交流电路的功率分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,天津大学电信学院,*,电路分析基础,第十一章 交流电路的功率分析,2024/11/5,天津大学电信学院,2,本章主要内容,本章概述,瞬时功率,平均功率,正弦稳态最大功率传输定理,无功功率、视在功率,功率因数,复功率,2024/11/5,天津大学电信学院,3,11.1,瞬时功率,1,、定义,单口网络的端口电压、电流分别为,:,则该单口网络吸收的,瞬时功率,定义为,:,2024/11/5,天津大学电信学院,4,11.1,瞬时功率,常数项,反映了单口网络吸收的电能,周期正弦函数,反映单口网络与外部电路交换能量,p,0,表示电路吸收功率,p,0,表示电路发出功率,单口网络与外电路之间有能量交换,.,2024/11/5,天津大学电信学院,5,2,、电阻、电容、电感的瞬时功率,11.1,瞬时功率,2024/11/5,天津大学电信学院,6,11.1,瞬时功率,例,1,电路图如下图所示,求电阻、电感和电源吸收的瞬时功率,.,(,练习,11.1,pp.375,),一定要在时域求解瞬时功率,2024/11/5,天津大学电信学院,7,11.2,平均功率,平均功率,:,瞬时功率在一个周期内的平均值,1,、定义,电压和电流的相位差,2024/11/5,天津大学电信学院,8,11.2,平均功率,2,、电阻、电容、电感的平均功率,正弦激励下,电感和电容吸收的平均功率为零,.,2024/11/5,天津大学电信学院,9,11.2,平均功率,平均功率,与电压,/,电流,的,振幅,有关,还,与电压和电流,的,相位差,(,),有关,.,平均功率表示电路实际消耗的功率,实际上是电阻消耗的功率,亦称为,有功功率,.,正弦激励下,电感和电容吸收的平均功率为零,.,2024/11/5,天津大学电信学院,10,11.2,平均功率,例,2,给定时域电压,v,=4cos(,t,/6),阻抗,Z=2,60,阻抗上的相量电压,V=4,0,V,求阻抗上的瞬时功率和平均功率,.(,例,11.2,pp.377,),2024/11/5,天津大学电信学院,11,11.2,平均功率,例,3,电流,I=5,20,A,流过阻抗,Z,L,=8,j,11,求电流提供的平均功率,.(,例,11.3,pp.379,),阻抗中仅电阻部分吸收平均功率,:,2024/11/5,天津大学电信学院,12,11.2,平均功率,练习,1,电流,I=2,+,j,5A,流过阻抗,Z,L,=6,25,计算阻抗获得的平均功率,.(,练习,11.3,pp.379,),阻抗中仅电阻部分吸收平均功率,:,2024/11/5,天津大学电信学院,13,11.2,平均功率,例,3,电路图如下图所示,计算各无源元件吸收的平均功率,以及两电源提供的平均功率,.(,例,11.4,pp.379,),考虑使用叠加定理求解,2024/11/5,天津大学电信学院,14,11.2,平均功率,练习,2,电路图如下图所示,计算各无源元件吸收的平均功率,以及两电源提供的平均功率,.(,练习,11.4,pp.380,),2024/11/5,天津大学电信学院,15,3,、正弦稳态电路最大功率传输定理,共轭匹配,:,如果负载阻抗Z,L,的模和相角都可改变,一个与阻抗,Z,th,相串联的独立电压源,当负载阻抗,Z,L,等于,Z,th,的复共轭,(,即,Z,L,=Z,th,*,),提供给负载阻抗,Z,L,的,平均功率,最大,.,11.2,平均功率,2024/11/5,天津大学电信学院,16,11.2,平均功率,共轭匹配最大功率传输,:,(Z,L,的幅度和相角都可改变,),2024/11/5,天津大学电信学院,17,11.2,平均功率,2024/11/5,天津大学电信学院,18,模匹配,:,如果负载阻抗Z,L,的模,|,Z,L,|,可以改变,阻抗角,L,不能改变时,则,当,|,Z,L,|,等于,|,Z,th,|,的模值时,该网络提供给负载,阻抗,Z,L,的平均功率最大,.,11.2,平均功率,2024/11/5,天津大学电信学院,19,11.2,平均功率,4,、正弦量的最大值、有效值和平均值,目的,:,方便地测量交流电压源或电流源传递给电阻的有效功率,(,平均功率,).,当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时,如果在一个周期,T,内,两电阻消耗的能量相等,则称该直流信号的数值为周期信号的,有效值,.,R,i,(,t,),R,I,2024/11/5,天津大学电信学院,20,11.2,平均功率,正弦量的有效值又称为,均方根值,(root-mean-square:,rms,),.,工程中所说的正弦交流电的大小都是指有效值,.,如民用交流电压,220V,、各种交流仪表指示的读数、电气设备的铭牌标明的额定值等都是指有效值,.,绝缘水平、耐压值指的是最大值,.,2024/11/5,天津大学电信学院,21,11.2,平均功率,平均值,:,指正弦量在一个周期内,绝对值,的平均值,.,2024/11/5,天津大学电信学院,22,11.2,平均功率,5,、平均功率的有效值表示形式,有效值表示情况下的共轭匹配最大功率传输定理,2024/11/5,天津大学电信学院,23,例,4,电路图如下图所示,(a),在,a,点和,b,点之间应接入多大负载阻抗,Z,L,才能吸收最大平均功率,(b),最大平均功率,.(,习题,11.20,pp.397,),11.2,平均功率,2024/11/5,天津大学电信学院,24,11.2,平均功率,有效值表示情况下的共轭匹配最大功率传输定理,2024/11/5,天津大学电信学院,25,13.3,理想变压器,例,5,下图所示电路中,求,Z,L,为何值时能获得最大功率,P,max,并求,P,max,.,2024/11/5,天津大学电信学院,26,13.3,理想变压器,2024/11/5,天津大学电信学院,27,11.2,平均功率,6,、不同频信号的平均功率,2024/11/5,天津大学电信学院,28,11.2,平均功率,当输入激励由多个不同频率的周期信号组成时,可以用叠加定理求总功率,即每类同频信号单独作用时产生的子功率的代数和等于全部信号同时作用时的总功率,.,2024/11/5,天津大学电信学院,29,11.2,平均功率,例,6,当,4,电阻分别流过,(a),i,=2cos10,t,3cos20,t,;(b),i,=2cos10,t,3cos10,t,时,计算电阻吸收的功率,.(,例,11.6/11.7 pp.383,),2024/11/5,天津大学电信学院,30,11.2,平均功率,练习,4,将以下电压源加在,4,电阻两端时,计算电阻吸收的功率,.,(,练习,11.6 pp.383,),2024/11/5,天津大学电信学院,31,11.3,无功功率、视在功率和功率因数,1,、无功功率,无功功率反映端口内部电抗元件与外部电路能量交换的速率,.,单位为乏,(Var),单口网络的端口电压、电流分别为,:,2024/11/5,天津大学电信学院,32,11.3,无功功率、视在功率和功率因数,2024/11/5,天津大学电信学院,33,2,、视在功率,定义为,电流和电压有效值的乘积,.,反映了电器设备的容量,常以,额定功率,形式出现,.,单位为伏安,(VA).,11.3,无功功率、视在功率和功率因数,2024/11/5,天津大学电信学院,34,11.3,无功功率、视在功率和功率因数,3,、功率因数,(power factor),功率因数角,定义,:,平均功率与视在功率的比值,.,是电压和电流间相位差的余弦值,同时也是负载阻抗角的余弦值,.,阻抗角,2024/11/5,天津大学电信学院,35,例,7,计算下图所示电路中每个负载获得的平均功率、电源提供的视在功率,以及组合负载的功率因数,.(,例,11.8 pp.388,),11.3,无功功率、视在功率和功率因数,2024/11/5,天津大学电信学院,36,练习,5,求下图所示电路中复合负载的功率因数,.,(,练习,11.8,pp.389,),11.3,无功功率、视在功率和功率因数,2024/11/5,天津大学电信学院,37,11.4,复功率,1,、定义,目的,:,在统一的框架下表示各种交流电路的功率,.,定义,:,端口电压相量,(,有效值形式,),与端口电流相量,(,有效值形式,),共轭复数的乘积,.,单位,:,伏安,(VA),单口网络的端口电压、电流分别为,:,2024/11/5,天津大学电信学院,38,2,、电阻、电容、电感的复功率,11.4,复功率,2024/11/5,天津大学电信学院,39,3,、复功率、平均功率、无功功率、视在功率的关系,11.4,复功率,2024/11/5,天津大学电信学院,40,术语,符号,单位,描述,瞬时功率,p,瓦特,(W),某个时刻电压瞬时值和电流瞬时值的乘积,平均功率,P,瓦特,(W),瞬时功率在一个周期内的平均值,无功功率,Q,乏,(VAR),反映能量流入和流出电抗负载的速率,视在功率,S,伏安,(VA),平均功率能够达到的最大值,复功率的模值,功率因数,PF,平均功率与视在功率的比值,纯电阻负载,PF=1,纯电抗负载,PF=0,复功率,S,伏安,(VA),平均功率和无功功率的合成,11.4,复功率,2024/11/5,天津大学电信学院,41,5,、复功率守恒定理,在正弦稳态下,任意电路的复功率具有守恒性,即电路中各支路吸收的复功率之代数和为零,.,网络中的平均功率、无功功率和复功率都守恒,.,4,、功率三角形,复功率的实部是平均功率,虚部是无功功率,模值是视在功率,.,11.4,复功率,2024/11/5,天津大学电信学院,42,例,8,计算下图电路中各元件吸收的复功率,.(,练习,11.9 pp.394,),11.4,复功率,2024/11/5,天津大学电信学院,43,11.4,复功率,2024/11/5,天津大学电信学院,44,本章小结,瞬时功率,平均功率、最大功率传输定理、有效值,视在功率、,功率因数,复功率,