定积分的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分的概念,周至二中数学教研组,任宏斌,教学目标,1.,了解定积分的实际背景、定积分的基本思想及定积分的概念,2,了解微积分基本定理的含义,.,3,重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理,4,注重定积分与其他知识的结合，如三角函数、立体几何、解析几何等,教学重点,：了解定积分的基本思想,以直代曲,逼近,的思想,.,教学难点,：,以直代曲,逼近,的思想的形成求和符号,曲边梯形,：,在直角坐标系中，由连续曲线,y,=,f,(,x,),，,直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,a,b,y=f,(,x,),一,.,求曲边梯形的面积,x=a,x=b,因此，我们可以用这条直线,L,来代替点,P,附近的曲线，也就是说：在点,P,附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）,P,放大,再放大,P,P,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,A,1,.,用一个矩形的面积,A,1,近似代替曲边梯形的面积,A,，,得,A,A,1,+,A,2,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替,小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限逼近,小结,:,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,（,1,）,分割,（,2,）,求面积的和,把这些矩形面积相加,作为整个曲边形面积,S,的近似值。,（,3,）,取极限,二、定积分的几何意义,：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-,S,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,探究,:,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积,?,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,三、定积分的基本性质,性质,1.,性质,2.,定积分关于积分区间具有,可加性,性质,3.,思考：,从定积分的几何意义解释性质,a,b,y,=,f,(,x,),c,O,x,y,练习：利用定积分计算：,例,2,：计算定积分,练习：用定积分表示抛物线,y=x,2,-2x+3,与直线,y=x+3,所围成的图形面积,四、小结,定积分的实质,：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,分割,化整为零,求和,积零为整,取逼近,精确值,定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取逼近,3.,定积分的几何意义及简单应用,五布置作业：,课本,P81,页习题,4-1A,组,4,、,5 B,组,2,六、教学后记：,本节课到此结束,谢谢光临指导,再见！,