《数列的概念与简单表示法》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第二章 数 列,2.1,数列的概念与简单表示法,1第二章 数 列2.1 数列的概念与简单表示法,2,64,个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,你想得到,什么样的,赏赐？,陛下，赏小,人一些麦粒就可以,。,OK,请在第一个格,子放,1,颗麦粒,请在第二个格,子放,2,颗麦粒,请在第三个格,子放,4,颗麦粒,请在第四个格,子放,8,颗麦粒,依次类推,264个格子1223344551667788你想得到陛下，赏,3,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64,个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2,倍,且共有,64,个格子,麦粒总数,？,?,?,18446744073709551615,3456781567812334264个格子你认为国王有能力,4,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,4三角形数1, 3, 6,5,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,请观察,1,，,2,，,3,，,4,的倒数排列成的一列数：,高一（,5,）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,5上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，,6,?,共同特点,共同特点：,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,1,，,3,，,6,，,10,，,1,，,4,，,9,，,16,，,6?共同特点共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序,7,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问,1,：,数列,，,2,，,改为,1,3,，,，,35, 2,，,，,，,35,3,1,请问：是不是同一数列？,问,2:,数列,改为：,-1,，,1,，,-1,，,1,1,，,-1,，,1,，,-1,，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(,数列具有有序性,),1,7定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2,8,2,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,3,数列的分类,(1),按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(,2),按项之间的大小关系分：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,练习：,P,28,观察,82数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的,9,全体自然数构成数列：,19962002,年某市普通高中生人数（单位：万人）,0,，,1,，,2,，,3,.,82,，,93,，,105,，,119,，,129,，,130,，,132.,构成数列,无穷多个,3,构成数列,3,，,3,，,3,，,3,，,3,.,目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位,:,元）,100,，,50,，,20,，,10,，,5,，,2,，,1,，,0.5,，,0.2,，,0.1,，,0.05,，,0.02,，,0.01.,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,4,次幂 构成数列,-1,，,1,，,-1,，,1,.,递增数列,递减数列,常数列,递增数列,摆动数列,以下数列属于哪种分类？,9全体自然数构成数列：19962002年某市普通高中生,10,4,数列的一般形式可以,写成：,简记为,其中,是数,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,5,的第,n,项,与项数之间的关系可以用,一个公式来表示，,列的第,n,项。,？,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式。,如果数列,=1,？,？,104 数列的一般形式可以 简记为 ,其中是数第1项第,11,例,1,、 写出下面数列的一个通项公式，使它的,前,4,项分别是下列各数：,11例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的,12,6.1,数列的概念,解 （,1,）数列的前,4,项与其项数的关系如下表：,关系,8,6,4,2,4,3,2,1,项数,n,n,a,由此得到，该数列的一个通项公式为,例,1,、 写出下面数列的一个通项公式，使它的,前,4,项分别是下列各数：,1,2,3,4,126.1 数列的概念解 （1）数列的前4项与其项数的关系,13,6.1,数列的概念,解 （,2,）数列的前,4,项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,例,1,、 写出下面数列的一个通项公式，使它的,前,4,项分别是下列各数：,关系,7,5,3,1,4,3,2,1-1,项数,n,n,a,1,2-1,3-1,4-1,136.1 数列的概念解 （2）数列的前4项与其项数的关系,14,例,1,、 写出下面数列的一个通项公式，使它的,前,4,项分别是下列各数：,练习：,P31 1,3,4,解：,14例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 练,15,例,1,：设某一数列的通项公式为,高一（,2,）班考试名次由小到大排成的一列数,例,2,序号,项,（,2,）从函数的观点看，,是 的函数。,y=f,（,x,）,a,n,n,函数值,自变量,（,1,）从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射；,数列项,序号,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6.,数列的实质,序号,项,即数列可以看作是一个定义域为正整数集,（ 或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值,。,序号,通项公式,15例1：设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大,数例,2,，,4,，,6,，,8,，,10,的图象,n,a,n,0,1,2,3,4,5,2,4,6,8,10,数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。,无穷数列表示无限个孤立的点。,数例 2，4，6，8，10的图象nan01234524681,17,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,171234567891024681012141618200,18,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,1812345123450-1我们好孤单！我们好孤单！,19,例,2,：图,2.1-5,中的三角形称为希尔宾斯基（,Sierpinski,）三角形。在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,19 例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯,20,问题,：,如果一个数列,a,n,的首项,a,1,=1,，从第二项起每一项等于它的前一项的,2,倍再加,1,，,即,a,n,= 2 a,n-1,+ 1,（,nN,，,n1,），（,）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中,a,n,=2a,n-1,+1(n1),称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,20问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一,21,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可,21,7.,递推公式：,21 递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分,22,例,3,设数列 满足,写出这个数列的前五项。,22例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项,一般表示法,a,1, a,2, a,3, a,n, ,其中,an,表示数列的第,n,项。有时我们把上,面的数列简记为,an.,例如,：,把数列,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，, ,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，, ,分别简记为,2n,n+3,8.,数列的三种表示方法,一般表示法8.数列的三种表示方法,解析表示法（通项公式法）,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,n,之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,例如数列：,-1,，,1,，,-1,，,1, , (-1),，,n,1 2 3 4 n ,通项公式：,a,n,= (-1),n, 解析表示法（通项公式法） 如果数列 an,1, 4, 9, 16, 25, , n , ,1 2 3 4 5,n,通项公式,a,n,= n,2,2,2,3 5 7 9 11 13,1 2 3 4 5 6,通项公式,a,n,= 2n+1 ( n6 ), 1, 4, 9, 16, 25,数列的图象表示法,例如,:,数列,-1, 1, -1, 1, -1,1,0,-1,1,2,3,4,5,6,n,a,n,数列的图象表示法10-1123456nan,又如：数例,2,，,4,，,6,，,8,，,10,n,a,n,0,1,2,3,4,5,2,4,6,8,10,又如：数例 2，4，6，8，10nan01234524681,28,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的实质；,4,、本节课的能力要求是：,(1),会由通项公式 求数列的任一项；,(2),会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,28课堂小结本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数,29,补充练习,29补充练习,30,30,