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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,(,二期课改,),3.4(5).函数的基本性质(习题课),复习导入,*,1.,简述,:,奇函数、偶函数,的概念,图象性质,判断方法,.,*,2.,简述,:,增函数、减函数,的概念,图象性质,判断方法,.,*强调,:,函数图象的重要性,其作用在于能直观形象地反映出函数的具体性质,.,判断方法,:,应紧扣概念,规范步骤,讲求方法,严格证明,.,典例解析,*,例题,1,:,证明函数,在,R,上递减,.,*强调,:,理解并熟练掌握规范的证明步骤,.,*,例题,2,:,画出函数,的大致图象,并根据图象讨论,函数的单调性,.,*说明,:,(1),解题的前提是必须把函数的解析式转化为分段函数的形式,:,(2),然后分段作出函数图象,并利用其观察出函数的单调性,.,作图演示,*,作图法,作为研究函数性质的重要的常用方法,应加以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象,.,x,y,o,2,4,5,1,3,1,2,3,4,-1,-2,-1,-2,-3,-4,-5,-3,-4,典例解析,(,综合问题,),*例题,3:,定义在区间,-2,2,上的偶函数,g(x,),在,x0,时,g(x,),单调递减,若,g(1-m),g(m,),成立,.,求,:,实数,m,的取值范围,.,*说明,:,(1),可根据题意,作出函数的大致图象,;,(2),然后数形结合,转化条件为绝对值不等式组,而后解之,.,x,y,o,2,-2,m,1-m,g(m,),g(1-m),-m,典例解析,(,综合问题,),*例题,4:,若奇函数定,f(x,),在区间,1,5,上是递减函数,试判断函数,f(x,),在区间,-5,-1,上的单调性,并加以证明,.,*说明,:,(2),然后利用奇函数的数量关系转化条件,并加以严格证明,.,(1),可根据题意,作出函数的大致图象,;,x,y,o,5,-5,1,-1,x,1,x,2,-x,2,-x,1,*说明,:,(2),应注意本题中的自变量的特殊性,.,恒大于零,.,典例解析,(,综合问题,),*例题,5:,若定义在,R,上的偶函数,f(x,),在,(,-,0),上是单调递增的,若满足,.,试求出实数,a,的取值范围,.,(1),根据题意,作出函数的大致图象解决问题,;,问题探究,*,例,题,6,:,研究函数,的奇偶性、单调性,.,*说明,:,(2),可利用和函数图象的作法,结合函数奇偶性以及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象,;,(3),最后根据所作出的函数的大致图象,研究函数的单调性,.,(1),研究函数的性质时,首先必然要研究函数的定义域,同时还需作出的函数的大致图象,;,问题探究,*说明,:,(2),在进行代换的同时应注意变量的允许范围也应随之而同步变化,.,*,例,题,7,:,已知函数,的定义域为,-2,0.,试求出函数,f(x,),的单调区间,.,(1),可以利用代换法先求得函数,f(x,),的解析式及其定义域,然后作图解之,.,课堂小结,*请你谈谈本节课的体会与收获,*,课后作业,*导学与测试,(P78),单元综合练习,3.4:3,4,5,10.,*导学与测试,(P77),课后练习,3.4(2):3,4,5.,(1),求证函数 是增函数,.,(2),若函数 在,(0,+),上都是减函数,那么函数 在,(0,+),上的单调性如何,?,并说明理由,.,(3),判断函数 的单调性,并求出它的单调区间,.,(4),画出函数 的图象,并写出函数的单调区间,.,*导学与测试,(P78),单元综合练习,3.4:3,4,5,10.,(5),已知函数 在,1,+),上为减函数,在,(-,1,为增函数,求实数,a,的值,.,(6),已知定义域为,R,的偶函数,f(x,),在,0,4,内单调递增,试比较,f(-,),与,f(3.14),的大小,.,(7),已知函数,y=,f(x,),是,R,上的偶函数,且,f(x,),在,(-,0,上是增函数,若,f(a)f(2),求实数,a,的取值范围,.,(8),已知奇函数,f(x,),的定义域为,(-1,1),且在定义域上是单调递减函数,若,求实数,a,的取值范围,.,
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