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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大家晚上好,3.4,派生贝叶斯准则,(Generalized Bayes,Criterion),基本要求：,掌握最小平均错误概率准则和最大后验概率准则,掌握极小化极大准则和奈曼,-,皮尔逊准则的应用范围和基本原理,3.4.1,最小平均错误概率准则,(Minimum mean prob.of error criterion),应用范围,平均错误概率,此时,平均代价最小即转化为平均错误概率最小。,3.4.1,最小平均错误概率准则,把使被积函数取负值的观察值,x,值划分给,R,0,区域，而把其余的观察值,x,值划分给,R,1,，,即可保证平均代价最小。,判决,H0,假设成立,判决,H1,假设成立,3.4.1,最小平均错误概率准则,最小平均错误概率判决准则,最大似然准则,3.4.1,最小平均错误概率准则,Ex3.7,在闭启键控通信系统中，两个假设下的观察信号模型为：,若两个假设的先验概率相等，且,采用最小平均错误概率准则，试确定判决表示式，,并求最小平均错误概率,上述情况下,噪声,n,是均值为零,方差为 的高斯噪声,由例,3.5,，知,由于,3.4.2,最大后验概率准则,(Maximum a posteriori prob.criterion),应用范围,贝叶斯判决准则,因此，当,dx,很小时，有,最大后验概率检测准则：,贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，,使平均代价最小的检测准则。,最小平均错误概率判决准则,最大后验概率检测准则,等概,最大似然判决准则,贝叶斯及派生检测准则,(1),贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，,使平均代价最小的检测准则。,贝叶斯及派生检测准则,(2),信源先验,概率未知,信源先验概率及,代价因子均未知,极小化极大准则,奈曼皮尔逊准则,3.4.3,极小化极大准则,(Minimax,criterion),应用范围,假设的先验概率未知，判决代价因子给定,目的,尽可能避免产生过分大的代价，使极大可能代价最小化。,3.4.3,极小化极大准则,(Minimax,criterion),在先验概率未知的情况下,最小平均代价是先验概率的函数,.,在先验概率未知的情况下,进行检测的方法是,:,先假设一个先验概率,P,1g,然后按照贝叶斯准则进行检测,为尽可能降低代价,需设计一种先验概率的假设方法，使由此,得到的检测准则的代价值与先验概率无关,.,3.4.3,极小化极大准则,1,几种表示符号定义,虚警概率,漏警概率,3.4.3,极小化极大准则,2,先验概率未知的情况下，平均代价的性质,平均代价,C,(,P,1,),是先验概率,P,1,的严格上凸函数,3.4.3,极小化极大准则,3.4.3,极小化极大准则,3.4.3,极小化极大准则,3,先验概率未知的情况下，可以采用的检测方法,可猜测一个先验概率,P,1g,，然后利用贝叶斯准则进行检测。,判决门限是,P,1g,的函数,判决区域,R,0,是,P,1g,的函数,判决区域,R,1,是,P,1g,的函数,如果猜测一个,P,1g,则,C(P,1,P,1g,),变为线性函数,3.4.3,极小化极大准则,给定 条件下，平均代价 是先验概率,P,1,的线性函数,若 ，平均代价 大于最小平均代价,为避免产生过分大的代价，需要猜测一种先验概率,使得平均代价,不依赖于信源的先验概率,P,1,3.4.3,极小化极大准则,为避免产生过分大的代价，需要猜测一种先验概率,使得平均代价,不依赖于信源的先验概率,P,1,3.4.3,极小化极大准则,3.4.3,极小化极大准则,3.4.3,极小化极大准则,利用极小化极大准则进行检测的基本步骤：,步骤,1,：计算两个似然函数，构建似然比,步骤,2,：假设判决门限为 ，构建贝叶斯检测基本表达式,步骤,3,：化简成最简形式,步骤,4,：利用极小化极大准则，确定最终判决门限。,3.4.3,极小化极大准则,(Minimax,criterion),Ex3.8,在闭启键控通信系统中，两个假设下的观察信号模型为：,若两个假设的先验概率未知，且,采用极小化极大准则,试确定检测门限和平均错误概率,上述情况下,噪声,n,是均值为零,方差为 的高斯噪声,解：,步骤,1,：计算两个似然函数，构建似然比,由于,n,是高斯分布随机变量，因此在,H0,假设下，,x,服从高斯分布，,且均值为零，方差为,在,H1,假设下，,x,服从均值为,A,，方差为,的高斯分布。,步骤,2,：假设门限，构建似然比检测基本表达式,步骤,3,：化简,步骤,4,：计算判决门限化简,3.4.4,奈曼,-,皮尔逊准则,(Neyman,-Pearson criterion),应用范围,假设的先验概率未知，判决代价未知,(,雷达信号检测,),奈曼,-,皮尔逊检测,尽可能小，,尽可能大。,目标,实际情况,减小时，,也相应减小；,也随之增加。,增加,在 约束条件下,使正确判决概率 最大的准则。,1.,奈曼,皮尔逊准则解的存在性概念说明,1,2,3,图,3.9,奈曼,皮尔逊准则概念性说明示意图,3.4.4,奈曼,-,皮尔逊准则,3.4.4,奈曼,-,皮尔逊准则,2,奈曼,-,皮尔逊准则的推导,在 约束条件下,使正确判决概率 最大的准则。,在 约束条件下,使判决概率 最小的准则。,等价于,利用拉格朗日乘子 ，构建目标函数,若,J,达到最小时，也达到最小。,3.4.4,奈曼,-,皮尔逊准则,2,奈曼,-,皮尔逊准则的推导,把使被积函数取负值的观察值,x,值划分给,R,0,区域，而把其余的观察值,x,值划分给,R,1,，,即可保证平均代价最小。,判决,H0,假设成立,判决,H1,假设成立,3.4.4,奈曼,-,皮尔逊准则,(Neyman,-Pearson criterion),判决表达式,其中,判决门限由下式确定,作用,作用,3.4.4,奈曼,-,皮尔逊准则,(Neyman,-Pearson criterion),Ex3.9,在二元通信系统中，两个假设下的观察信号模型为：,试构造一个在 条件下的奈曼,-,皮尔逊接收机,.,上述情况下,噪声,n,是均值为零,方差为,1,的高斯噪声,解：,步骤,1,：计算两个似然函数，构建似然比,由于,n,是高斯分布随机变量，因此在,H0,假设下，,x,服从高斯分布，,且均值为零，方差为,在,H1,假设下，,x,服从均值为,1,，方差为,的高斯分布。,步骤,2,：假设门限，构建似然比检测基本表达式,步骤,3,：化简,步骤,4,：计算判决门限,在,条件下确定判决门限,解得,贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，,使平均代价最小的检测准则。,最小平均错误概率判决准则,最大后验概率检测准则,等概,最大似然判决准则,贝叶斯及派生检测准则,(1),贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，,使平均代价最小的检测准则。,贝叶斯及派生检测准则,(2),信源先验,概率未知,信源先验概率及,代价因子均未知,极小化极大准则,奈曼皮尔逊准则,按照似然比检测形式构建基本表达式，,并在 的约束下计,算最终判决门限。,按照似然比检测形式构建基本表达式，,并在 的约束下计,算最终判决门限。,练习：如果两个假设为,其中，要求 ，设计,奈曼,皮尔逊接收机。请自己完成。,
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