151_曲边梯形的面积_152_汽车行驶的路程

1.5,定积分的概念,1.5.1 曲边梯形的面积,这些图形的面积该怎样计算？,例题（阿基米德问题）：求由抛物线,y=x,2,与直线,x=1,y=0,所围成的平面图形的面积,Archimedes,，,约公元前,287,年,约公元前,212,年,问题,1,：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？,问题2：“割圆术是怎样操作的？对我们有何启示？,x,y,1.了解定积分的根本思想“以直代曲“逼近的思想.（重点）,2.“以直代曲“逼近的思想的形成与求和符号.（难点）,曲边梯形的概念：如下图，我们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,如何求曲边梯形的面积？,a,b,f(a),f(b),y=f(x),x,y,O,对任意一个小曲边梯形，用“直边代替“曲边,（即在很小范围内以直代曲),探究点,1,曲边梯形的面积,直线,x,1,，,y,0,及曲线,y,x,2,所围成的图形（曲边梯形）面积,S,是多少？,为了计算曲边梯形的面积,S,，将它分割成许多小曲边梯形，,x,y,O,1,方案,1,方案,2,方案,3,解题思想,“细分割、,近似和、,渐逼近,下面用第一种方案“以直代曲的具体操作过程,X,y,X,y,（,1,）分割,把区间,0,，,1,等分成,n,个小区间：,过各区间端点作,x,轴的垂线，从而得到,n,个小曲边梯形，它们的面积分别记作,每个区间长度为,（,2,） 近似代替,（,3,）求和,(i=1,2,n),（,4,）取极限,演示,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,2,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系,.,区间,0,1,的等分数,n,S,的近似值,S,n,2,0.125 000 00,4,0.218 750 00,8,0.273 437 50,16,0.302 734 38,32,0.317 871 09,64,0.325 561 52,128,0.329 437 26,256,0.331 382 75,512,0.332 357 41,1024,0.332 845 21,2048,0.333 089 23,我们还可以从数值上看出这一变化趋势,分割,近似代替,求和,取极限,一般地，对于曲边梯形，我们也可采用,的方法，求其面积,.,1.5.2 汽车行驶的路程,思考1：物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的,运动速度？,探究点,2,汽车行驶的路程,思考2：物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么,求路程？,O,v,t,1,2,总结提升：,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的曲边梯形面积,的方法,（,1,）,分割,（,2,）,近似代替,（,3,）,求和,（,4,）,取极限,C,C,1.求曲边梯形面积的“四个步骤：,1,分割,化整为零,2,近似代替,以直代曲,3,求和,积零为整,4,取极限,刨光磨平,不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。,荀子劝学,