314基本不等式(第二课时)116

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4?根本不等式?(第二课时),如果,a,，,b,R，,那么,a,2,+,b,2,2,ab,（当且仅当,a,=,b,时取“=”）,1.重要不等式：,复习,2.根本不等式：,如果,a,b,R,+,，那么,（当且仅当,a,=,b,时，式中等号成立）,注：,1常用变形：,2应用口诀：,“一正，二定，三相等,探究：,下面几道题的解答可能,有错,，如果,错了,，那么,错,在哪里？,已知函数 ，求函数的最小值和此时,x,的取值,运用根本不等式的过程中，忽略了“正数这个条件,已知函数，,求函数的最小值,用根本不等式求最值，必须满足“定值这个条件,用根本不等式求最值,必须注意“相等 的条件.,如果取等的条件不成立,那么不能取到该最值.,一正：,两项必须都是正数；,二,定：,求两项和的最小值，它们的积应为定值；,求两项积的最大值，它们的和应为定值。,三相等：,等号成立的条件必须存在.,注意:在使用“和为常数，积有最大值和“积为常数，和有最小值这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等.当条件不完全具备时，应创造条件.,热身练习,1、a、b、c都是正数，,求证：abbcca 8abc。,变式、a、b、c都是正数，a+b+c=1,求证：1 a1 b1 c 8abc。,2、证明：,a,2,b,2,c,2,ab+bc+ca,。,变式：a、b、c都是正数，证明：,3.已知 ，求证,变式：已知 ，求证,以下函数中，最小值为4的有那些?,(A),(B),(C),(D),B,思考:,a，b为正数，试,均值不等式链,调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数,变式：1x-2,求 的最小值；,20 x1,求 的最小值；,20 x-2,求 的最小值；,20 x0,y0,且x+2y=1,求,的最小值,解析：,变式：,“1的代换,例：lgx+lgy1，的最小值是_.,2,5.根本不等式与对数相结合,2,小结:,三是,考虑,等号成立,的条件,二是寻求定值，,1求和式最小值时应使积为定值，,2求积式最大值时应使和为定值,(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式、,“1的代换是常用的解题技巧)；,一是,各项为正,；,例4,求函数 的最大值，及此时,x,的值。,解：，因为,x,0，,所以,得,因此,f,(,x,),当且仅当 ，即 时，式中等号成立。,由于,x,0，所以 ，式中等号成立，,因此 ，此时 。,变式：x1，求函数 y,(,x,1),解析：,y,(,x,5,),(,x,2,),x,1,(,x,1,4,)(,x,1,1,),x,1,4,x,1,5,当且仅当,(,x,1),4,x,1,，即,x,1,时，,y,min,9.,多少？,作业：,补充：,3：正数 a、b 满足 ab1，求证：,