复数的几何意义

3.1.2,复数的几何意义,提出问题,实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义,.,因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容,.,1,、在什么条件下，复数,z,惟一确定？,当复数,z,的实部和虚部确定时,2,、复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,），,z,的实部和虚部组成一个有序实数对（,a,，,b,），那么复数,z,与有序实数对（,a,，,b,）之间是一个怎样的对应关系？,一一对应,问题探究,而有序实数对（,a,，,b,）与平面直角坐标系中的点一一对应，复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）可以用直角坐标系中的点,Z,（,a,，,b,）来表示,.,讲授新课,这个建立了直角坐标系来表示复数的,平面叫,复平面,，,x,轴叫做,实轴,，,y,轴叫做,虚轴,如图，点,z,的横坐标为,a,纵坐标为,b,，复数,z,a,b,i,可用点,Z,(,a,b,),来表示,.,y,O,x,Z,：,a,b,i,a,b,（,a,，,b,）,实轴上的点都表示实数；,除了原点外,，虚轴上的,点都表示纯虚数,各象限内的点表示虚部不为零的虚数,.,注：复平面内点,Z,的坐标是（,a,b,），而不是（,a,bi,），也就是说复平面内纵坐标轴上的单位长度是,1,而不是,i,。,讲授新课,例如,复平面内点的原点,(0,，,0),表示实数,0,，,实轴上的点,(2,，,0),表示实数,2,，,虚轴上的点,(0,，,1),表示纯虚数,i,，,点,(,2,，,3),表示复数,2,3i,y,O,x,Z,：,a,b,i,a,b,讲授新课,复数集,C,和复平面内所有的点所组成,的集合是一一对应的，即,按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应,复数,z,a,b,i,复平面内的,点,Z,(,a,b,),一一对应,讲授新课,设复平面内的点,Z,表示复数,z,a,b,i,，,连结,OZ,，显然向量 由点,Z,唯一确定；,反过来，点,Z,(,相对于原点来说,),也可以由,向量 唯一确定,.,因此，复数集,C,与复平,面内的向量所成的集合,也是一一对应的,(,实数,0,与零向量对应,),，即,y,O,x,Z,：,a,b,i,a,b,讲授新课,一一对应,复数,z,a,b,i,平面向量,向量,一一对应,复平面内的,点,Z,(,a,b,),复数,z,a,b,i,（起点为原点,O,）,一一对应,一一对应,讲授新课,我们常把复数,z,a,b,i,说成点,Z,或,说成向量 ，并且规定，相等的向量,表示同一个复数,.,讲授新课,复数的模,向量 的模,r,叫做复数,z,a,b,i,的模，记作,|,z,|,或,|,a,b,i|.,即复数,z=,a+bi,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离。,如果,b,0,，那么,z,a,b,i,是一个实数,a,，它的模等于,|,a,|(,就是,a,的绝对值,).,由模的定义可知：,|,z,|,a,b,i,r,(,r,0,，,r,R,).,课堂练习,1.,说出图中复平面内各点所表示的复数,(,每个小正方格,子边长为,1),：,x,y,O,G,C,F,D,H,B,A,E,2.,在复平面内，描出下列各复数的点：,2,5i;,3,2i;,2,4i;,3,i,5;,3i,x,y,O,课堂练习,x,y,O,解：设,z=,x+yi(x,yR,),3,、满足,|z|=5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形,:,以原点为圆心,5,为半径的圆上,课堂练习：,5,x,y,O,解：设,z=,x+yi(x,yR,),4,、满足,3|z|5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形,:,以原点为圆心,半径,3,至,5,的,圆环内,