平面直角坐标系中的伸缩变换--课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,平面直角坐标系中,-,的伸缩变换,1,ppt课件,x,y,O,2,1,1,3,y,=sin2,x,y,=sin,x,(1),怎样由正弦曲线,y,=sin,x,得到曲线,y,=sin2,x,?,伸缩前点的坐标：,(,x,y,),伸缩后点的坐标：,(,x,y,),两者的对应关系：,横坐标缩短为原来的,1/2,，纵坐标不变。,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。,2,ppt课件,y,=3sin,x,y,=sin,x,x,y,O,2,1,2,2,1,(2),怎样由正弦曲线,y,=sin,x,得到曲线,y,=3sin,x,?,两者的对应关系：,纵坐标伸长为原来的,3,倍，纵坐标不变。,通常把,叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,3,ppt课件,(3),怎样由正弦曲线,y,=sin,x,得到曲,y,=3sin2,x,?,写出其坐标变换,.,x,y,O,2,1,1,x,=,x,y,=3,y,3,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。,4,ppt课件,定义：,设,P(,x,y,),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点,P(,x,y,),对应,P(,x,y,).,称,为,平面直角坐标系中的伸缩变换,.,5,ppt课件,注,（,1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,6,ppt课件,在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,x=2x,y=3y,后的图形。,（,1,）,2x+3y=0;(2)x,2,+y,2,=1,典型例题,1,已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程,7,ppt课件,由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。,思考：,在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？,结论分析：,8,ppt课件,有关曲线伸缩变换的一般性结论,.,直线经过伸缩变换后，仍是直线因此，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变。,.,曲线,在伸缩变换,（或,或,）作用下（,时表示拉伸,时表示压缩），所得曲线,的方程为：,（或,或,）,.,9,ppt课件,.,曲线,上各点的横坐标（或纵坐标、或横坐标和纵坐标）压缩为原来的,，可得曲线,（或,或,时表示压缩，,时表示拉伸）,.,10,ppt课件,随堂练习,11,ppt课件,例,2.,在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换,后，曲线,C,变为曲线,求曲线,C,的方程并画出图象,.,已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程,典型例题,2,12,ppt课件,随堂练习,13,ppt课件,已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换,例,3.,在同一平面直角坐标系中，求满足下列,图形变换的伸缩变换：,(1),直线,x,2,y,=2,变成直线,2,x,y,=4.,(2),曲线,x,2,y,2,2,x,=0,变成曲线,典型例题,3,14,ppt课件,3.,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：,随堂练习,15,ppt课件,4.,设,M,1,是,A,1,(,x,1,y,1,),与,B,1,(,x,2,y,2,),的中点，经过伸缩变换后，它们分别为,M,2,，,A,2,，,B,2,，,求证：,M,2,是,A,2,B,2,的中点,.,随堂练习,16,ppt课件,5.,已知函数,(1),当函数,y,取得最大值时，求自变量,x,的集合；,(2),该函数的图象可由,y=sin,x,(,x,R),的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到,?,随堂练习,17,ppt课件,