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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的奇偶性,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题：,（,1,）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（,2,）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,两个函数的图像都关于,y,轴对称,实际上，对于,R,内的任意一个,x,都有 ，,.,这时我们称 都为偶函数,.,偶函数定义,：,如果对于函数定义域内的,任意,一个,x,都有,f(-x,）,=f(x),。那么,f(x),就叫偶函数,。,再观察下列函数的图象，它们又有什么相的特点,规律呢？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,1,2,3,x,y,0,实际上，对于,R,内的任意一个,x,都有,f(-x)=-x=-f(x),，,f(-x)=-1/x=-f(x),.,这时我们称函数,f(x)=x,和,f(x)=-1/x,都为奇函数,.,两个函数的图像都关于原点,对称,奇函数定义,：,如果对于函数定义域内的,任意,一个,x,都有,f(-x,）,=,-,f(x),。那么,f(x),就叫奇函数,。,对于奇、偶函数定义的几点说明,:,(2),定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的先决条件。,（,3,）奇、偶函数定义的逆命题也成立，,即：若函数,f(x),为奇函数,则,f(-x)=,f(x),成立。,若函数,f(x),为偶函数,则,f(-x)=f(x),成立。,（,1,）如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就,是说函数,f(x),具有奇偶性。,例,1,.,判断下列函数的奇偶性,:,解,:(1),对于函数 ，其定义,域为 ，,因为对定义域内的,每一个,x,都有,所以函数 为奇函数。,（,1,）,（,2,）,先确定定义域,再验证,f(x),与,f(-x),之间的关系,.,(3),(2),对于函数,其定义域为,x|x 0,定义域内每个,x,都有,故,f(x),为偶函数。,(3)f(x),定义域为,R,定义域内每个,x,都有,故,f(x),为奇函数,.,（,5,）,（,4,）,定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,定义域不关于原点对称，所以,f(x),为非奇非偶函数。,解：,（,4,）,（,5,）,故函数,f(x),为既是奇函数也是偶函数。,奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,根据奇偶性,函数可划分为四类,:,判断函数奇偶性步骤,:,(1),先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称,;,(2),确定,f(x),与,f(-x),的关系,;,(3),作出结论,.,若,f(-x)=f(x),或,f(-x)-f(x)=0,则,f(x),是偶函数,;,若,f(-x)=-f(x),或,f(-x)+f(x)=0,则,f(x),是奇函数,.,思考,1,：函数,f(x)=2x+1,是奇函数吗？是偶函数吗？,x,y,0,1,2,f(x)=2x+1,-1,分析：函数的定义域为,R,但是,f(-x)=2(-x)+1,=-2x+1,f(-x),-f(x),且,f(-x),f(x),f(x),既不是奇函数也不是偶函数。（也称为,非奇非偶函数,）,如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于,y,轴对称。,思,考：,思考,2,：完成课,36,本页的练习,小结：,奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）,若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；,若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的,前提条件。,性质:奇函数的图象关于原点对称;,偶函数的图象关于y轴对称.,判断奇偶性方法：图象法，定义法。,作业,:,课时巩固作业（十二）,谢谢大家，再见！,
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