24[1]3锐角三角函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华师版,九年级数学,(,上册,),第二十四章,24.3.1,锐角三角函数,1,、角与角之间的关系：,两锐角互余。,2,、边与边之间的关系：,a,2,+b,2,=c,2,那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？,1,、,sinA,、,cosA,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),。,2,、,sinA,、,cosA,是一个,比值,（,数值,）。,3,、,sinA,、,cosA,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关。,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,正弦,余弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,，,其对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？,想一想,比一比,在直角三角形中，,当,锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与邻边的比是一个,固定值。,BC,BC,AC,AC,所以,AC,BC,AC,BC,即,AC,BC,AC,BC,问：,有什么关系？,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,，记作,tanA,；邻边与对边的比叫做,A,的,余切,，记作,cotA,.,一个角的正切、余切表示,定值,、,比值,、,正值,。,cotA,=,A,的邻边,A,的对边,=,a,b,=,a,b,tanA,=,在,Rt,ABC,中对于锐角,A,的每一个确定的值，,sinA,、,cosA,、,tanA,、,cotA,都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角,A,的正弦、余弦、正切、余切叫做,A,的锐角三角函数,。,应,用,举,例,1,、,在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,A,的三角函数值。,a=9 b=12,2,、,在,ABC,中，,AB=AC,4,，,BC=6,，求,B,的三角函数值。,下图中,ACB=90,，,CDAB,垂足为,D,。指出,A,和,B,的对边、邻边。,试一试：,A,B,C,D,(1),tanA,=,=,AC,(),CD,(),(2),tanB,=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,BD,AC,显然锐角三角函数都是正实数，你能利用直角三角形三边关系得到,sinA,与,cosA,的取值范围吗？,0,sinA,1,0,cosA,1,tanA,与,cotA,的关系：,sinA,与,cosA,的关系：,tanA,与,sinA,、,cosA,之间的关系：,cotA,与,sinA,、,cosA,之间的关系：,sin,2,A+cos,2,A=1,tanAcotA,=1,sinA,cosA,tanA,=,cosA,sinA,cotA,=,已知,A,为锐角，,sinA,，求,cosA,、,tanA,的值。,练一练：,解：,sin,2,A+cos,2,A=1,cosA,=1-sin,2,A,=1-(),2,=,17,8,sinA,cosA,tanA,=,tanA,=,17,8,15,17,=,15,8,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边和斜边同时扩大,100,倍,tanA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,C,试一试：,小结 回顾,在,RtABC,中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,=,a,b,tanA,=,cotA,=,A,的邻边,A,的对边,=,a,b,=,a,c,sinA,=,斜边,的对边,A,=,b,c,cosA,=,斜边,的邻边,A,定义,中应该注意的几个问题,:,回味 无穷,1,、,sinA,、,cosA,、,tanA,、,cotA,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),。,2,、,sinA,、,cosA,、,tanA,、,cotA,是一个,比值,（,数值,）。,3,、,sinA,、,cosA,、,tanA,、,cotA,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关。,课本作业,课后作业,独立完成作业,的良好习惯，是成长过程中的,良师益友,。,