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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,2.1.2,指数幂的运算,【,学习目标,】,1.,掌握分数指数幂的运算,.,3.,掌握有理数指数幂的运算性质,.,1.,有理数指数幂的运算性质,12,(1),a,r,a,s,_(,a,0，,r,，,s,Q,).,(2)(,a,r,),s,_(,a,0,，,r,，,s,Q,).,(3)(,ab,),r,_(,a,0,，,b,0,，,r,Q,).,练习1：,2,2,2,3,_；,(3,2,),3,_；,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,3,6,2.,无理数指数幂,无理数指数幂,a,(,a,0,，,是无理数,),是一个确定的实数,.,有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用,.,1,27,【,问题探究,】,1.0,的正分数指数幂为,_,，,0,的负分数指数幂,_.,答案：,0,无意义,2.,分数指数幂有什么运算性质？,答案：,分数指数幂的运算性质有：,(1),a,r,a,s,a,r,s,(,a,0,，,r,，,s,Q,).,(2)(,a,r,),s,a,rs,(,a,0,，,r,，,s,Q,).,(3)(,ab,),r,a,r,b,r,(,a,0,，,b,0,，,r,Q,).,题型,1,分数指数幂的运算,【,例,1,】,求下列各式的值：,思维突破：,利用分数指数幂的运算性质求值,.,【,变式与拓展,】,1.,计算下列各式：,题型,2,分数指数幂与根式的混合运算,【,例,2,】,求下列各式的值：,式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该,把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算,.,【,变式与拓展,】,题型,3,带有附加条件的求值问题,【,例,3,】,求值：,(1),已知,2,x,2,x,a,(,a,为常数,),，求,8,x,8,x,的值；,注：,a,3,b,3,(,a,b,)(,a,2,ab,b,2,),a,3,b,3,(,a,b,)(,a,2,ab,b,2,),思维突破：,从整体中寻求结果与条件的联系，整体代入求,值,.,解：,(1),令,2,x,t,，则,2,x,t,1,.,t,t,1,a,.,方法一：由,两边平方，得,t,2,t,2,a,2,2.,8,x,8,x,t,3,t,3,(,t,t,1,)(,t,2,t,t,1,t,2,),a,(,a,2,2,1),a,3,3,a,.,方法二：8,x,8,x,t,3,t,3,(,t,t,1,)(,t,2,t,t,1,t,2,),a,(,t,t,1,),2,3,t,t,1,a,(,a,2,3),a,3,3,a,.,对于,“,条件,求值,”问题一定要弄清,已知与未,知的联系，然后采取,“,整体代换,”,或,“,求值后代换,”两种方法,求值,.,【,变式与拓展,】,3.,已知,x,x,1,5,，求代数式,x,2,x,2,的值,.,解：,由,x,x,1,5,两边平方，得,x,2,2,x,2,25,，则,x,2,x,2,23.,【,例,4】,已知,x,x,1,3,，求,x,2,x,2,的值,.,方法,规律,小结,1.,有理数指数幂的运算性质,.,(1),在有理数指数幂的运算性质中，等式均在有意义的条件,(2),在,(,a,r,),s,a,rs,(,a,0,，,r,，,s,Q,),中，,r,，,s,还可以进一步推广,到无理数、实数,.,2.,无理数指数幂的意义,.,有理数指数幂可以扩展到无理数指数幂，我们采用“有理,数逼近无理数”的思想认识无理数指数幂的大小,.,对于任意的,0,0,的负无理数次幂没有意义,.,3.,分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因,此，根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式，再进行运算，,则，并且要注意运算的顺序,.,
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