液压流体力学流体静力学综述课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工程流体力学,南京工程学院,夏庆章,20130808,工程流体力学 南京工程学院 夏庆章 20130808,第三章,流体静力学,?,流体静力学概述,?,3.1,作用于静止流体上的力,?,3.2,流体静压强及其特性,?,3.3,静止流体的平衡微分方程式,?,3.4,重力作用下静止流体中压强分布规律,?,3.5,静压强的表示方法及其单位,?,3.6,流体的相对静止,?,3.7,静止流体对壁面作用力计算,第三章 流体静力学?流体静力学概述?3.1 作用于静止,流体静力学概述,?,流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应,用的科学。,?,所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间,没有相对运动，达到了相对的平衡。,?,因此流体处于静止状态包括了两种形式：,一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也,称为重力场中的流体平衡。,如盛装在固定不动容器,中的液体。,另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运,动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，,这种静止叫相对静止或叫流体的相对平衡。,例如盛,装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容,器内的液体。,流体静力学概述?流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其,3.1,作用于静止流体上的力,一、质量力,1,、,定义：,作用于流体的每一个流体质点上，其大小,与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，,质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫体,积力。,2,、,常见的质量力：,重力,W,=,mg,、,直线运动惯性力,F,I,=,m,a,离心惯性力,F,R,=,m,r,2,。,3,、质量力的大小用单位质量力来度量。所谓单位质,量力就是作用于单位质量流体上的质量力。,3.1 作用于静止流体上的力 一、质量力 1、定义：作用于流,4,、,表示方法：,设均质流体的质量为,m,，体积为,V,，,所受质量力为,F,。,则,F=,m,a,m,=,m,(,f,x,i+,f,y,j+,f,z,k),其中,a,m,=,F,/,m=f,x,i+,f,y,j+,f,z,k,为单位质量力，在数值上,就等于加速度。,而,f,x,、,f,y,、,f,z,分别表示单位质量力在坐标轴上的分量，,在数值上也分别等于加速度在,x,、,y,、,z,轴上的分量。,实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取,z,轴铅垂向上，,xoy,为水平面，则单位质量力在,x,、,y,、,z,轴上的分量为,f,x,=0,f,y,=0,f,z,=-,mg,/,m,=-,g,式中负号表示重力加速度,g,与坐标轴,z,方向相反,。,4、表示方法：设均质流体的质量为m，体积为V，所受质量力为,二、表面力,1,、,定义：,表面力是作用于被研究流体的外表,面上，其大小与表面积成正比的力。,2,、,种类：,法向分力：,沿表面内法线方向的压力，,单位,面积上的法向力称为流体的正应力。,切向分力：,沿表面切向的摩擦力，,单位面积,上的切向力就是流体粘性引起的切应力,。,3,、,作用机理：,周围流体分子或固体分子对分离体表面的,分子作用力的宏观表现。,二、表面力 1、定义：表面力是作用于被研究流体的外表面上，,3.2,流体静压强及其特性,一、压强：,在静止或相对静止的流体中，单位面积,上的内法向表面力称为压强。,二、,流体静压强的两个特性：,I,、,流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作,用面的内法线方向。,（利用静止流体性质进行证明）,II,、,静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作,用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强,均相等。,3.2 流体静压强及其特性 一、压强：在静止或相对静止的流体,三、特性二证明,证明：在静止流体中任取一包含,A,点在内的微小四,面体,ABCD,，各边长分别为,d,x,、,d,y,、,d,z,，坐标如,图,3-3,选取。因为微小四面体处于平衡状态，所以,其上所受的力是平衡的。作用于微小四面体上的力,只有质量力和表面力两种。,首先分析质量力，设流体的密度为,，则微小四面,体流体所具有的质量为,d,m,=,d,x,d,y,d,z,/6,，则质量力,在,x,、,y,、,z,轴上的分量为：,F,x,=d,m,?,f,x,=,f,x,?,d,x,d,y,d,z,/6,F,y,=d,m,?,f,y,=,f,y,?,d,x,d,y,d,z,/6,F,z,=d,m,?,f,z,=,f,z,?,d,x,d,y,d,z,/6,三、特性二证明 证明：在静止流体中任取一包含 A点在内的微小,再考察微小四面体,ABCD,四个面上所受到的表面力，,设作用于,ACD,、,ABD,、,ABC,和,BCD,四个面上的压,强分别为,p,x,，,p,y,，,p,z,。由于四面体很小，可以认为,在各个微小表面上的压强是均布的，则在各相应表面,上的表面力为,P,x,=dy,?,dz,?,p,x,/2,P,y,=dx,?,dz,?,p,y,/2,P,z,=dx,?,dy,?,p,z,/2,P,n,=d,s,?,p,n,式中,d,s,为斜面,BCD,的面积。,分别列出,x,轴、,y,轴、,z,轴方向上的力平衡方程式，得,F,x,+,P,x,-,P,n,?,d,s,cos(,n,x,)=0,F,y,+,P,y,-,P,n,?,d,s,cos(,n,y)=0,F,z,+,P,z,-,P,n,?,d,s,cos(,n,z)=0,再考察微小四面体ABCD四个面上所受到的表面力，设作用于A,以,x,轴为例，将质量力和表面力表达式代入,x,轴向里平,衡关系方程,得：,f,x,d,x,d,y,d,z,/6+,p,x,d,y,d,z,/2,p,n,?,dscos(,n,x,)=0,式中,d,s,cos(,n,x,)=d,y,d,z,/2,，所以上式变成,f,x,d,x,d,y,d,z,/6+(,p,x,p,n,)d,y,d,z,/2,=0,令,d,x,、,d,y,、,d,z,趋近于零,则有：,p,x,=,p,n,同理可得：,p,y,=,p,n,p,z,=,p,n,所以,p,x,=,p,y,=,p,z,=,p,n,总结：流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的,连续函数。即：,p,=,p,(,x,y,z,),，由此得静压强的全微分,为,z,z,p,y,y,p,x,x,p,p,d,d,d,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,以x轴为例，将质量力和表面力表达式代入x轴向里平 衡关系方程,一、平衡微分方程式,以图示微小平行六面体为研究对象，六面体质量为,d,m,=,d,x,d,y,d,z,首先考察三个轴向上的质量力：,F,x,=,f,x,d,m,=,f,x,d,x,d,y,d,z,F,y,=,f,y,d,m,=,f,y,d,x,d,y,d,z,F,z,=,f,z,d,m,=,f,z,d,x,d,y,d,z,其次分析三个轴向上的表面力：,假设,A,点的压强为,p,(,x,y,z,),，则根据静压强特性二，,有：,p,ABD,=,p,ABC,=,p,ACD,=,p,(,x,y,z,),将函数,p,=,p,(,x,y,z,),进行泰勒级数展开，并只取一阶无,穷小量，从而得到其它对应三个面上的压强为：,3.3,静止流体的平衡微分方程式,一、平衡微分方程式 以图示微小平行六面体为研究对象，六面体质,由此得三个方向上的表面力分别为：,X,向,Y,向,Z,向,微小六面体在三个轴向上处于平衡状态，所以作用,在其上的质量力和表面力的合力应为,0,。即：,x,x,p,p,p,BE,d,?,?,?,?,y,y,p,p,p,CE,d,?,?,?,?,z,z,p,p,p,DE,d,?,?,?,?,d,d,(,d,)d,d,p,p,y,z,p,x,y,z,x,?,?,?,?,d,d,(,d,)d,d,p,p,x,z,p,y,x,z,y,?,?,?,?,d,d,(,d,)d,d,p,p,x,y,p,z,x,y,z,?,?,?,?,d,d,(,d,)d,d,d,d,d,0,x,p,p,y,z,p,x,y,z,f,x,y,z,x,?,?,?,?,?,?,d,d,(,d,)d,d,d,d,d,0,y,p,p,x,z,p,y,x,z,f,x,y,z,y,?,?,?,?,?,?,d,d,(,d,)d,d,d,d,d,0,z,p,p,x,y,p,z,x,y,f,x,y,z,z,?,?,?,?,?,?,由此得三个方向上的表面力分别为：X向 Y向 Z向 微小六,化简得：,两边同除六面体质量,dxdydz,，则得单位质量,流体的力平衡方程为：,d,d,d,d,d,d,0,x,p,f,x,y,z,x,y,z,x,?,?,?,?,d,d,d,d,d,d,0,y,p,f,x,y,z,x,y,z,y,?,?,?,?,d,d,d,d,d,d,0,z,p,f,x,y,z,x,y,z,z,?,?,?,?,0,1,?,?,?,?,x,p,f,x,1,0,y,p,f,y,?,?,?,?,0,1,?,?,?,?,z,p,f,z,化简得：两边同除六面体质量dxdydz，则得单,总结：,（,1,）欧拉平衡微分方程式适用于任何种类的,平衡流体。,（,2,）欧拉平衡微分方程说明了微元平衡流体,的质量力和表面力无论在任何方向上都应该,保持平衡，即：平衡流体在哪个方向上有质,量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变,化；反之平衡流体在哪个方向上没有质量分,力，则流体静压强在该方向上必然保持不变。,假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中,的流体静压强必然处处相等。,总结：（1）欧拉平衡微分方程式适用于任何种类的平衡流体。,二、力势函数,1,、压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）,把欧拉平衡微分方程式中的三个方程分别乘以,d,x,、,d,y,、,d,z,，然后相加得,上式右边为压强的全微分,，因此,2,、质量力的势函数,压强差公式中的,dp,积分后得到一点上的静压强,p,，,而平衡流体中任意一点的静压强由其坐标唯一确,定，因此压强差公式左端的积分也应该是一个唯一,确定的值。,z,z,p,y,y,p,x,x,p,z,f,y,f,x,f,z,y,x,d,d,d,),d,d,d,(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),d,d,d,(,d,z,f,y,f,x,f,p,z,y,x,?,?,?,二、力势函数 1、压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）,取函数,U(x,y,z),令：,则有：,所以压强差公式变化为：,3,、重力场中平衡流体的质量力势函数,重力场中单位质量力为：,f,x,=0,f,y,=0,f,z,=-,g,代入力,势函数公式有：,积分得：,U,=-,gz+c,x,U,f,x,?,?,?,y,U,f,y,?,?,?,z,U,f,z,?,?,?,d,d,d,d,x,y,z,U,U,U,U,x,y,z,x,y,z,=,f,dx,f,dy,f,dz,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,(,d,d,d,),x,y,z,p,f,x,f,y,f,z,dU,?,?,?,?,?,d,d,d,d,x,y,z,U,U,U,U,x,y,z,=,f,dx,f,dy,f,dz,x,y,z,gdz,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,取函数U(x,y,z)令：则有：所以压强差公式变化为,三、等压面及其特性,1,、等压面：,在静止流体中，由压强相等的点所组,成的面。,2,、等压面微分方程式,f,x,d,x,+,f,y,d,y,+,f,z,d,z,=0,3,、等压面的性质：,I,、等压面也是等势面；,II,、,等压面垂直于单位质量力；,证明：取等压面上任意微小线段,d,l=,d,x,i,+d,y,j,+d,z,k,，,令,R=f,x,i,+,f,y,j,+,f,z,k,为,等压面上任意一点的单位质,量力,，则有：,0,d,d,d,),d,cos(,d,d,