平面及其性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,A,B,C,D,A,B,C,D,空间中点、线、面之间有哪些位置关系,?,长方体,点.,第二章,直线.,平面,之间的,位置关系,立体几何,1.,点,2.,直线,3.,平面,可无限延伸的,面无厚薄,可无限延展的,点无大小,线无粗细,记为,:,点,A,记为,:,直线,a,或直线,AB,记为,:,平面,平面,ABCD,平面,AC,一,.,平面,几何里的“平面”,是从,平,的物体中抽象出来的,它象水平面一样给人一种平整的感觉,但可以在空间任意放置,可以向四周无限延展,无厚薄,无大小,.,问题,1:,在纸上画什么图形表示平面呢,?,平面也可用其他平面图形,如用三角形、梯形等来表示平面,.,平面水平放置时,平行四边形的锐角常画成,45,横边画成邻边的,2,倍,.,平面,a,平面,b,b,a,A,B,C,D,E,F,平面,AC,平面,CE,平面,BCF,一般用希腊字母,a,、,b,、,g,等表示。也可用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如下面的图形）。,问题,2:,用什么符号来表示平面,?,1.,点,2.,直线,3.,平面,可无限延伸的,面无厚薄,可无限延展的,点无大小,线无粗细,记为,:,点,A,记为,:,直线,a,或直线,AB,记为,:,平面,平面,ABCD,平面,AC,练习,:(,补充,),1.,画一水平放置的平面,a,.,2.,画一竖直放置的平面,b,.,3.,画一水平放置的平面,a,与一竖直放置的平面,b,相交,.,4.,画两竖直放置的平面,d,和,g,相交,.,a,b,a,b,d,g,a,2.,平面也可以看作是点的集合,即平面内的每一个点是平面的元素,.,若点,A,在平面,a,内,记作,A,a,.,点,B,在平面,a,外,记作,B,a,.,【,点与直线,点与平面,】,A,B,1.,直线可以看作是点的集合,即直线上的每一个点是直线的元素,.,若点,A,在直线,l,上,记作,A,l,.,点,B,在直线,l,外,记作,B,l,.,A,B,l,可叙述为,:,直线,l,经过点,A,.,a,直线,l,在平面,a,内,记作,l,a,.,直线,l,与平面,a,相交于点,P,l,a,=,P,.,直线,l,与平面,a,只有一个公共点,l,a,.,l,l,a,a,P,l,【,直线与平面,】,直线可以看作是平面的子集,它们的元素是点,.,记作,或无公共点,称为直线,l,在平面,a,外,也可叙述为,:,平面,a,经过直线,l,.,记作,两平面相交,用符号“,”,表示,如,:,a,b,=,l,.,a,b,l,【平面,与平面,】,例,1.,如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,.,A,B,a,b,l,a,l,a,a,b,b,P,(1),(2),解,:,图,(1),A,a,B,a,A,a,B,b,即,a,a,=,A,a,b,=,B,;,a,b,=,l,.,图,(2),a,a,b,b,a,b,=,l,a,b,=,P,a,l,=,P,b,l,=,P,.,二,.,平面的基本性质,A,B,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,.,思考,1,：如果直线,l,与平面 有一个公共点,P,则直线,l,在平面 内,？如果有两个公共点呢,?,作用,：为判断直线与平面的位置关系提供依据,集合符号表示,平面经过这条直线,二,.,平面的基本性质,公理,2,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,.,思考,2,：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？,作用,：确定平面,判断几个点共面或直线在同一个平面内,集合符号表示,A,B,C,“,不共线的三点确定一个平面”,已知,A,、,B,、,C,三点不共线，则存在惟一平面,，使得,A,、,B,、,C,茶几、坐椅,二,.,平面的基本性质,公理,2,的推论,1,过一直线及直线外上点,有且只有一个平面,.,思考：过直线,AB,及点,C,有几个平面,?,作用,：判断几个点共面或直线在同一个平面内,集合符号表示,A,B,C,“,直线和直线外一点确定一个平面”,已知直线,AB,及直线,AB,外一点,C,，则存在惟一平面,，使得直线,AB,、,C,在平面,内,.,二,.,平面的基本性质,公理,2,的推论,2,过两条相交直线,有且只有一个平面,.,思考：过直线,AB,和直线,AC,有几个平面,?,作用,：确定平面,判断几个点共面或直线在同一个平面内,集合符号表示,A,B,C,“,两相交直线确定一个平面”,已知直线,AB,和直线,AC,，则存在惟一平面,，使得直线,AB,、,AC,在平面,内,.,二,.,平面的基本性质,公理,2,的推论,3,过两条平行直线,有且只有一个平面,.,思考：过直线,AB,和过,C,且与直线,AB,平行的直线,CD,有几个平面,?,作用,：确定平面,判断几个点共面或直线在同一个平面内,集合符号表示,A,B,C,“,两平行直线确定一个平面”,已知直线,AB/CD,，则存在惟一平面,，使得直线,AB,、,CD,在平面,内,.,二,.,平面的基本性质,思考,3,：如果两个平面有一个公共点，那么两个平面是否只相交于一个点？为什么？,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.,P,作用：判断两个平面位置关系的基本依据,两个平面的公共点在交线上,.,a,b,P,l,集合符号表示,练习,:(,课本,43,页,),1.,下列命题正确的是,(),(A),经过三点确定一个平面,(B),经过一条直线和一个点确定一个平面,(C),四边形确定一个平面,(D),两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,分析,:,(A),三点共线时不成立,.,(B),点在直线上时不成立,.,如图的四边形,ABCD,A,B,C,D,(C),不是平面,.,(D),A,B,C,l,1,l,2,l,3,如图,设,l,1,l,2,确定平面,a,则,B,a,C,a,l,3,a,.,D,2.(1),不共面的四点可以确定几个平面,?,(2),共点的三条直线可以确定几个平面,?,解,:,(2),当三条直线共面时,能确定,1,个平面,(,如图,);,当三条直线不共面时,如图,每经过两条都能确定一个平面,所以能确定,3,个平面,.,即经过共点的三条直线可以,确定,1,个或,3,个平面,.,l,1,l,2,l,3,l,3,l,2,l,1,a,b,g,3.,判断下列命题是否正确,正确的在括号内划“,”,错误的划“,”.,(1),平面,a,与平面,b,相交,它们只有有限个公共点,.(),(2),经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,.(),(3),经过两条相交直线有且只有一个平面,.(),(4),如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合,.(),4.,用符号表示下列语句,并画出相应的图形,:,(1),点,A,在平面,a,内,但点,B,在平面,a,外,;,(2),直线,a,经过平面,a,外的一点,M,;,(3),直线,a,既在平面,a,内,又在平面,b,内,.,解,:,(3),a,a,a,b,.,b,a,a,或,a,b,=,a,.,1.,画出满足下列条件的图形,:,a,b,=,l,AB,a,CD,b,AB,/,l,CD,/,l,.,l,a,b,A,B,C,D,解,:,画图如下,:,习题,2.1,A,组,2.,如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线,:,(1),AB,没有被平面,a,遮挡,;,(2),AB,被平面,a,直挡,.,A,B,a,解,:,如图,:,(1),A,B,a,(2),A,B,a,a,例,3.,课本,P53,NO2,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,已知,E,F,G,是正方体棱的中点,问过,E,F,G,的平面,截,正方体,截面是什么图形,?,