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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.理解锐角三角函数的定义；重点,2.掌握三角函数之间的关系并会计算.难点,学习目标,1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_.,2.在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,那么BC=，理由是 .,导入新课,回忆与思考,8,5,30,所对直角边是斜边的一半,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,讲授新课,锐角三角函数定义及三角函数之间的关系,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的,对边,与,斜边,的比也是一个,固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦sine，记作sinA 即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,引出定义：,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,B,对边,a,A,C,邻边,b,斜边,c,探究归纳,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,B,B,，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,在图中，由于,C,C,90,，,B,B,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,B,的,度数一定,时，不管三角形的大小如何，,B,的,对边与斜边的比,也是一个,固定值,当锐角B的大小确定时，B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦cosine，记作cosB，即,引出定义：,归纳,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).,2.sinA、cosA是一个比值数值.,3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,正弦,余弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？,探究归纳,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与邻边的比是一个固定值,.,BC,B,C,A,C,AC,所以,如图，,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,，,C,=,C,=90,，,A,=,A,=,，问：有什么关系？,由于,C,=,C,=90,，,A,=,A,=,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,AC,BC,A,C,B,C,与,即,AC,BC,A,C,B,C,如图,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的 正切，记作,tan,A,.,一个角的正切表示定值、比值、正值,.,归纳,A,B,C,思考：,锐角,A,的正切值可以等于,1,吗？为什么？可以大于,1,吗？,对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一确实定的值与它对应.,解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.,延伸,1.,如图，,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,AB,，图中,sin,B,可由哪两条线段比求得,.,D,C,B,A,解：在,Rt,ABC,中，,在,Rt,BCD,中，,因为,B,=,ACD,，所以,求一个角的正弦值，除了用,定义,直接求外，还可以转化为,求和它相等角的正弦值,.,当堂练习,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AB,=10,，,BC,6,，求,sin,A,、,cos,A,、,tan,A,的值,解：,又,A,B,C,6,10,3.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,cos,A,，求,sin,A,、,tan,A,的值,解：,A,B,C,设AC=15k，那么AB=17k,所以,4.以下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成以下填空.,A,B,C,D,(1)tan,A=,=,AC,(),CD,(,),(2),tan,B=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,BD,AC,5.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,8,，,tan,A,，求：,sin,A,、,cos,B,的值,A,B,C,8,解：,1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；重点2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；重点、难点,3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,学习目标,导入新课,回忆与思考,问题,1,列一,元,二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？,问题,2,生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决,？,问题,1,思考，并填空：,1.,某农户的粮食产量年平均增长率为,x,，第一年,的产量为,60 000 kg,，第二年的产量为,_ kg,，,第三年的产量为,_ kg,60000,1+,x,（）,讲授新课,利用一元二次方程解决平均变化率问题,一,问题引导,2.某糖厂 2021年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2021 年的产量将是_2021年的产量将是_,a,(1-,x,),问题,2,你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？,两年后：,变化后的量,=,变化前的量,问题3两年前生产 1 t 甲种药品的本钱是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的本钱是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 3 600 元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？,乙种药品本钱的年平均下降额为(6 000-3 600 )2=1 200元,甲种药品本钱的年平均下降额为(5 000-3 000)2=1 000元，,解：设甲种药品本钱的年平均下降率为 x.,解方程，得,x,1,0.225,，,x,2,1.775,根据问题的实际意义，本钱的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品本钱的年平均下降率约为 22.5%,一年后甲种药品成本为,5000(1-,x,),元，,两年后甲种药品成本为 元,列方程得,=3000,解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程,得乙种药品本钱年平均下降率为 0.225.,两种药品本钱的年平均下降率相等，本钱下降额较大的产品，其本钱下降率不一定较大本钱下降额表示绝对变化量，本钱下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况,解方程，得,x,1,0.225,，,x,2,1.775,问题4 你能概括一下“变化率问题的根本特征吗？解决“变化率问题的关键步骤是什么？,“变化率问题的根本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系,归纳小结,例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20 kg.假设该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：,(1)每千克核桃应降价多少元？,(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？,利用一元二次方程解决利润问题,二,典例精析,【,解析,】(1),设每千克核桃降价,x,元，利用销售量,每件利润,2240,元列出方程求解即可；,(2),为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售,解：1设每千克核桃应降价x元，根据题意，得,化简，得x2-10 x+24=0,解得x1=4,x2=6.,答：每千克核桃应降价4元或6元；,2由1可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54元),5460=90.,答：该店应按原售价的九折出售.,1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请答复：,(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；,(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2 100元？,2,x,50,x,当堂练习,【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，,商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元，即(50 x)元,解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100元根据题意，得,(50 x)(302x)2 100，,化简，得x235x3000，,解得x115，x220.,答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可到达2 100元,2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元,(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；,(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？,
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