用正多边形拼地板(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.3,用正多边形拼地板,1.,用相同的正多边形拼地板,n,边形的,内角和,公式：,正多边形,每个内角,(n-2)180,(n-2)180,n,什么是正多边形？,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么,就称它为正多边形,。,外角和：,360,生活中还看到过哪些多边形可用来铺地板呢？,一、观察生活中的图片,二、动手试一试,1,、请用你手中的,正三角形,拼一拼，,能不能,拼成不留空隙，又不重叠的平面图形。,2,、请用,正方形,试一试。,你的结论是（）,能,你的结论是（）,能,3,、请用,正五边形,试一试。,你的结论是（）,不能,4,、请用,正六边形,试一试。,你的结论是（）,能,4,、请用,正八边形,试一试。,你的结论是（）,不能,不行，中间有空隙哦！,经验小结：,能用相同正多边形拼成平面图形的是：,正三角形,正四边形,正六边形,思考：,为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？,关键在哪里？,正多边形的边数,3,4,5,6,7,n,正多边形内角和,正多边形每个内角度数,180,度,360,度,540,度,720,度,900,度,(n-2),180,60,度,90,度,108,度,120,度,约,129,度,(n-2)180,n,请填下表，看是否与每个内角的度数有关。,层层深入,现在明白了吗？,为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？,关键在哪里？,规律：,使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角,(360),时，就能拼成一个平面图形。,60,60,60,60,60,60,正三角形瓷砖,606,90,90,90,90,正方形瓷砖,108,108,108,正五边形瓷砖,108,3=324,正六边形瓷砖,120,3=360,正八边形瓷砖,135,。,135,。,135,。,135,3=405,正八边形瓷砖,135,3=405,小结,：,换句话说，必须满足以下条件：,360,每个内角的度数,为正整数,如果，,正多边形一个内角度数,正多边形个数,=,时，可铺地板。,120,3=360,不能,正六边形瓷砖,能,360,这就说明：当,360,即,(n-2)180,n,为正整数,时，,用这样的,n,边形就可以铺满地板,探究,n,只能是哪些数？,必须满足以下条件：,360,每个内角的度数,为正整数,化简后,剪出一些相同的,任意形状,的四边形,，拼拼看，能否铺满地面。,做一做,1,2,3,4,2,4,1,形状、大小相同的任意四边形,能,铺满地面。,小结,可以,4,4,和,360,1.,任意相同的四边形,_,密铺,.,2.,在每个拼接点处有,_,个角，而这,_,个角的和恰好是这个四边形的四个内角之,_,也就是它们的和为,_.,不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形,(,指凸四边形,),内角之和都等于,360,。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，,4,块相拼就能凑成,360,，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。,关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。,思考：用相同的任意形状的三角形呢？,形状、大小完全相同的任意三角形,也能,能铺满地面,小结,可以,6,6,2,360,o,1.,任意相同的三角形都,_,密铺。,2.,在每个拼接点处有,_,个角，而这,_,个角的和恰好是这个三角形的内角和的,_,倍，也就是它们的和为,_,。,例,1.,正十边形能不能铺满平面？为什么？,分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角,360,能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面,解：因为正十边形每内角为,144,又因为周角,360,不能被,144,整除，所以正十边形不能铺满平面,例题讲述,练习题：,选择题：,1,只用下列正多边形，能铺满地面的是（,）,A,.,正五边形,B,.,正八边形,C,.,正六边形,D,.,正十边形,2,只用下列正多边形，不能铺满地面的是（,）,A,.,正方形,B,.,等边三角形,C,.,正十一边形,D,.,正六边形,3,用正六边形的瓷砖铺满地面时，（,）个,正六边形围绕一点拼在一起。,A,.,3 B,.,4 C,.,5 D,.,6,填空题：,1,围绕一点，拼在一起的几个内角相加为,_,时，此正,n,边形可铺满整个地面，,没有空隙。,判断题：,.,任意一种正多边形都能铺满地面（）,.,任意一种等腰三角形都能铺满地面（）,.,任意一种梯形都能铺满地面（）,.,只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）,练习：,课本,P,72,第,1,题,课本,P,72,第,2,题,今天你学到了什么？,1.,通过实验与探究，我们掌握了能用同一种正多边形拼满地板的正多边形,只有,。,.,在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。,2.,通过实验与探究，我们也掌握了能用相同的任意多边形拼满地板的任意多边形,只有,。,正三角形、正方形、正六边形,任意三角形、任意四边形,