画树状图求概率 (6)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2.,用列举法求概率（,2,）,永昌县第六中学,教学目标：,知识与技能：,（,1,）在具体情境中了解概率的意义。（,2,）会画树形图计算简单事件的概率。,过程与方法：,（,1,）通过画树形图求概率的过程培养思维的条理性，提高分析,问题、解决问题的能力。（,2,）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类,讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展抽象概括的能力。,情感态度价值观：,（,1,）主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精,神，利用概,率解决某些实际问题的过程中增强应用,意识。（,2,）通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学,的简捷美，及数学应用的广泛性。,教学重点：,画树形图计算简单事件的概率。,教学难点：,通过学习画树形图计算概率，构建数学模型,培养思维的条理性。,等可能性事件的两个特征：,1.,出现的结果有限多个,;,2.,各结果发生的可能性相等；,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,复习与练习,列表法,1.,一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球,.,摸出两个黑球的概率是多少,？,复习与练习,1,2,2.,你喜欢玩游戏吗,?,现请你玩一个转盘游戏,.,如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积,.,所有可能得到的不同的积分别为,_;,数字之积为奇数的概率为,_.,1,2,3,4,5,6,8,10,12,9,15,18,16,20,24,1/4,问题,抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？,1,问题,引入,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果,对于这种情况还有什么更好的方法呢？,当一次试验要涉及,3,个或更多,的因素（例如,抛掷三枚质地均匀的硬币,）时，列方形表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用,树形图,。,开始,解：画树形图如下,第一枚,正,反,第二枚,正,反,正,反,第三枚,正,反,正,反,正,反,正,反,由树形图可知，共有,8,种等可能的结果,正好只有一个正面朝上的结果有,3,种情况,所以,P,（只有一个正面朝上）,=3/8,例,3,甲口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球,它们分别写有字母,C.D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,H,和,I,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球,.,2,探究新知,(2),取出的,3,个小球上全是辅音字母,的概率是多少,?,A,D,C,I,H,E,B,(1),取出的,3,个小球上,恰好有,1,个,2,个,和,3,个元音字母的概率分别是多少,?,A,B,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,解,:,根据题意,我们可以画出如下的树形图,2,探究新知,由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有,12,种，即,这些结果的可能性相等,2,探究新知,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,H,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,H,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有,12,种，即,这些结果的可能性相等,（,1,）只有,1,个元音字母的结果有,P,（,1,个元音）,=,5,种，所以,2,探究新知,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,H,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有,12,种，即,这些结果的可能性相等,有,2,个元音字母的结果有,4,种，所以,P,（,2,个元音）,=,=,2,探究新知,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,H,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有,12,种，即,这些结果的可能性相等,全部为元音字母的结果有,1,种，所以,P,（,3,个元音）,=,2,探究新知,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,H,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有,12,种，即,这些结果的可能性相等,（,2,）全是辅音字母的结果有,2,种，,所以,P,（,3,个辅音）,=,=,2,探究新知,1.,经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行；,（,2,）两辆车向右转，一辆车向左转；,（,3,）至少有两辆车向左转,3,练习巩固,左,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,直,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,27,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）三辆车全部继续直行的结果有,1,个，则,P,（三辆车全部继续直 行）,=,（,2,）两辆车右转，一辆车左转的结果有,3,个，则,P,（两辆车右转，一辆车左转）,=,（,3,）至少有两辆车左转的结果有,7,个，则,P,（至少有两辆车左转）,=,左,直,右,左,左,左,左,左,左,左,直,右,直,左,左,直,左,直,左,直,右,右,左,左,右,左,右,直,直,右,左,左,直,左,直,左,直,直,右,直,左,直,直,直,直,直,直,右,右,左,直,右,直,右,右,直,右,左,左,右,左,右,左,右,直,右,直,左,右,直,右,直,右,直,右,右,左,右,右,右,右,第一辆车,第二辆车,第三辆车,开始,2.,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,3,练习巩固,解：设两双袜子分别为,A,1,、,A,2,、,B,1,、,B,2,，,则,B1,A1,B2,A2,开始,A2,B1,B2,A1,B1,B2,A1,A1,B2,A1,A2,B1,所以穿相同一双袜子的概率为,共有,12,种等可能的情况，其中穿相同一双袜子的有,4,种情况,3,、将分别标有数字,1,，,3,，,5,，,8,的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字,（,1,）请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？,（,2,）求抽取到的两位数恰好是,18,的概率,分析：,（,1,）此题需要两步完成，所以采用树形图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；,（,2,）根据树形图分析求得抽取到的两位数恰好是,18,的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可,解：,（,1,）画树形如下：,能组成的两位数有,13,，,15,，,18,，,31,，,35,，,38,，,51,，,53,，,58,，,81,，,83,，,85,（,2,）由上述树形图知：所有可能出现的结果共有,12,种，恰好是,18,的有,1,种，,P,（恰好是,18,）,=112,思考？什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为,不重复不遗漏,地列出所有可能的结果，通常用,列表法,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为,不重复不遗漏,地列出所有可能的结果，通常用,树形图,4.,课堂总结,:,当堂检测,1.,用数字,1,、,2,、,3,组成三位数,求其中恰有,2,个相同的数字的概率,.,1,2,3,1,开始,百位,个位,十位,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解：,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,其中恰有,2,个数字相同的结果有,18,个,P,(,恰有两个数字相同,),=18/27=2/3,2,.,把,3,个不同的球任意投入,3,个不同的盒子内,(,每盒装球不限,),计算,:(1),无空盒的概率,;(2),恰有一个空盒的概率,.,1,2,3,盒,1,开始,球,球,球,1,2,3,1,2,3,1,2,3,盒,2,盒,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解：,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,(1),无空盒的结果有,6,个,P,(,无空盒,),=6/27=2/9,(2),恰有一个空盒的结果有,18,个,P,(,恰有一个空盒,),=18/27=2/3,