函数的单调性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,情景引入,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,时间间隔,记忆保持量,刚刚记忆完毕,100,%,20,分钟之后,58.2,%,1,小时之后,44.2,%,8-9,小时之后,35.8,%,1,天后,33.7,%,2,天后,27.8,%,6,天后,25.4,%,一个月后,21.1,%,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,动画,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,学习新课,观察下列函数的图象,，,回答当自变量 的值增大时,函数值是如何变化的？,y,1,x,o,-1,1,x,y,o,-1,1,1,当,x,增大,时,f(x,),随着,增大,函数在,R,上是,增,函数,函数在,(,-,0,上是,减,函数,函数在,(,0,+,),上是,增,函数,y,x,O,1,1,2,4,-1,-2,(,-,0,上当,x,增大,时,f(x,),随着,减小,(0,+,),上当,x,增大,时,f(x,),随着,增大,函数,f,(,x,),=,x,2,:,则,f,(,x,1,),=,f,(,x,2,),=,x,1,2,x,2,2,函数,f,(,x,),=,x,2,在,(,0,+,),上是,增,函数,.,任意,都有,任意,都有,y,x,0,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在,(,0,+),上,任取,x,1,、,x,2,定义,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,:,x,o,y,y=,f(,x,),x,1,x,2,f,(,x,2,),f(,x,1,),如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,增,函数,.,x,o,y,x,1,x,2,f(,x,1,),f(,x,2,),y=,f(,x,),如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,减,函数,.,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,上,是增函数或减函数,，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性,，,区间,D,叫做函数,f,(,x,),的,单调区间,.,在,(-,0),上是,_,函数,在,(0,+),上是,_,函数,减,减,问,:,能否说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是,减,函数,?,反比例函数 ：,-,2,y,O,x,-,1,1,-,1,1,2,减,减,在,(,0,+,),上,任取,x,1,、,x,2,当,x,1,在,(-,0),上是,_,函数,在,(0,+),上是,_,函数,函数 ：,O,x,y,O,x,-,1,1,-,1,1,因为,x,1,、,x,2,不具有任意性,.,不,能说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是,减,函数,取自变量,1,1,，,而,f,(,1),f,(1),逗号,隔开,例,1,.,如图是定义在闭区间,5,5,上的函数,y,=,f,(,x,),的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,解,:,函数,y=,f,(,x,),的单调区间有,5,2,）,2,1),，,1,，,3),3,，,5.,其中,y=,f,(,x,),在区间,2,，,1),，,3,，,5,上是增函数；,在区间,5,，,2,），,1,，,3),上是减函数,.,-,4,3,2,1,5,4,3,1,2,-,1,-,2,-,1,-,5,-,3,-,2,x,y,O,证明函数 在,R,上是减函数,.,即,判断差符号,例,2.,利用定义：,证明：设 是,R,上任意两个值，且,，,函数,在,R,上是减函数,设值,作差变形,下结论,则,4.,下结论,:,由,定义得出,函数的单调性,.,1,.,设值,:,设,任意,x,1,、,x,2,属于给定区间,且,x,1,x,2,2.,作差变形,:,作,差,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),并适当,变形；,3.,判断差,符,号,:,确定,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),的,正负,；,证明函数单调性的步骤,：,课堂练习,课本,32,页第,2,、,3,、,4,题,课堂小结,3,.,(,定义法,),证明函数单调性的步骤,:,设值,判断差符号,作差变形,下结论,2,.,图象法判断函数的,单调性,：,增,函数的图象从左到右,减,函数的图象,从左到右,1,.,增函数、减函数的定义,；,上升,下降,布置作业,如何确定函数,的单调区间？,思考题：,每一组制作一个函数单调性的演示文稿,再见,