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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/2,#,13,.,3,等腰三角形,13.3等腰三角形,1,13,.,3.2,等边三角形,13.3.2等边三角形,2,第,1,课时,等边三角形,的性质与判定,第1课时,3,1.,等边三角形是,_,都相等的特殊的等腰三角形,2.,等边三角形的性质：,(1),等边三角形是,_,对称图形，且,有,_,条对称轴，对称轴,是,_,_,；,(,2),等边三角形,的三,个内角都,_,，并且每一个角都,等于,_,3.,等边三角形的判定定理：,(1),三个角都,_,的三角形是等边,三,角,形；,(2),有一个角是,60,的,_,是等边三角形；,(3),三,条,边,都,_,的三角形是等边三角形,.,三边,轴,3,各,边上的中线,(,各角的平分线、各边上的高,),所在的直线,相等,60,相等,等腰三角形,相等,1.等边三角形是_都相等的特殊的等腰三角形,4,1.,给,出下列三角形：,有两个角等于,60,的三角形；,有一个,角,等于,60,的等腰三角形；,三个外角,(,每个顶点处各取一个外角,),都,相等的三角形；,一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰,三,角,形其中，是等边三角形的有,(,),A,.B.,C,.,D,.,2.,如图，,ABC,是等边三角形，,BC,BD,，,BAD,20,，则,BCD,的,度,数,为,(,),A,.50,B.55,C,.60,D,.65,3.,如图，,ABC,和,BDE,都是等边三角形若,ABE,40,，则,CBD,的,度数为,_,第,2,题 第,3,题,D,A,40,1.给出下列三角形：有两个角等于60的三角形；有,5,(2)有一个角是60的_是等边三角形；,(2)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于,线，交BC于点F，交AB于点E.,10 cm，则DC的长为_,如图，ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DEAB于点E，DE,(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由,(1)如图，点D在边BC上，求证：CACDCE；,80 C.,含30 角的直角三角形的性质,等边三角形的性质：(1)等边三角形是_对称图形，且有,_(填序号),如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为,数量关系并证明,若等边三角形ABC的边长为4，求BH的,边都_的三角形是等边三角形.,(2)有一个角是60的_是等边三角形；,如图，在ABC中，ABAC，以AB，AC为边在ABC的外侧作等边,含30 角的直角三角形的性质,(2)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于,5 C.,(2)求证：ADF是等边三角形；,AOB60.,边都_的三角形是等边三角形.,如图，ABC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边三,等边三角形是_都相等的特殊的等腰三角形,角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.,等边三角形的性质：(1)等边三角形是_对称图形，且有,10 cm，则DC的长为_,8 D.,(2)有一个角是60的_是等边三角形；,有下列结论：ADBE；,如图，在ABC中，ABAC，BAC120，EF为AB的垂直平分,(1)求ADE的度数；,AOB60.,如图，ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，ADE60，,如图，ABC和BDE都是等边三角形若ABE40，则CBD,若等边三角形ABC的边长为4，求BH的,如图，延长ABC的各边，使BFAC，AECDAB，顺次连接点D，,4.,如图，,ABC,为等边三角形，点,D,，,E,分别在边,BC,，,AC,上，且,AE,CD,，,AD,与,BE,相交于点,F.,(,1),求证：,ABECAD,；,(,2),求,BFD,的度数,第,4,题,(2)有一个角是60的_是等边三角形；,6,5.,如图，延长,ABC,的各边，使,BF,AC,，,AE,CD,AB,，顺次连接点,D,，,E,，,F,，,D,，得到的,DEF,为等边三角形求证：,(,1)AEFCDE,；,(,2)ABC,是等边三角形,5.如图，延长ABC的各边，使BFAC，AECDA,7,6.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，以,AB,，,AC,为边在,ABC,的外侧作,等边,三角形,ABE,和等边三角形,ACD,，且,EDC,40,，则,ABC,的度数,为,(,),A,.,75,B,.,80,C,.,70,D.,85,7.,如图，,ABC,是等边三角形，点,B,，,C,，,D,，,E,在同一条直线上，且,CG,CD,，,DF,DE,，则,E,_.,第,6,题 第,7,题,B,15,6.如图，在ABC中，ABAC，以AB，AC为边在A,8,8.,如图，,C,为线段,AE,上一动点,(,不与点,A,，,E,重合,),，在,AE,同侧分别作,等,边,三角形,ABC,和等边三角形,CDE,，,AD,与,BE,交于点,O,，,AD,与,BC,交于点,P,，,BE,与,CD,交于点,Q,，连接,PQ.,有下列结论：,AD,BE,；,PQAE,；,AP,BQ,；,DE,DP,；,AOB,60.,其中，恒成立的,有,_(,填序号,),第,8,题,8.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE,9,9.,如图，,P,，,Q,是,ABC,的边,BC,上的两点，且,BP,QC,AP,AQ.,(1),若,B,25,，求,PAQ,的度数；,(2),若,BAC,120,，小玉认为,APQ,一定是等边三角形，为什么？,第,9,题,9.如图，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPQC,10,BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF2.,的度数为_,AD与BE相交于点F.,边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，,如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AECD，,如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为,含30 角的直角三角形的性质,5 C.,如图，ABC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边三,10 cm，则DC的长为_,(1)求ADE的度数；,等边三角形的判定定理：(1)三个角都_的三角形是等边三,(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由,如图，在ABC中，ACB90，A30，AB的垂直平分线分,含30 角的直角三角形的性质,80 C.,8 D.,若等边三角形ABC的边长为4，求BH的,BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF2.,角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.,等边三角形的判定定理：(1)三个角都_的三角形是等边三,_(填序号),如图，ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG,BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF2.,(2)如图，若点D在边BC的延长线上，写出CA，CD，CE之间的,10.,如图，,ABC,是等边三角形，,D,是边,AB,上一点，以,CD,为边作等边,三,角,形,CDE,，使点,E,，,A,在直线,DC,的同侧，连接,AE.,求证：,AEBC.,第,10,题,BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，MF,11,11.,如图，,ABC,为等边三角形，,D,为射线,BC,上一点，,ADE,60,，,DE,与,ACB,的邻补角的平分线交于点,E.,(,1),如图,，点,D,在边,BC,上，求证：,CA,CD,CE,；,(,2),如图,，若点,D,在边,BC,的延长线上，写出,CA,，,CD,，,CE,之间,的,数量,关系并证明,第,11,题,11.如图，ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，A,12,第,2,课时,含,30,角的直角三角形的性质,第2课时,13,第,2,题,直角边,斜边,B,D,第2题直角边斜边BD,14,3.,如图，,AOE,BOE,15,，,EFOB,，,ECOB.,若,EC,1,，则,EF,_,4,.,如图，,ABC,是等边三角形，,BD,是中线，过点,D,作,DEAB,于点,E,，,DE,的,反向延长线交,BC,的延长线于点,F,，,AE,1.,求,BF,的长,第,3,题,第,4,题,2,3.如图，AOEBOE15，EFOB，ECO,15,5.,如图，在等边三角形,ABC,中，,D,是,AB,的中点，过点,D,作,DFAC,，垂足,为,F,，过点,F,作,FHBC,，垂足为,H.,若等边三角形,ABC,的边长为,4,，求,BH,的,长,第,5,题,5.如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，过点D作D,16,6.,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AC,3,，,B,30,，,P,是边,BC,上,的,动,点，则,AP,的长不可能是,(,),A,.3.5,B.4.2,C,.5.8,D,.7,7.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,11,，,BAC,120,，,AD,是,ABC,的,中,线,，,AE,是,BAD,的平分线，,DFAB,交,AE,的延长线于点,F,，则,DF,的,长,为,(,),A,.4.5,B,.5,C,.5.5,D,.6,8.,如图，,C,90,，,A,30,，,BDAD,于点,D,，,DCAB,，,AB,10 cm,，则,DC,的长为,_,第,6,题 第,7,题 第,8,题,D,C,2.5cm,6.如图，在ABC中，C90，AC3，B30,17,9.,如图所示为屋顶的,“,人字形,”,钢架示意图，其中斜梁,AB,AC,，,顶角,BAC,120,，跨度,BC,10 m,，,AD,为支柱,(,即底边,BC,的中线,),，两,根,支撑,架,DEAB,，,DFAC,，则,DE,DF,_,10.(2019,丹东,),如图，在,ABC,中，,C,90,，,DE,是,AB,的垂直,平分,线,，,AD,恰好平分,BAC.,若,DE,1,，则,BC,的长是,_,第,9,题 第,10,题,5 m,3,9.如图所示为屋顶的“人字形”钢架示意图，其中斜梁ABA,18,11.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BAC,120,，,EF,为,AB,的垂直,平分,线,，交,BC,于点,F,，交,AB,于点,E.,求证：,FC,2BF.,第,11,题,11.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，,19,12.,如图，在,ABC,中，,ACB,90,，,A,30,，,AB,的垂直平分线,分,别,交,AB,，,AC,于点,D,，,E.,(,1),求证：,AE,2CE,；,(,2),连接,CD,，请判断,BCD,的形状，并说明理由,第,12,题,12.如图，在ABC中，ACB90，A30，,20,13.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BAC,120,，,AD,是边,BC,上的中线，且,BD,BE,，,CD,的垂直平分线,MF,交,AC,于点,F,，交,BC,于点,M,，,MF,2.,(,1),求,ADE,的度数；,(,2),求证：,ADF,是等边三角形；,(,3),求,AB,的长,第,13,题,13.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，,21,
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