SPC(高级)教程

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,SPC（高级）教程,品质保证部,2003年11月13日,目录：,基本实验设计,1.1 估,计,计,1.2 假,设,设检定,1.3 实,验,验设计,1,.1,估計,意義：,由樣本資料對,母,母體未知參數,所,所做之估計可,分,分為：估計量,(estimator),是用來估算母,體,體參數之統計,量,量。估計值,(estimate),則是樣本資料,經,經過估計量計,算,算所得的特定,值,值。,點估計是利用,樣,樣本資料，求,得,得一估計值以,表,表示未知參數,的,的方法。由母,體,體中抽取樣本,，,，根據資料計,算,算或得知樣本,各,各種代表值稱,為,為統計量,(statistic),。例如若為樣本中的觀,測,測值。則：,樣本平均數：用以估計母體,平,平均,。,樣本變異數：用以估計母體,變,變異數：,樣本標準差：用以估計母體,標,標準,。,點估計,(pointestimation),：,：,區間估計是一,個,個隨機區間，,使,使得參數之真,實,實直落在此一,隨,隨機區間內，,具,具有某種機率,水,水準，此隨機,機,機率區間通常,稱,稱為信賴區間,(confidenceinterval,CI),。,參數的區間估,計,計值是由兩個,統,統計量所構成,的,的區間，此區,間,間須使參數落,在,在此區間內之,機,機率具有某種,水,水準，即,PLL=1,1,稱為信賴係數,或,或信賴水準，,L,稱為信賴下限,，,，,U,稱為信賴上限,。,。上述之區間,稱,稱為未知參數,之,100(1,)%,雙邊信賴區間,。,。在應用上可,能,能會需要單邊,信,信賴區間，如,PL=1,，或,PL=1,。,区间估计：,假設隨機變數,X,之平均值,為未知，變異,數,數已知為。由樣本大小,為,為,n,之樣本，估計,出,出平均數,。,則母體平均數,之,100(1,),信賴區間為,：,：,若母體之分配,不,不為常態，則,由,由中央極限定,理,理，上述之信,賴,賴區間可視為,之,100(1,),近似信賴區,間,間。,母體平均數之,信,信賴區間，變,異,異數已知：,若,X,為常態分配隨,機,機變數，平均,值,值,與變異數,均為未知，由,樣,樣本大小為,n,之樣本，估計,出,出平均數，樣本標準差,為,為，則平均數,之,100(1,),信賴區間為,：,：,常態分配母體,平,平均數之信賴,區,區間，變異數,未,未知：,隨機變數之平均數為，變異數為。之平均數為，變異數為。若、未知，與已知，兩母體,各,各抽、組樣本，平均,數,數差,之,100(1,),信賴區間為,：,：,二母體平均數,差,差之信賴區間,，,，變異數已知,：,：,假設，。平均數、，變異數、均未知，但兩,變,變異數可假設,相,相等，即,。兩母體各抽、組樣本，分別,可,可得平均數為，變異數。由於兩母體,之,之變異數假設,為,為相等，可利,用,用下列公式計,算,算混合樣本變,異,異數,(pooled sample variance),，做為的估計值。,兩母體平均數,差,差之,100(1,),信賴區間為,二母體平均數,差,差之信賴區間,，,，變異數未知,但,但可假設相等,：,：,假設,X,為常態分配,之,之隨機變數,，,，其平均數和變異數均為未知。,今,今從樣本數,為,為,n,之隨機樣本,所,所估計出的,樣,樣本變異數,為,為，則變,異,異數之,100(1-a)%,雙邊信賴區,間,間為,，,，,其中為卡方分配,右,右尾尾端機,率,率為所對應之卡,方,方值，亦即,P=,。單邊之,100(1-a)%,上、下信賴,區,區間分別為,和,和,常態分配變,異,異數之信賴,區,區間,：,假設,XN(),，且，其中均為未知。,若,若,S,和,S,為樣本變異,數,數，樣本數,分,分別為,和，則兩常態,母,母體變異數,比,比的雙邊,100(1-a)%,信賴區間為,其中為F分配右,尾,尾尾端機率,為,為a/2所,對,對應之F值,，,，亦即。兩變異數,比,比的單邊上,、,、下信賴區,間,間分別為,二常態母體,變,變異數比的,信,信賴區間,：,1,.2,假設檢定,意義：,假設檢定是,根,根據機率理,論,論，由樣本,資,資料來驗證,對,對母體參數,之,之假設是否,成,成立之統計,方,方法。統計,假,假設,(statistical hypothesis),是對機率分,配,配之參數所,作,作的陳述。,例,例如我們認,為,為某產品之,內,內徑平均數,為,為,1.0,，此陳述可,表,表示為：,所代表之陳,述,述稱為虛無,假,假設,(nullhypothesis),，而稱為對,立,立假設,(alternative hypothesis),。此例子的,對,對立假設表,示,示平均數不,是,是大於,1.0,，就是小於,1.0,，此種假設,稱,稱為雙邊之,對,對立假設。,當,當然在某些,情,情況下我們,需,需要單邊之,統,統計假設。,例,例如：,1.0,，：,1.0,。,實施假設檢,定,定之步驟：,假設檢定之,過,過程包含下,列,列步驟：,決,定,定與,決,定,定,適,適,合,合,之,之,檢,檢,定,定,統,統,計,計,量,量,選,取,取,顯,顯,著,著,水,水,準,準,根,據,據,檢,檢,定,定,統,統,計,計,量,量,之,之,機,機,率,率,分,分,配,配,，,，,找,找,出,出,拒,拒,絕,絕之,區,區,域,域,。,。,由,母,母,體,體,抽,抽,取,取,一,一,組,組,隨,隨,機,機,樣,樣,本,本,，,，,計,計,算,算,檢,檢,定,定,統,統,計,計,量,量,之,之,值,值,。,。,做,出,出,拒,拒,絕,絕,或,或,不,不,拒,拒,絕,絕之,決,決,策,策,。,。,注,意,意,事,事,項,項,：,：,在,進,進,行,行,假,假,設,設,檢,檢,定,定,時,時,，,，,有,有,兩,兩,種,種,錯,錯,誤,誤,須,須,注,注,意,意,。,。,型,型,誤,差,差,是,是,指,指為,真,真,時,時,，,，,做,做,出,出,拒,拒,絕,絕之,錯,錯,誤,誤,機,機,率,率,，,，,一,一,般,般,以,以,表,示,示,。,。,而,而,型,型,誤,差,差,則,則,是,是,指,指為,偽,偽,，,，,而,而,做,做,出,出,不,不,拒,拒,絕,絕之,錯,錯,誤,誤,機,機,率,率,，,，,通,通,常,常,以,以,表,示,示,。,。,即,即,P,型,誤,差,差,P,拒,絕,絕為,真,真,P,型,誤,差,差,P,不,拒,拒,絕,絕為,偽,偽,在,品,品,質,質,管,管,制,制,之,之,驗,驗,收,收,抽,抽,樣,樣,計,計,畫,畫,中,中,，,，,稱,為,為,生,生,產,產,者,者,風,風,險,險,；,；,稱為消,費,費者風,險,險。,常用之,統,統計假,設,設方法,：,：,常態母,體,體平均,數,數,的檢定,變異數,已,已知,假設,X,為一隨,機,機變數,，,，變異,數,數已知,為,為，平均,值,值,為未知,。,。虛無,假,假設為,：,(,為一個,標,標準值,),隨機抽,取,取樣本,數,數為,n,之樣本,，,，假設,樣,樣本平,均,均值為，則檢,定,定統計,量,量可寫,成,成,單邊或,雙,雙邊的,對,對立假,設,設，拒,絕,絕之條件,如,如下：,對立假設條件,拒絕,之條件,：,Z,：,Z,：,Z,或,Z,變異數,未,未知,當母體,標,標準差,未,未知時,，,，則以,樣,樣本標,準,準差,S,估計，,若,若樣本,數,數,n,30,，則檢,定,定統為,：,：，拒,絕之條件,與,與變異,數,數已知,情,情況相,同,同。,若樣本,數,數,n,30,則採用,下,下列統,計,計量：,單邊或,雙,雙邊的,對,對立假,設,設條件,，,，其拒,絕,絕之條件,如,如下：,對立假設條件,拒絕,之條件,：,T,：,T,：,T,或,T,兩常態,母,母體平,均,均數差,的,的檢定,：,：,二母體,變,變異數和已知,假設二,母,母體平,均,均數,未知，,但,但已知,變,變異數和。虛無,假,假設為,：,：,現自第,一,一個母,體,體抽取個隨機,樣,樣本，,其,其樣本,平,平均數,為,為，另外,從,從第二,個,個母體,抽,抽取個隨機,樣,樣本，,其,其樣本,平,平均數,為,為。檢定,統,統計量,可,可寫成,在不同,的,的對立,假,假設下,，,，拒絕之條件,如,如下：,對立假設,拒絕,之條件,:,:,:,或,二母體,變,變異數和未知，,但,但可假,設,設相等,假設，則的不偏,估,估計量,為,為：,其中和是樣本,變,變異數,。,。檢定,統,統計量,可,可寫成,上述,檢,檢定,程,程序,一,一般,稱,稱為,pooledttest,，稱為,混,混合,估,估計,之,之共,同,同變,異,異數,。,。,對立假設,拒絕,之條件,:,:,:,或,常態,母,母體,變,變異,數,數的,檢,檢定,一個,常,常態,變,變異,數,數之,檢,檢定,檢定,一,一個,母,母體,常,常態,變,變異,數,數等,於,於一,個,個常,數,數，則,檢,檢定,統,統計,量,量為,：,：,其中是從,樣,樣本,數,數,n,之隨,機,機樣,本,本所,估,估計,之,之樣,本,本變,異,異數,。,。虛,無,無假,設,設為,：,：,在不,同,同對,立,立假,設,設下,，,，拒,絕,絕虛,無,無假,設,設之,條,條件,如,如下,：,：,對立假設,拒絕,之條件,或,若母,體,體不,為,為常,態,態分,配,配，,但,但樣,本,本數,很,很大,時,時，,可,可利,用,用下,列,列統,計,計量,來,來檢,定,定：,兩個,常,常態,變,變異,數,數之,檢,檢定,：,：,假設,從,從變,異,異數,為,為之兩,個,個常,態,態母,體,體分,別,別抽,取,取樣,本,本數,為,為的樣,本,本，,樣,樣本,變,變異,數,數為。虛,無,無假,設,設為,：,：,檢定,統,統計,量,量為,：,：,拒絕之條,件,件如,下,下,對立假設,拒絕,之條件,或,1.3,實驗,設,設計,在統,計,計製,程,程管,制,制實,施,施過,程,程，,可,可能,會,會出,現,現很,多,多問,題,題，,而,而有,些,些問,題,題並,非,非僅,藉,藉由,前,前一,單,單元,所,所介,紹,紹的,品,品管,手,手法,即,即可,解,解決,，,，更,具,具系,統,統化,、,、整,合,合性,的,的分,析,析方,法,法就,非,非常,重,重要,。,。目,前,前實,務,務應,用,用上,，,，實,驗,驗設,計,計（,ExperimentDesign,）是,常,常見,之,之整,合,合性,系,系統,分,分析,工,工具,，,，而,且,且經,由,由各,方,方面,的,的發,展,展，,實,實驗,設,設計,應,應用,於,於多,變,變數,分,分析,上,上，,具,具有,絕,絕佳,的,的效,果,果。,意義,：,：,所謂,實,驗,驗,是,是研,究,究人,員,員針,對,對特,別,別的,系,系統,或,或製,造,造程,序,序，,在,在一,個,個虛,擬,擬的,現,現場,進,進行,調,調查,與,與研,究,究。,更,更正,式,式地,說,說，,實,實驗,是,是一,個,個或,一,一連,串,串的,有,有目,改,改變,輸,輸入,變,變數,，,，藉,以,以觀,察,察此,製,製造,程,程序,或,或系,統,統變,化,化的,原,原因,。,。而,實,實驗,設,設計,就,就是,以,以有,系,系統,的,的方,法,法設,計,計實,驗,驗，,研,研究,影,影響,某,某種,（,（些,）,）反,應,應之,重,重要,因,因子,，,，作,為,為控,制,制或,改,改進,的,的參,考,考依,據,據。,對,對於,凡,凡事,講,講求,效,效率,的,的現,在,在，,實,實驗,設,設計,是,是一,個,個有,效,效的,工,工具,。,。,例如,一,一個,冶,冶金,工,工程,師,師想,知,知道,，,，用,油,油或,鹽,鹽水,來,來焠,火,火對,鋁,鋁合,金,金進,行,行硬,處,處理,的,的效,果,果何,者,者較,好,好