切线的判定PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线的判定,旧知复习,1、,在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心，3为半径的圆，一定与X轴_，与Y轴_。,2、直线L与半径为r的圆O相交，且点O到直线L的距离为6，则r的取值范围是_。,3、圆O的直径为8，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与圆O的位置关系是_。,图中直线,l,满足什么条件时是O的切线？,探究：,O,l,方法1：,直线与圆有,唯一公共点,方法2：,直线到圆心的距离,等于半径,注意：,实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“,量化,”的角度说明,圆的切线的判定方法,。,（1）圆心,O,到直线,l,的距离与圆的半径有什么数量关系?,（2）二者位置有什么关系？为什么？,（3）由此你发现了什么？,O,请在,O,上任意取一点A，连接OA，过点A作直线,l,OA。思考：,l,A,操作与观察：,(1)直线,l,经过半径OA的外端点A；,(2)直线,l,垂直于半径0A,则:直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从“,位置,”的角度,圆的切线的判定方法,切线的判定定理,A,O,l,发现：,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,于这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线,必须同时满足,两条：经过半径外端；垂直于这条半径,A,O,l,O,r,l,A,OA是半径，,l,OA于A,l,是O的切线,定理的数学语言表达：,1、判断：,(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）,(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）,(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,于这条半径的直线是圆的切线,.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，,并且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：,由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一,点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作,O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：,有交点，连半径,证垂直,.,(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：,无交点,作垂直,证半径,.,1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB,那么PA、PB是O的切线吗？,O,P,A,B,你一定能行,2、,如图,ABC中,AB=AC,AOBC于,O,，OEAC于E,以,O,为圆心,OE为半径作,O,.,求证：AB是,O,的切线.,F,E,C,O,B,A,巩固：,无交点，作垂直，证半径,大显身手：,如图，AB是O的直径,O过BC的中点D，DE,AC.求证：DE是O的切线,A,O,D,E,C,B,证明：连接OD,BDCD，OA=OB,OD是,ABC的中位线.,OD/AC.,又,DEC90,ODE90.,又,D在圆周上,DE是O的切线,.,1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。,求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,作业,3,、,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为,半径的O与OA、OB相交。,求证：AB是O的切线。,O,B,A,