312成比例线段

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,比例线段,本课内容,本节内容,3.1,3.1.2,成比例线段,做一做,如图，在方格纸上,（,设小方格边长为单位,1,）,ABC,和,，它们的顶点都在格点上,.,试求出,线段,AB,，,BC,，,AC,，的长度，并计算,AB,与 ，,BC,与 ，,AC,与 的长度的比值,.,它们的比值都为,0.5,.,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段,AB,，,的长度分别为,m,，,n,，那么把它们的长度的比,叫作这两条线段,AB,与 的,比,，记作,，或,.,如果 的比值为,k,，那么上述式子也可写成,或,在上图中，对于,ABC,和,，有,.,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另,外两条线段的比，那么这四条线段叫作,成比例线段,，,简称为,比例线段,.,类似地，如果 ，那么称线,段,AB,，,BC,，,AC,与线段 ，,对应,成比例,.,例如，已知四条线段,a,，,b,，,c,，,d,，若 ，,则,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段,.,举,例,例,3,已知四条线段,a,，,b,，,c,，,d,的长度分别为,0.8 cm,，,2 cm,，,1.2 cm,，,3 cm,，,问,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段吗,？,即,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段,.,解,古希腊数学家、天文学家,欧多克塞斯,(,Eudoxus,，约公元前,400,前,347,),提出一个问题：能否将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于线段,AC,与原线段,AB,的比,？,即，使得,如果这能做到的话，那么称线段,AB,被点,C,黄金,分割,，点,C,叫作线段,AB,的,黄金分割点,，较长线段,AC,与,原线段,AB,的比叫作,黄金分割比,.,成立,？,运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值,.,A,C,B,如上图，设线段,AB,的长度为,1,个单位，点,C,为线段,AB,上一点，且,AC,的长度为个单位，则,CB,的长度为,(,1,-,x,),个单位,.,根据,式，列出方程：,A,C,B,由于,x,0,，因此方程,两边同乘,x,，得,即,(,舍去,).,解得,因此，,.,事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，,黄金分割比为 ，它约等于,视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感,许多世界著名古建筑物中都包含有,“,黄金分割比,”,，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比,.,巴台农神庙,泰姬陵,在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，,例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于,整个塔身高度的黄金分割处,.,神奇的,“,黄金分割比,”,也出现在许多著名艺术,作品中，如在意大利著名画家达,芬奇的名作,蒙娜,丽莎,中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金,分割比,蒙娜丽莎,练习,1.,已知,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段,（,1,）若,a=,0.8 cm,，,b,=1 cm,，,c,=1 cm,，求,d,；,（,2,）若,a=,12 cm,，,c,=3cm,，,d,=15 cm,，,求,b,；,（,3,）若,a=,5 cm,，,b,=,4 cm,，,d,=8 cm,，求,c,（,1,）,若,a=,0.8 cm,，,b,=1 cm,，,c,=1 cm,，求,d,；,解,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段,，,，即,（,2,）若,a=,12 cm,，,c,=3cm,，,d,=15 cm,，,求,b,；,解,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段，,，,即,（,3,）若,a=,5 cm,，,b,=,4 cm,，,d,=8 cm,，求,c,解,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段，,，,即,2.,在比例尺,1,1000000,的地图上，量得,A,，,B,两地的,距离是,25 cm,.,求,A,，,B,两地之间的实际距离.,解,由比例尺,=,图上距离：实际距离可得,实际距离,=,图上距离：比例尺，,所以,A,，,B,两地之间的实际距离,为,中考 试题,如在比例尺是,1:38000,的南京交通游览图上，玄武湖,隧道长约,7cm,，它的实际长度约为 （）,例,A,.,0.266,km,B,.,2.66,km,C,.,26.6,km,D,.,266,km,答,B.,B,结 束,