223人教版初三数学实际问题与一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程,传染病,一,传,十,十,传,百,百,传,千千万,有一个人患了流感,经过两轮传染后有,121,人患了,流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,探究1,分析,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,人,开始有一人患了流感,第一轮,:,他传染了,x,人,第一轮后共有,_,人患了流感,.,第一轮的,传染源,第一轮后共有,_,人患了流感,.,第二轮的,传染源,第二轮,:,这些人中的每个人都又传染了,x,人,第二轮后共有,_,人患了流感,.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1),2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=,-,12,注意,:,1,此类问题是传播问题,.,2,计算结果要符合问题的实际意义,.,思考,:,如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感,?,2003,年我国政府工作报告指出,:,为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001,年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为,180,亿元,预计到,2003,年将到达,304.2,亿元,求,2001,年到,2003,年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率,?,例,解,:,这两年的平均增长率为,x,依题有,（以下大家完成）,180,分析,:,设这两年的平均增长率为,x,2001,年,2002,年,2003,年,180(1+x),类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是,A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“,+”,降低取“”,小结,试一试,1.,某乡无公害蔬菜的产量在两年内从,20,吨增加到,35,吨,.,设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为,x,根据题意,列出方程为,_.,3.,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元,第一季度总产值,175,亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为,x,根据题意得方程为,(),2,某电视机厂,1999,年生产一种彩色电视机,每台成本,3000,元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至,2001,年这种彩电每台成本仅为,1920,元,设平均每年降低成本的百分数为,x,可列方程,_.,分析,:,显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大,?,请大家计算看看,.,两年前生产一吨甲种药品的成本是,5000,元,生产一吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是,3000,元,生产一吨乙种药品的成本是,3600,元,哪种药品成本的年平均下降率较大,?,思考,:,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗,?,应该怎样全面地比较几个对象的变化状况,?,探究,2,分析,:,甲种药品成本的年平均下降额,_,乙种药品成本的年平均下降额,_,显然,_,种药品成本的年平均下降额较大,.,但,:,年平均下降额,(,元,),不等于年平均下降率,(,百分比,),实际问题,与一元二次方程,第二课时,:,面积问题,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30cm,，,宽为,20cm,要使制成的长方形框的面积为,400cm,2,，,求这个长方形框的框边宽。,X,X,30cm,20cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得,x,2,25x+100=0,得,x,1,=20,x,2,=5,当,x=20,时,20-2x=-20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2x=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5cm,探究,3,分析,:,本题关键是如何用,x,的代数式表示这个长方形框的面积,练习,从一块长,300,厘米,宽,200,厘米的铁片中间截,去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽,度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一,半,求这个宽,(,精确到,1,厘米,),要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为,9:7,解法一,:,设正中央的矩形两边分别为,9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为,:,左右边衬的宽度为,:,变式,:,27,21,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,27,21,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,正中央的矩形两边之比也为,9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为,9:7,解法二,:,设上下边衬的宽为,9xcm,，左右边衬宽为,7xcm,依题意得,解方程得,(,以下同学们自己完成,),如图,已知,A,、,B,、,C,、,D,为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点,P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,点,P,以,3,/s,的速度向点,B,移动,一直到点,B,为止,点,Q,以,2/s,的速度向点,D,移动,.,问,:,P,、,Q,两点从出发开始几秒时,四边形,PBCQ,的面积是,33c,例,A,P,D,Q,B,C,问,(1),P,、,Q,两点从出发开始几秒时,四边形,PBCQ,的面积是,33c,A,P,D,Q,B,C,分析,:,四边形,PBCQ,的形状是梯形,上下底,高各是多少,?,.,如图，,ABC,中，,B=90,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,.,（,1,）如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，经过几秒钟，,PBQ,的面积等于,8cm2,？,A,B,C,Q,P,（,2,）如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，并且点,P,到点,B,后又继续在,BC,边上前进，点,Q,到点,C,后又继续在,CA,边上前进，经过几秒钟，,PCQ,的面积等于,12.6cm2,？,A,B,C,Q,P,2.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=12cm,，,BC=6cm.,点,P,沿,AB,边从点,A,开始向点,B,以,2cm/s,的速度移动，点,Q,沿,DA,边从点,D,开始向点,A,以,1cm/s,的速度移动,.,如果,P,、,Q,同时出发，用,t,（,s,）表示移动的时间（,0t6,）,.,那么当,t,为何值时，,QAP,的面积等于,8cm2,？,A,B,C,D,P,Q,复习,引入,路程、速度和时间三者的关系是什么？,路程速度,时间,我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的,“路程速度,时间”,来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题,探究新知,一辆汽车以,20m/s,的速度行驶,司机发,现前方路面有情况，紧急 刹车后汽,车又滑行,25m,后停车,（,1,）从刹车到停车用了多少时间,?,（,2,）从刹车到停车平均每秒车速减少多少,?,（,3,）刹车后汽车滑行到,15m,时约用了多少时间（精确到,0.1s,）,?,分析：,（,1,）刚刹车时时速还是,20m/s,，以后逐渐减少，停车时时速为,0,因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为,=(20+0)2=10m/s,，那么根据：路程,=,速度,时间，便可求出所求的时间,解：（,1,）从刹车到停车所用的路程是,25m,；,从刹车到停车的平均车速是,=(20+0)2=10,（,m/s,）,那么从刹车到停车所用的时间是,2510=2.5,（,s,）,分析：,（,2,）很明显，刚要刹车时车速为,20m/s,，停车车速为,0,，车速减少值为,20-0=20,，因为车速减少值,20,，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以,20,除以从刹车到停车的时间即可,解：（,2,）从刹车到停车车速的减少值是,20-0=20,从刹车到停车每秒平均车速减少值是,202.5=8,（,m/s,）,探究新知,一辆汽车以,20m/s,的速度行驶,司机发,现前方路面有情况，紧急 刹车后汽,车又滑行,25m,后停车,（,2,）从刹车到停车平均每秒车速减少多少,?,分析：,（,3,）设刹车后汽车滑行到,15m,时约用了,xs,由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到,15,米的车速，从而可求出刹车到滑行到,15m,的平均速度，再根据：路程,=,速度,时间，便可求出,x,的值,解：（,3,）设刹车后汽车滑行到,15m,时约用了,xs,，这时车速为（,20-8x,）,m/s,则这段路程内的平均车速为,20+(20-8x)2=,（,20-4x,）,m/s,所以,x,（,20-4x,）,=15,整理得：,4x,2,-20 x+15=0,解方程：得,x=,x14.08,（不合，舍去），,x20.9,（,s,）,答：刹车后汽车行驶到,15m,时约用,0.9s,一辆汽车以,20m/s,的速度行驶,司机发现前方路,面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行,25m,后停车,（,3,）刹车后汽车滑行到,15m,时约用了多少时间,（精确到,0.1s,）,?,探究新知,（,1,）同上题，求刹车后汽车行驶,10m,时约用了多少时间（精确到,0.1s,）,（,2,）刹车后汽车行驶到,20m,时约用了多少时间（精确到,0.1s,）,1,一个小球以,5m/s,的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动,10m,后小球停下来（,1,）小球滚动了多少时间,?,（,2,）平均每秒小球的运动速度减少多少,?,（,3,）小球滚动到,5m,时约用了多少时间（精确到,0.1s,）,?,练习,:,解,:,（,1,）小球滚动的平均速度,=(5+0)2=2.5,（,m/s,）,小球滚动的时间：,102.5=4,（,s,）,(2),平均每秒小球的运动速度减少为,(5,0)2.5=2,（,m/s,）,（,3,）设小球滚动到,5m,时约用了,xs,，这时速度为（,5-2x,）,m/s,则这段路程内的平均速度为,5+(5-2x)2=,（,5-x,）,m/s,所以,x,（,5-x,）,=5,整理得：,x,2,-5x+5=0,解方程：得,x=,x,1,3.6,（不合，舍去），,x,2,1.4,（,s,）,答：刹车后汽车行驶到,5m,时约用,1.4s,练习,:,如图，某海军基地位于,A,处，在其正南方向,200,海里处有一重要目标,B,，在,B,的正东方向,200,海里处有一重要目标,C,，小岛,D,位于,AC,的中点，岛上有一补给码头：小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,D,的正南方向，一艘军舰从,A,出发，经,B,到,C,匀速巡航，一般补给船同时从,D,出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰,(1,）小岛,D,和小岛,F,相距多少海里,?,（,2,）已知军舰的速度是补给船的,2,倍，,军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处，那么相遇时补给船航行了多少海,里,?,（结果精确到,0.1,海里）,分析,：（,1,）因为依题意可知,ABC,是等腰直角三角形，,DFC,也是等腰直角三角形，,AC,可求，,CD,就可求，因此由勾股定理便可求,DF,的长（,2,）要求补给船航行的距离就是求,DE,的长度，,DF,已求，因此，只要在,RtDEF,中，由勾股定理即可求,小结,学无止境,迎难而上,本节课应掌握：,运用路程速度,时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题,