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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.3正切函数的图象及性质,函数,y=,sinx,y=,cosx,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,周期,对称性,1,-,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,知识回顾：,1.,什么是正切线？,2.,什么是周期函数,？,3.,如何利用单位圆中的正,弦线作出正弦函数图象,？,正切函数值,y,x,x,O,-1,P,A(1,0),T,tan,=AT,正切线,AT,注意：,三角函数线是,有向线段,！,1.,什么是正切线？,周期函数：一般地，对于函数,f(x,),，如果存在一个,非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的,每一个,值时，都有,f(x+T,)=,f(x,),，那么这个函数,f(x,),就叫周期函数。,最小正周期：所有周期,T,中最小的,正数。,2.,什么是周期函数？,X,O,Y,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数,的,图象与函数 的图象形状完全相同，,只是位置不同,3.,如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？,一、,你能否根据研究正弦,、余弦函数的图象和性质的经验,以同样的方法研究正切函数,的图像和性质,?,探究,1,、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,是,周期函数,，是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2,、正切函数 是否为,周期函数,？,3,、正切函数 是否具有,奇偶性,？,思考,由诱导公式知,正切函数是,奇函数,.,类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数,的图象,4.10,正切函数的图像和性质,A,T,0,X,Y,问题,2,、如何利用正切线画出函数,，,的图像？,作法,:,(1),等分：,(2),作正切线,(3),平移,(4),连线,把单位圆右半圆分成,8,等份。,，,，,，,，,，,利用正切线画出函数 ，的图像,:,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=,tanx,增区间,二,:,性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗,?,正切曲线,0,是由通过点 且与,y,轴相互平行的,直线隔开的无穷多支曲线组成,渐近线,渐近线,4.10,正切函数的图像和性质,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,，内都是增函数。,正,切,函,数,图,像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6),渐近线方程：,(7),对称中心,渐近线,性质,:,渐近线,(1),正切函数是,整个定义域,上的,增,函数吗？为什么？,(2),正切函数,会不会在某一区间内是,减,函数？为什么？,问题：,A,B,在每一个开区间,，内都是增函数。,问题讨论,例,1,求函数的定义域。,解：令,那么函数的定义域是：,所以由可得：,所以函数的定义域是：,例题讲解,例,2,、比较下列每组数的大小。,（,2,）,与,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到,y=,tanx,的同一单调区间内，再利用,y=,tanx,的单调递增性解决。,例题分析,解,:,、求函数,y=tan3x,的定义域，值域，单调增区间,。,反馈演练,例,3,求下列的单调区间,：,这个题目应该注意什么,例,4,求下列函数的周期,：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）,求函数 的周期,.,这说明自变量,x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期,是,1,反馈练习：,求下列函数的周期：,练习,解：,解：,0,y,x,解法,1,解法,2,例,5,例题分析,练习：观察正切曲线，写出满足下列条件的,x,的值的范围。,（,1,）,tanx,0,（,2,）,tanx,0,3.tan(x+/4)1,4.tan(3x/3)1,反馈演练,答案,:1.,2.,3.,求函数 的定义域、值域，并指出它的,单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案,:,四、小结：正切函数的图像和性质,2,、性质,:,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,，,内都是,增,函数,。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6),单调性：,(7),渐近线方程：,(5),对称性：对称中心：,无对称轴,
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