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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,学习目标,1.,掌握幂函数的概念；,2.,熟悉常见的五个具体幂函数的图 象和性质；,3.,掌握数形结合思想。,重 点,幂函数的概念和性质,难 点,幂函数的性质,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付,P=,_,w 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积,S=,_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,V,=,_,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度,v=,_,P,是,w,的,函数,a,a,V是a的函数,v是t 的函数,我们先来看几个具体的问题:,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么正方形的,边长,_,a是S的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征?,思考:,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,y=x,-1,S,是,a,的,函数,他们有以下共同特点：,(1),指数为常数,.,(2),均是以自变量为底的幂,.,km/s,一般地，函数,叫做,幂函数,(power function),，,其中x为自变量，为常数。,定义:,注意,:,幂函数的解析式必须是,的形式，其特征可归纳为,“,系数为，只有项,”,例：判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,2,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,问题:,你能说出幂函数与指数函数的区别吗?,指数函数：,解析式,，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量x；,幂函数：,解析式,，底数为自变量x,，,指数为常数,a,，,a,R；,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：,看看未自变量,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这,五,个幂函数的图象,.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,y=x,x,-2,-1,0,1,2,y=x,-2,-1,0,1,2,幂函数的图像,幂函数的图像,x,-2,-1,-1/2,0,1/2,1,2,y=x,2,4,1,1/4,0,1/4,1,4,幂函数的图像,x,-2,-1,-1/2,0,1/2,1,2,y=x,2,4,1,1/4,0,1/4,1,4,x,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,y=x,3,-27/8,-1,-1/8,0,1/8,1,27/8,幂函数的图像,x,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,y=x,3,-27/8,-1,-1/8,0,1/8,1,27/8,幂函数的图像,x,0,1/9,1/4,1,4,9,0,1/3,1/2,1,2,3,幂函数的图像,x,0,1/9,1/4,1,4,9,0,1/3,1/2,1,2,3,幂函数的图像,x,-3,-2,-1,-1/2,-1/3,1/3,1/2,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,-2,-3,3,2,1,1/2,1/3,幂函数的图像,x,-3,-2,-1,-1/2,-1/3,1/3,1/2,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,-2,-3,3,2,1,1/2,1/3,幂函数的图像,函数,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,y=x,-1,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,奇,偶,奇,非奇,非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R,上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R,上增,在0，+）,上增，,在（-，0上减,在,0,，,+,）,上增,在(0，+)上减,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,?,在第一象限内，,当,a,0,时，图象随,x,增大而上升。,当,a,0,时，图象随,x,增大而上升。,当,a,0,时,图象还都过点,(0,0),(1),幂函数的,图象都通过点,(2),如果,，,在区间,0,+),上是,如果,，,在区间,(0,+),上是,当,为奇数时，,幂函数为,幂函数的性质,增函数,减函数,(3),当,为偶数时，,幂函数为,偶函数,奇函数；,(1,1),例,1,如果函数 是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,。,解,:,依题意,得,解方程,得,m=2,或,m=-1,当,m=2,时,函数为,当,m=-1,时,函数为,所以,m=2,符合题意,.,不合题意,舍去,.,例,.,证明幂函数 在,0,+),上是增函数,证明：任取,x,1,x,2,0,+),，且,x,1,x,2,，,则,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构:,课堂小结：,作业：,P79习题2.3：1,练习,3,:,如图所示，曲线是幂函数,y=,x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,一般地，幂函数的图象在直线,x=1,的右侧，大指数在上，小指数在下，,在,Y,轴与直线,x=1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,例,3,.,利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y=x,0.8,在,(0,+,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8,5.3,0.8,(2)y=x,0.3,在,(0,+,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3)y=x,-2/5,在,(0,+,),内是减函数,2.52.7,-2/5,练习,2,1,）,2,）,3,）,4,）,
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