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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.1,轴对称,C,A,C,A,A,C,B,B,M,N,B,教学目标,一、知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质,二、过程与方法：探究线段垂直平分线的定义,三、情感态度价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，开展空间观察,教学重点：轴对称的性质和线段垂直平分线的定义,教学难点：体验轴对称的特征,课前复习,1,、什么叫轴对称图形,?,什么叫对称轴,?,如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是,轴对称图形,。,折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。,2,、什么叫,两个图形,成轴对称,?,如果把一个图形沿着某,一直线,折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这,两个,图形,关于,这条直线对称,也称为,这两个图形成轴对称,这条直线也叫作,对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的,对称点,如图，,ABC,和,A B C,关于直线,MN,对称,点,A,、,B,、,C,分别是,A,、,B,、,C,的对称点，线段,A,A,、,B B,、,C C,与直线,MN,有何关系,?,C,A,A,C,B,B,M,N,B,知识探究,P,Q,S,A,A,B,B,C,C,P,Q,S,M,N,对于其他的对应点也有类似情况。因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的,中点，,并且,垂直,于这条线段。也就是,MN,垂直平分,AA,。,我发现了,:,A,与,A,重合,AP=A,P,，,APM=A,PM=90,对称轴是过对称点所连线段的,中点,的,垂线,。,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线也称中垂线。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,线段的垂直平分线的定义,图形轴对称的性质,A,A,B,B,C,C,P,Q,S,M,N,AA,/,BB,/,CC,/,轴对称图形的性质,线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；,量一量：,PA、PB的长，你能发现什么？,P,M,N,C,PA=PB,P,1,A=P,1,B,由此你能得到什么规律？,命题,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,画一画,A,B,P,1,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段,两个端,点,的距离相等。,：如图，直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.,求证：PA=PB,证明：,MNAB,PCA=PCB,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,证一证,A,B,P,M,N,C,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式：,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(),PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,线段垂直平分线性质,A,B,P,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,利用全等,仿照性质定理自己证明,反过来，如果,PA=PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上?,换一换,判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,判定定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,B,P,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,性质定理和判定定理存在什么关系？,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,：两点A、B，和点A、B的距离相等的点应在什么位置？,A,B,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓，“箭通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？,只要,AC=BC,就可以了,结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,B,C,为什么？,1线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等这一条件吗？,线段的垂直平分线,可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,想一想,2满足“和A、B的距离相等的所有点都,在线段AB的垂直平分线上吗？,1、如图直线MN垂直平分线段AB，那么AE=AF。,判断题,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，那么ME=NE。,3、如图PA=PB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线。,二、逆定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,小结,作业：顶尖课时训练,
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