《相似三角形应用举例》人教版2课件

,人教版,数学,九年级（下）,第,27,章 相似,27.2.2,相似三角形应用举例,第,2,课时,1,.,能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的宽度,。,2,.,进一步了解数学建模思想，,能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高,分析问题、解决问题的能力,。,学习目标,测量物体的高度,利用影子测量物体的高度,借助标杆测量物体的高度,利用平面镜的反射测量物体的高度,回顾旧知,怎样测量河宽呢？,导入新知,5 m，CD8 m，则树高AB是(),5如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点C转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起 10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为51，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压(),7 m，请你帮小明求出楼AB的高度(结果精确到0.,能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的宽度。,8 m，CA30 m(点A，E，C在同一直线上).,5 m D18 m,作 CPAD，分别交 EF，AD 于点 Q，P.,如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD/AB.,8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端(点F，M，D，N，B在同一条直线上).,解得 PQ=90(m).,1米)约是(),8 m，则建筑物CD的高是(),1米，测量者眼睛到地面的距离为1.,75米 B18.,如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.,5 m D18 m,由题意知 CP=40 cm，PQ=8 cm，,9如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度)，小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC6米，CD24米，CDE135.,6(2020上海)九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.,因此，两岸间的距离为 100 m.,新知一,利用,相似三角形测量宽度,例,5,如,图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,，,Q,，,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R,.,已测,得,QS,=45 m,，,ST,=90 m,，,QR,=60 m,，请根据这些数据，计算河宽,PQ,.,P,R,Q,S,b,T,a,合作探究,如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD/AB.,1米，测量者眼睛到地面的距离为1.,2如图，小明为了测量楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向前进1.,ABDECD.,已测得QS=45 m，ST=90 m，,5米 C5米 D5.,MD=AD-AM=30-20=10(cm).,5 m，CD8 m，则树高AB是(),2 相似三角形应用举例,若测得 CD5 m，AD15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.,人教版 数学 九年级（下）,5 m，CD8 m，则树高AB是(),8 m，则建筑物CD的高是(),因此，两岸间的距离为 100 m.,8如图，某同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.,因此，河宽大约为 90 m.,5 m，并测得OE1 m，OF5 m，求围墙AB的高度,EN=AM=BC=20 cm，,解：PQR=PST=90，P=P，,，,PQ,90=(,PQ,+45)60.,解得,PQ,=90,(m,),.,因此，河宽大约为,90 m.,解：,PQR,=,PST,=90,，,P,=,P,，,PQR,PST,.,P,R,Q,S,b,T,a,，,即,，,45 m,90 m,60 m,还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,，再在河的这一边选点,B,和,C,，使,AB,BC,，,然后再选,点,E,，使,EC,BC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,此时如果测得,BD,120,m,，,DC,60,m,，,EC,50,m,，,求两岸间,的距离,AB,E,A,D,C,B,60 m,50 m,120 m,解：,ADB,EDC,，,ABC,ECD,90，,ABD,ECD,.,解得,AB,=100(m).,因此，两岸间,的距离,为,100 m.,E,A,D,C,B,60 m,50 m,120 m,利用相似测量宽度：,测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“,X,”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.,测量方法,1.,如图，,M,，,N,为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算,M,，,N,两点之间的距离，选择测量点,A,，,B,，,C,，点,B,，,C,分别在,AM,，,AN,上，现测得,AM,=1000 米，,AN,=1800 米，,AB,=54米，,BC,=45米，,AC,=30 米，求,M,，,N,两点之间的距离.,巩固新知,2.,如图，为了测量水塘边,A,、,B,两点之间的距离，在可以看到,A,、,B,的点,E,处，取,AE,、,BE,延长线上的,C,、,D,两点，使得,CD,/,AB,.,若测得,CD,5 m，,AD,15m，,E,D,=3 m，则,A,、,B,两点间的距离为,m.,A,B,E,D,C,20,3.,某高中学校为高一新生设计的学生板凳从正面看到的平面图形如图所示，其中,BA,=,CD,，,BC,=20 cm，,BC,与,EF,平行于,AD,，且到,AD,的距离分别为 40 cm，8 cm.为使板凳两腿底端,A,，,D,之间的距离为 30 cm，那么横梁,EF,应为多长？(材质及其厚度等忽略不计),解：如图，过点,C,作,CM,/,AB,，分别交,EF,，,AD,于点,N,，,M,.作,CP,AD,，分别交,E,F,，,AD,于点,Q,，,P,.,BC,/,AD,，,EN,/,AD,，,四边形,ABCM,和四边形,AENM,均是平行四边形，,EN,=,AM,=,BC,=20 cm，,MD,=,AD,-,AM,=30-20=10(,c,m).,由,题意知,CP,=40 cm，,PQ,=8 cm，,CQ,=,CP,-,PQ,=32 cm.,N,M,Q,P,N,M,Q,P,利用相似测量宽度,X,型,A,型,归纳新知,知识点一：利用相似三角形测量物高,1,(2020,天水,),如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆,BE,测量建筑物的高度，已知标杆,BE,高,1.5 m,，测得,AB,1.2 m,，,BC,12.8 m,，则建筑物,CD,的高是,(),A,17.5 m B,17 m C,16.5 m D,18 m,2,如图，小明为了测量楼,MN,的高度，在离,N,点,20,米的,A,处放了一个平面镜，小明沿,NA,方向前进,1.5,米到,C,点，此时从镜子中恰好看到楼顶的,M,点，已知小明的眼睛,(,点,B),到地面的高度,BC,是,1.6,米，则楼,MN,的高度,(,精确到,0.1,米,),约是,(),A,18.75,米,B,18.8,米,C,19,米,D,21.3,米,A,D,课堂练习,已知小明的身高EF是1.,因此，河宽大约为 90 m.,2 相似三角形应用举例,6(2020上海)九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.,6(2020上海)九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.,如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD/AB.,利用平面镜的反射测量物体的高度,解：PQR=PST=90，P=P，,5 m，CD8 m，则树高AB是(),四边形 ABCM 和四边形 AENM 均是平行四边形，,6米，则楼MN的高度(精确到0.,6(2020上海)九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.,5如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点C转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起 10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为51，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压(),BC/AD，EN/AD，,已知小华的身高AB1.,由题意知 CP=40 cm，PQ=8 cm，,6(2020上海)九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.,借助标杆测量物体的高度,EN=AM=BC=20 cm，,3,我军侦察员在距敌方,120 m,的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示若此时眼睛到食指的距离约为,40 cm,，食指的长约为,8 cm,，则敌方建筑物的高度约是,_m.,24,C,5,如图是用杠杆撬石头的示意图，点,C,是支点，当用力压杠杆的,A,端时，杠杆绕点,C,转动，另一端,B,向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的,B,端必须向上翘起,10 cm,，已知杠杆的动力臂,AC,与阻力臂,BC,之比为,51,，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的,A,端向下压,(),A,100 cm B,60 cm C,50 cm D,10 cm,C,6,(2020,上海,),九章算术,中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口,B,处立一根垂直于井口的木杆,BD,，从木杆的顶端,D,观察井水水岸,C,，视线,DC,与井口的直径,AB,交于点,E,，如果测得,AB,1.6,米，,BD,1,米，,BE,0.2,米，那么井深,AC,为,_,米,7,7,周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点,A,，在他们所在的岸边选择了点,B,，使得,AB,与河岸垂直，并在,B,点竖起标杆,BC,，再在,AB,的延长线上选择点,D,，竖起标杆,DE,，使得点,E,与点,C,，,A,共线,已知：,CBAD,，,EDAD,，测得,BC,1 m,，,DE,1.5 m,，,BD,8.5 m,测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽,AB,的长度,8,如图，某同学用自制的直角三角形纸板,DEF,测量树的高度,AB,，他调整自己的位置，设法使斜边,DF,保持水平，并且边,DE,与点,B,在同一直线上已知纸板的两条直角边,DE,40 cm,，,EF,20 cm,，测得边,DF,离地面的高度,AC,1.5 m,，,CD,8 m,，则树高,AB,是,(),A