平行四边形的判定

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平行四边形的判定（一）,边,平行四边形的对边平行,且相等,角,对角线,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,B,D,A,C,O,四边形,ABCD,是平行四边形,AB CD,，,AD BC,平行四边形的对角相等，,邻角互补,四边形,ABCD,是平行边形,A=,C,，,D=,B,A+,B=,A+,D=,四边形,ABCD,是平行边形,OA=OC,OB=OD,二,、,合作释疑,你能用直尺、三角板、圆规等作图工具,画,出一个规范的平行四边形吗？并且说出理由,平行四边形的判定,八年级 数学,已知：四边形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,连结,AC,在,ABC,和,CDA,中,ABCCDA,（,SSS,）,1=2,，,3=4,（全等三角形的对应角相等）,ABCD,，,ADBC,（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,AB=CD,（已知）,AD=CB,（已知）,AC=CA,（公共边）,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),三、证一证,B,D,A,C,已知：四边形,ABCD,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),同理可证,ABCD,又,A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C,，,B=D,（已知）,即,A+B=180,ADBC,（同旁内角互补，两直线平行）,O,已知：四边形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,OA=OC,，,OB=OD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,在,AOD,和,BOC,中,OA=OC,（已知）,AOD=,COB,（对顶角相等）,OB=OD,（已知）,ABCCDA,（,SAS,）,1=2,，,3=4,（全等三角形的对应角相等）,ABCD,，,ADBC,（内错角相等，两直线平行）,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),B,A,C,2,1,3,4,A,B,C,D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：连接,Ac,z x xk,AD,BC,DAC=ACB,又,AD=BC,，,AC=AC,，,ABCCDA,BAC=ACD,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,已知：在四边形,ABCD,中，,AD=BC,AD,BC,。,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(,定义,),2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,二、理一理,平行四边形的判定方法,1,、,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,为什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,五、试一试,2,、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是,(),ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,(C)ABCD,AB=CD,(D)ABCD,AD=BC,(E),B=,D,A=C,D,B,D,A,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,A,B,D,C,八年级 数学,平行四边形的判定,三、展评互赏,根据归纳整理,的平行四边形判定方法，判断下列命题的真假：,(1),(1),相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；,(,),(2),一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；,(,),(3),一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；,(,),(4),一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；,(,),(5),对角线相等的四边形是平行四边形；,(,),大显身手,D,A,B,C,E,F,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,且,AD=BC,EAD=FCB,AE=CF,EAD=FCB,AD=BC,AED,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,在,AED,和,CFB,中,同理可证：,BE=DF,3,、已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,z x xk,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手,4,、已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线,BD,，交,AC,于点,O,。,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,八年级 数学,平行四边形的判定,五、自主反馈（作业）,(1),【变式,1,】已知：如图,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，若,E,、,F,移至线段,OA,、,OC,的延长线上，且,AE=CF,，结论有改变吗？,八年级 数学,平行四边形的判定,五、自主反馈（作业）,(1),【变式】如图,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，且,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,八年级 数学,平行四边形的判定,五、自主反馈（作业）,(1),【变式】已知如图,平行四边形,ABCD,中，,BE,AC,于,E,，,DF,AC,于,F,求证：四边形,BEDF,是平行四边形,5.,已知：如图，,E,F,分别是 的边,AD,BC,的中点,求证：,BE=DF.,D,F,E,C,B,A,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADCB (,平行四边形的定义,),AD=BC(,平行四边形的对边分别相等,),，,E,F,分别是,AD,BC,的中点，,ED=BF,即,ED BF.,四边形,EBFD,是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(,平行四边形的对边分别相等,),。,八年级 数学,平行四边形的判定,四、诱思启导,(1),【变式,1,】,已知如图，,平行四边形,ABCD,中,E,、,F,分别是,边,AD,、,BC,上,的,点，则还需添加一个什么条件才能使原结论成立？,八年级 数学,平行四边形的判定,四、诱思启导,(1),【变式】如图，若,AF,、,CE,、,BE,、,DF,分别为,平行四边形,ABCD,四个内角的平分线，,G,为,AF,与,BE,的交点，,H,为,DF,与,CE,的交点,.,求证：四边形,EGFH,是平行四边形,八年级 数学,平行四边形的判定,五、自主反馈（作业）,(1),2,、已知，四边形,ABCD,和,AEFD,都是平行四边形,.,求证：四边形,BCFE,是平行四边形,八年级 数学,平行四边形的判定,五、自主反馈（作业）,(1),3,、已知：如图，,E,、,F,、,G,、,H,分别是平行四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，且,AE,CG,，,BF,DH.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,八年级 数学,平行四边形的判定,五、自主反馈（作业）,(1),4,、已知：如图四边形,ABCD,中,AB,DC,，,AD,BC,，点,E,在,BC,上，点,F,在,AD,上，,AF,CE,，,EF,与对角线,BD,交于点,O,求证：,O,是,BD,的中点,6.,已知：如图，,ADAC,BCAC,且,AB=CD.,求证：,ABCD.,D,C,A,B,七、说一说,：,1.,本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.,本节课所学的解决问题的思路是,:,(2),碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决,.,(1),解决一个数学问题,常要通过”动手实践”,-”,猜想”,-”,验证猜想,(,证明,)”-”,得出结论”,