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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矩形1,观察平行四边形的框架,答复以下问题:,(1)为什么这个框架会任意摇摆?,(2)在改变形状的过程中,它的边,角,周长,面积等哪些量发生了变化?,(3)形状发生改变后，仍然是平行四边形吗？,(4)什么情况下，平行四边形的面积最大？,想一想,平行四边形,有一个角是直角,的平行四边形,定义,叫做矩形,.,有一个角是直角,矩形,小学里学过的长方形、正方形都是矩形,想一想,：,你能举出在人们的日常生活和,生产实践中，有哪些东西的形状是矩形的？,数学语言,:,ABCD,中,A=90,则,ABCD,是矩形,矩形的表示方法,:,矩形,ABCD,有一个直角,平行四边形,A,B,C,D,探索一,：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ABC90，你可以得出哪些结论？,B,A,D,C,O,A,B,C,D,：四边形ABCD是矩形，A900,求证：,A=B=C=D=90,0,证明：四边形,ABCD,是矩形,ADBC,A+B=180,0,又 ,A,90,0,B,90,0,又 A=C，B=D矩形的对角相等,A=B=C=D=90,0,矩形的四个角都是直角,矩形的性质定理,1,：AC，BD是矩形ABCD的对角线,求证：AC=BD,O,A,B,C,D,想一想,还有没有其他的证明方法,?,猜想,2,矩形的对角线相等,矩形的性质定理,2,证明：,A,B,C,D,O,：AC,BD是矩形的对角线,求证：,AC=BD,由题知,OA=OC,OB=OD,即,BD=AC .,OB+OD=,AC+,AC=AC,OB=,AC,，,OD=,AC,，,（为什么,?,）,且,ABC=ADC=Rt,(,为什么,?),根据矩形的上述性质，,你能发现,OA,、,OB,、,OC,、,OD,有什么关系？,OA=OB=OC=OD,;,A,B,C,D,O,矩形的,对称性,:,矩形是,中心对称图形,又是,轴对称图形。,矩形的对称中心在哪,？,矩形的对称轴有几条,?,四个角都是直角,邻边：互相垂直,A,B,C,D,互相平分,平行,对边 相等,O,矩形特征总结：,3对角线：,2角：,1边：,相等,共性,共性,共性,特性,4对称性：,中心对称,共性,特性,轴对称,特性,特性,图中有几个等腰三角形？几对全等三角形,?,O,A,B,C,D,假设AB=6,BC=8，,求矩形的面积，周长，对角线的长度。,试一试,假设BC=8，O到AD的距离为3，,求矩形的面积，周长，对角线的长度。,根据矩形的上述性质，,你能发现,OA,、,OB,、,OC,、,OD,有什么,关系？,OA=OB=OC=OD,;,矩形的周长是14,相邻两边的差是1,那么这个矩形的面积是多少？,E,“六一儿童节快到了，现在想在我们教室上方挂一盏,彩灯，要求彩灯到四个墙角的距离相等。请你帮助确定彩灯的位置。,2假设AOD=120，你能再添加一个条件_，求得对角线AC的长.,1假设上图中AOD=120，你能得出哪些结论？,120,探索二,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 .,A,对角线相等,B,对边相等,选一选,A,C,对角相等,D,对角线互相平分,矩形ABCD中，BC=4，CAB=30，,那么OD=_，那么 OBA=_ AOD=_,4,30,60,O,D,C,B,A,30,填一填,:在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.,求证：四边形AEFD是矩形.,（,2,）,分析,:,矩形的定义是什么,?,先证 四边形,AEFD,是平行四边形,再证 其有一个角是直角就可以得证,证一证,：,:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E。求证：CAE=CEA,A,B,C,D,E,证一证,已知,:,如图,在矩形,ABCD,中,M,为,BC,的中点。,求证,:AM=DM.,M,D,A,B,C,假设要使AMD是直角，应增加什么条件？,证一证,生活中的小问题,你能只用一根绳子长度不限，可剪来检查教室的门框是不是矩形吗？,做一做,小结 反思,1.,一个,定义：,2.,二个,定理,:,3.,二个,结论,:,(1),矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等,(2),矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么,?,还有什么困惑吗？,四个角都是直角,邻边：互相垂直,A,B,C,D,互相平分,平行,对边 相等,O,矩形特征总结：,3对角线：,2角：,1边：,相等,共性,共性,共性,特性,4对称性：,中心对称,共性,特性,轴对称,特性,特性,再见,!,一元二次方程的应用复习,1.,解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,3.,列一元二次方程方程解应用题的步骤？,审题,找等量关系,列方程,解方程,检验,答,用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？,实际问题,抽象,数学问题,分析,量、未知量、,等量关系,列出,方程,求出,方程的解,验证,解的合理性,不合理,合理,解释,时空穿梭机,分析：1因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长2要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,意外,中考时间，小华家位于,A,处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行,20,千米里，再向正东方向行,20,千米才到达考场，学校,D,位于,AC,的中点，小华姑妈家（,F,）位于,BC,上且恰好处于,D,的正南方向，早上,7,时，小华父亲带小华从,A,出发，经,B,到,C,匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从,D,出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华,(1,）学校,D,和小华姑妈家,F,相距多少千米,?,（,2,）已知小华的速度是教师的,2,倍，,小华在由,B,到,C,的途中与教师相遇于,E,处，那么相遇时教师行走了多少千米,?,（结果精确到,0.1,千米）,海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？,分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.,设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央矩形的长为dm，宽为_dm,要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三,27,：,21,9,：,7,9,：,7,9,：,7,2718x,2114x,于是可列出方程,惊喜,喜讯,中雁学校在,2009,年的中考中再创佳绩，有,20,名学生考上乐清中学,学生家长贺,2009,年,7,月,这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？,开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；,列方程,1,x,+,x,(1+,x,)=121,解方程，得,x,1,=_,x,2,=_.,平均一个人传染了,_,个人,第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_人知道这那么消息,分析：设每天平均一个人告诉了,x,个人,10,12,10,奔走相告,在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手,3660,次,有多少人参加聚会,?,高兴的聚会,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审:审清题意:什么,求什么?,2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列:列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:解所列的方程;,5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:,A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的年平均下降率较大?,分析,:,甲校初一学生年平均下降额为,(500-300)2=100(,元,),乙校学生,年平均下降额为,(600-360)2=120(,元,),乙校年平均下降额,较大,.,但是,年平均下降额,(,名,),不等同于,年平均下降率,(,百分数,),生源,经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额,较大的药品,它的本钱下降率一定也较大,吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审:审清题意:什么,求什么?,2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列:列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:解所列的方程;,5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:,A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),思考,:,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=6cm,，,BC=12cm,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,2cm/s,，的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，那么几秒后五边形,APQCD,的面积为,64cm,2,？,
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