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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,一元二次方程的解法配方法,2,知识回顾,1.,什么是配方法？,我们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,(solving by completing the square),用配方法解一元二次方程的方法的,助手,:,如果,x,2,=a,那么,x=x,就是,a,的平方根,2.,什么是平方根？,3.,什么是完全平方式？,式子,a,2,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,.,知识回顾,4.,用配方法解下列方程：,(1)x,2,-6x-16=0,(2)x,2,+3x-2=0,想一想,：,请你思考方程,x,2,-x+1=0,与,方程,2x,2,-5x+2=0,有什么关系？,后一个方程中的二次项系数变为,1,，即方程,两边都除以,2,就得到前一个方程，这样就转,化为学过的方程的形式，用配方法即可求出,方程的解,如何用配方法解方程,2x,2,-5x+2=0,呢,？,试一试,用配方法解方程,2x,2,-5x+2=0,，,x,2,=2,解：两边都除以,2,，得,移项，得,配方，得,开方，得,即,系数化为,1,移项,配方,开方,定解,典型例题,2.,用配方法解方程,-3x,2,+4x+1=0,分析：对于二次项系数是负数的一元,二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二,次项系数化为,1,，再求解,解：两边都除以,-3,，得,移项，得,配方，得,即,开方，得,系数化为,1,移项,配方,开方,定解,1.,对于二次项系数不为,1,的一元二次方程，,用配方法求解时首先要怎样做？,概括总结,=,首先要把二次项系数化为,1,2.,用配方法解一元二次方程的一般步骤：,（,1,）系数化为,1,（,2,）移项,（,3,）配方,（,4,）开方,（,5,）求解,（,6,）定根,概念巩固,用配方法解下列方程，配方错误的是（）,A.x,2,+2x-99=0,化为,(x+1),2,=100,B.t,2,-7t-4=0,化为,(t-,),2,=,C.x,2,+8x+9=0,化为,(x+4),2,=25,D.3x,2,-4x-2=0,化为,(x-,),2,=,C,典型例题,例 解下列方程,（,1,）,4x,2,-12x-1=0 (2)2x,2,-4x+5=0 (3)3-7x=-2x,2,解：（,1,）系数化为,1,，得,移项，得,配方，得,开方，得,即,典型例题,(2)2x,2,-4x+5=0 (3)3-7x=-2x,2,例 解下列方程,(2),解 系数化为,1,，得,移项、配方，得,即,开方，得,(3)3-7x=-2x,2,例 解下列方程,典型例题,(3),解 系数化为,1,，得,移项、配方，得,即,开方，得,说明：对于二次项,系数不为,1,的一元二次,方程化为（,x+h,）,2,=k,的形式后，如果,k,是非,负数，即,k0,，那么,就可以用直接开平方,法求出方程的解；,如果,k,0,，那么方程,就没有实数解。,想一想,一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛,点的距离,h,（,m,）与抛出后小球运动的时间,t,（,s,）有如下关系：,h=24t-5t2,经过多少时间后，小球在上抛点的距离是,16m,？,练一练,(3)2x,2,+3x=0,(4)3x,2,-1=6x,(5)-2x,2,+19x=20,(6)-2x,2,-x-1=0,1,解下列方程,（,1,）,2x,2,-8x+1=0,(2),x,2,+2x-1=0,试一试,2.,用配方法求,2x,2,-7x+2,的最小值,3.,用配方法证明,-10 x,2,+7x-4,的值,恒小于,0,归纳总结,1,、,解二次项系数不为,1,的一元二次方程的,方法是什么？,系数化,1,，移项，配方，变形，开方，求解，定解,2,、用配方法解形如,ax,2,+bx+c=0,一元二,次方程的一般步骤是什么？,
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