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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6,1,平均数,1,对于,n,个数,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,我们把,_,叫做这,n,个数的,_,，,简称平均数,，,记为,x.,2,利用公式,_,来求平均数,，,其中,x,1,，,x,2,，,，,x,n,代表各个数据,，,f,1,，,f,2,，,，,f,n,代表各数据的,_,，,且,f,1,f,2,f,3,f,n,n,，,这样求得的平均数叫做,_,算术平均数,权,加权平均数,B,1(4分)北京市2021年5月份某一周的日最高气温(单位：)分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为(),A28 B29,C30 D31,2(4分)5筐苹果的质量分别为(单位：kg)：52，49，50，53，51，那么这5筐苹果的平均质量为_kg.,51,178,3(4分)图中标出了某校篮球队中5名队员的身高(单位：cm)，那么他们的平均身高为_cm.,4(4分)一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，那么a等于_,2,B,候选人,甲,乙,丙,丁,测试成绩（百分比）,面试,86,92,90,83,笔试,90,83,83,92,5(4分)(2021天津)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：,如果公司认为,，,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,，,并分别赋予它们,6,和,4,的权根据四人各自的平均成绩,，,公司将录取,(,),A,甲,B,乙,C,丙,D,丁,6(4分)(2021临沂)某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：那么这50名学生一周的平均课外阅读时间是_小时,时间,(,小时,),4,5,6,7,人数,10,20,15,5,7,(4,分,),如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图如果该校九年级共有,200,名学生参加了这项跳绳考试,，,根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为,_.,8,(12,分,),甲、乙两名大学生竞选班长,，,现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分,，,各项成绩如表所示：,应聘者,笔试,口试,得票,甲,85,83,90,乙,80,85,92,(1),如果按笔试占总成绩,20%,、口试占,30%,、得票占,50%,来计算各人的成绩,，,试判断谁会竞选上？,(2),如果将笔试、口试和得票按,212,来计算各人的成绩,，,那么又是谁会竞选上？,B,C,9(2021邵阳)如图是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图，那么小芹这七天平均每天的自主学习时间是(),A1小时 B小时,C2小时 D3小时,10如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x21，x32，x43的平均数是(),AxBx1,Cx1.5 Dx6,B,11,某校八年级共有四个班,，,在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如下表：,班级,一班,二班,三班,四班,参加人数,51,49,50,60,班平均分,/,分,83,89,82,79.5,那么该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为(精确到0.1)(),A分 B分,C分 D分,12(2021宿迁)某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按334的比例计算所得假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_分,13某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩小明实践能力这一项成绩是81分，假设想学期总成绩不低于90分，那么纸笔测试的成绩至少是_分,88,96,14,(14,分,),某单位欲从内部招聘管理员一名,，,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,，,三人的测试成绩如下表所示：,测试项目,测试成绩,甲,乙,丙,笔试,75,80,90,面试,93,70,68,根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如以下图所示，每得一票记作1分,(1)请算出三人的民主评议得分；,(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？,15(16分)某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，进球3个或3个以上的人平均每人投进个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？,该农场方案在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,进球数,n,0,1,2,3,4,5,投进个球的人数,1,2,7,2,第一章 三角形的证明,复习,“原名 知多少,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出,它们的定义(definition).,命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).,每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.,正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,推论,:,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,(corollary).,推论可以当作定理使用,.,回顾 思考,1,作为证明根底的几条公理,本套教材选用如下命题作为公理,:,1,、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2,、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3,、两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4,、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5,、三边对应相等的两个三角形全等,;,6,、全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,回顾 思考,2,怎么,证明,几何命题,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“和“求证;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因导“果,执“果索“因.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证,明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,提示,:,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,(counter example).,回顾 思考,3,2.,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,(,三线合一,).,1AB=AC,1=2().,BD=CD,ADBC等腰三角形三线合一.,2AB=AC,BD=CD().,1=2,ADBC等腰三角形三线合一,3AB=AC,ADBC().,BD=CD,1=2等腰三角形三线合一,轮换条件：,1=2,ADBC,BD=CD,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,知识要点回忆,1.,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,简称,:,等边对等角,A,C,B,D,1,2,回顾 思考,4,4.,等边三角形的判定：,结论,4:,等腰三角形,腰上的高线与底边的夹角,等于顶,角的一半,.,结论,5:,等腰三角形,底边上的任意一点,到两腰的距离,之和,等于一腰上的高,.,3.,等腰三角形有关知识要点,:,结论,1:,等腰三角形两,底角的平分线相等,.,结论,2:,等腰三角形,两腰上的中线相等,.,结论,3:,等腰三角形,两腰上的高相等；,(3).,有一个角是,60,0,的等腰三角形,是,等边三角形,.,(1).,三条边都相等,的三角形是,等边三角形,.,(2).,三个角都相等,的三角形是,等边三角形,.,5.,定理,:,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,0,那么,这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题,:,ACB=90,0,A=30,0,在直角三角形中,如果,一条直角边等于斜边的一半,那么,这条直角边所对的锐角等于,30,0,.,ACB=90,0,A=30,0,A,B,C,30,0,6.,勾股定理,:,直角三角形,两条直角边的平方和等于斜,边的平方,.,它的逆定理,:,如果三角形,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是,直角三角形,.,7.,直角三角形全等的判定定理,:,斜边和一条直角边对应相等,的,两个直角三角形全等,.,(简称“HL),8.写出命题：,“等腰三角形的两个底角相等的逆命题：,有,两个角相等,的三角形是,等腰三角形,.,定理：,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点,的距离相等,.,9.,线段的垂直平分线,它的逆命题,:,到一条线段两个端点距离相等,的点,在这条线段的垂直平分线上,.,MN,垂直平分,AB,(MNAB,AC=BC,或,P,在,AB,的垂直平分线上,),PA=PB,PA=PB(),点P在AB的垂直平分线上,A,C,B,P,M,N,10.,角平分线,定理,:,角平分线上的点,到这个角两边的距离相等,.,PDOA,PEOB,PD=PE,1=2(OP,是角平分线,或,P,在,AOB,的平分线上,),逆定理,:,在一个角的内部,且,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,1=2,PDOA,PEOB,PD=PE,O,C,B,1,A,2,P,D,E,11.,定理,:,三角形三条边的垂直平分线,相交于一点,并且,这一点,到三个顶点的距离相等,.,12.,定理,:,三角形的三条角平分线,相交于一点,并且,这一点,到三条边的距离相等,.,(,这一点叫做三角形的,外心,),(,这一点叫做三角形的,内心,),A,B,C,P,在本章中你学到了什么,角的平分线,通过探索,猜测,计算和证明得到定理,与等腰三角形、等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,尺规作图,线段的垂直平分线,回顾 思考,5,与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法,.,提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识,并掌握一定数量的根本图形.,如：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离,相等,.,回顾 思考,6,如：,等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一,腰上的高,.,如：,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一,点到三个顶点的距离相等,.,如：,我能行不只是字面意义,互逆定理,与,互逆命题,在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理,?,你能说出一对互逆的命题吗,?,一个,命题,的,逆命题,的真假性如何,?,回顾 思考,7,一个,定理,的,逆命题,的真假性如何,?,它们的真假性如何,?,根本作图,作一条线段等于线段;,三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.,作线段的垂直平分线,;,作角的平分线;,作一个角等于角;,作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.,做一做,:,任意画一个角,利用尺规将其,二,等分,四,等分,.,作图题的要求:能写出标准的作图步骤.,回顾 思考,8,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC,AC,2,1,A,C,E,F,证明,:,取,AB,的中点,E,连结,DE,DA=DB,AE=BE,DEAB(,等腰三角形三线合一,),AB=2AC,E,为,AB,的中点,AE=AC,在,AED,和,ACD,中,AE=AC,1=2,AD=AD,AED,ACD(SAS),AED=ACD=90,0,即,ACDC,或用延长法,:,延长,AC,至,F,使,CF=AC,连结,DF,D,B,2,1,C,小试牛刀,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC
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