一元二次方程与动点问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元二次方程的应用,-,动点问题,万峪初中数学组,例,1,、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm,2,？,解：设,x,秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,根据题意，得,整理，得,解这个方程，得,所以,2,秒或,4,秒后,PBQ,的面积等于,8cm2,解决有关,“,动点,”,的问题,”方法,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键,.,3,）,常,依据,的,数量关系,面积，勾股定理，,等腰直角,ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,以,1cm/s,的速度沿AB向B移动,通过点P作,PR/,BC,PQ/AC,，求,P,出发几,S,时,四边形PQCR的面积等于16cm,2,?,开启智慧,如图，,Rt,ABC,中，,B=90,，,AC=10cm,，,BC=6cm,，现有两个动点,P,、,Q,分别从点,A,和点,B,同时出发，其中点,P,以,2cm/s,的速度，沿,AB,向终点,B,移动；点,Q,以,1cm/s,的速度沿,BC,向终点,C,移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接,PQ,设动点运动时间为,x,秒（,1,）用含,x,的代数式表示,BQ,、,PB,的长度；（,2,）当,x,为何值时，,PBQ,为等腰三角形；（,3,）是否存在,x,的值，使得四边形,APQC,的面积等于,20cm,2,？若存在，请求出此时,x,的值；若不存在，请说明理由,拓展与创新,A,B,C,P,Q,1,、,如图，,ABC,中，,C=90,，,AC=8cm,，,BC=4cm,，一动点,P,从,C,出发沿着,CB,方向以,1cm/S,的速度运动，另一动点,Q,从,A,出发沿着,AC,方向以,2cm/S,的速度运动，,P,，,Q,两点同时出发，运动时间为,t,（,s,）（,1,）当,t,为几秒时，,PCQ,的面积是,ABC,面积的,四分之一,？,（,2,）,PCQ,的面积能否为,ABC,面积的一半？若能，求出,t,的值；,若不能，说明理由,A,B,C,P,Q,自主完成,2,、,如图，在矩形,ABCD,中，,BC=20cm,，,P,，,Q,，,M,，,N,分别从,A,，,B,，,C,，,D,出发沿,AD,，,BC,，,CB,，,DA,方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若,BQ=xcm,（,x0,），则,AP=2xcm,，,CM=3xcm,，,DN=x,2,cm,（,1,）当,x,为何值时，以,PQ,，,MN,为两边，以矩形的边（,AD,或,BC,）的一部分为第三边构成一个三角形,（,2,）当,x,为何值时，以,P,，,Q,，,M,，,N,为顶点的四边形是平行四边形；,自主完成,A,B,C,D,Q,M,N,P,