初二数学上学期期末试卷(一)华师版

期末试卷（一）华师版一、选择题（每题3分，共21分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1. （3分）4的平方根是（）A. 2B. -2C. 2D （?. |2. （3分）下列命题中，属于假命题的是（）A.等角的余角相等B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3. （3分）下列各等式正确的是（）A. a3?a2=a6B. （x3） 2=X6C. （mn） 3=mn3 D. b8+b4=b24. （3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年 8-12月高清大屏手机销售额折线 统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大 的是（）A. 8 9 月B.910 月C. 1011 月D.11 12 月5. （3分）比较2/2, 3,干的大小，正确的是（）A. V73272B.2/23C. VY2/23D.2匹3n）的长方形，用剪刀沿图 中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后 按如图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. (m n) 2B. (m+n) 2C. m2 n2D. 2mn二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. （4 分）计算：（6x2-2xy） + 2x.9. （4分）标.10. （4分）命题 如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是.11. （4分）若 ABC的三边长分别为5、13、12,则 ABC的形状是.12. （4 分）若OAOCD,且/ B=52,则/ D=:13. （4 分）如图，在 ABC中，AB=AC=5cm BC=6cm, AD 平分/ BAG 则 AD=cm.第3页（共20页）14. （4 分）如图，OP平分/AOB, PE，AO于点 E, PF，BO于点 F, H PE=6cm, 则点P到OB的距离是 cm.15. （4分）小明在纸上随手写下一串数字 “1010010001,”则数字“1出现的频率 是.16. （4 分）若 m2 - n2=15, m+n=5,贝 m n=.17. （4分）如图，长方形的宽 AB=3,长BC=4点E是BC边上一点，连接 AE, 把/B沿AE折叠，使点B落在点B处.（1）线段AB的长为;（2）当ACEB为直角三角形时，CE的长为.三、解答题（共89分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18. （12分）计算：（1）1KT I-3什3 书（2）计算：6a6b4+3a3b4+a2? （-5a）19. （12分）把下列多项式分解因式：（1） x2-64;（2） 5a2b+10ab2 - 15ab.20. （9 分）先化简，再求值：（a+2） 2+ （1-a） （3-a）,其中 a=- 2.21. （9 分）如图，点 C、B、E、F 在同一直线上，CE=BF AC/ DF, AC=DF 求证：ABADEE22. （9分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cmi BC=8cm,将4ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE,求CD的长.23. （9分）某校就 遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进 行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据 图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了 名学生;（2）将图1补充完整；(3)在图2中，视情况而定”部分所占的圆心角是 度.第5页(共20页)24. (9分)如图，长为60cm,宽为x (cm)的大长方形被分割为7小块，除阴 影A, B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y (cm).(1)从图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm (用含y的代数式表 示).(2)分别用含x, y的代数式表示阴影A, B的面积，并计算阴影A, B的面积(3)当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出 判断，并说明理由.不LJU,A|电 6025. (10分)如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A出发，沿长方体的表 面爬到对角顶点Ci处，要想使路程较短，有三种不同的方式：沿面 ABBAi 和面AiBiCiDi;沿面和 ABBiAi和面BCCBi;沿面 AADiD和面AiBiCiDi.(1)图为第一种方式展成的平面图形， 请你画出另两种方式展成的平面图形；(2)若AB=4, BC=Z BBi=1,请通过计算，判断第几种方式所走路线最短？最 短路线长为多少？(3)若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且abc,请直接写出最短路线 的长(用a, b, c的代数式表示).26. (10分)如图， ABC中，AB=AC=5cm /BAC=100,点 D 在线段 BC上运动(不与点B、C重合)，连接AD,作/ 1=/ C, DE交线段AC于点E.(1)若/ BAD=20,求 / EDC的度数；(2)当DC等于多少cm时，zXABDWDCR试说明理由；(3) 4ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时/BAD的度数；若不能，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1. （3分）4的平方根是（）A. 2B. -2C. 2D 卜。【分析】依据平方根的定义求解即可.【解答】解：4的平方根是 2.故选：A.【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. （3分）下列命题中，属于假命题的是（）A.等角的余角相等B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【分析】根据余角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对 B进行判断；根 据对顶角的定义对C进行判断；根据等边三角形的判定方法对 D进行判断.【解答】解：A、等角的余角相等，所以A选项为真命题；B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以B选项为真命题；G相等的角不一定为对顶角，所以 C选项为假命题；D、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，所以 D选项为真命题.故选：C.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都 是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假 命题，只需举出一个反例即可.3. （3分）下列各等式正确的是（）A. a3?a2=a6B. （x3） 2=x6C. （mn） 3=mn3 D. b8+b4=b2【分析】根据同底数幕的乘法，可判断 A;根据幕的乘方，可判断B;根据积的乘方，可判断C;根据同底数幕的除法，可判断 D.【解答】解：A、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故 A错误；B、幕的乘方底数不变指数相乘，故 B正确；G积的乘方等于乘方的积，故 C错误；D、同底数幕的除法底数不变指数相减，故 D错误；故选：B.【点评】本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.4. （3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年 8-12月高清大屏手机销售额折线 统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大 的是（）A. 8 9 月 B. 910 月 C. 1011 月D. 11 12 月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化 值，比较即可得解.【解答】解：8-9月，30-23=7万元，9-10 月，30-25=5万元，10-11 月，25- 15=10万元，11-12 月，19-15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10 - 11月.故选：C.【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根 据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键.5. （3分）比较2/2, 3,干的大小，正确的是（）A,听32 B. 2/2h/73C. VY2/23 D, 2正3（行【分析】分别算出2匹，Vr, 3的平方，即可比较大小.【解答】解：七折留,319, W7户司,. 78n）的长方形，用剪刀沿图 中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后 按如图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）图1图2A. （m-n） 2 B. （m+n） 2C. m2 - n2D. 2mn【分析】先求出一个小长方形的长和宽， 再求出拼成的正方形的边长，然后根据 空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可.【解答】解：二分成的四块小长方形形状和大小都一样，.每一个小长方形的长为 m,宽为n,中间空的部分正方形的边长为（m-n）,中间空的部分的面积=（m-n） 2.故选：A.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键.二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. （4 分）计算：（6x2-2xy） + 2x =3x-y .【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.【解答】解：（6x2-2xy） +2x=6X2 + 2x - 2xy + 2x=3x- y.故答案为：3x- y.【点评】此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.9. （4分）晌=4 .【分析】直接利用求出立方根求解即可.【解答】解：: 4的立方为64,64的立方根为4洗升4【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可.10. （4分）命题 如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 如果两 个角相等.那么两个角都是直角.【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆 命题.【解答】解：命题如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果 两个角相等，那么两个角都是直角.故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角.【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命 题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆 命题.11. （4分）若4ABC的三边长分别为5、13、12,则 ABC的形状是 直角三角 形.【分析】直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可.【解答】: V 52+122=132,即 a2+b2=c2,.ABC是直角三角形.故答案为：直角三角形.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=C2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.12. （4 分）若OAOCD,且/ B=52,贝:/ D= 52 4【分析】根据全等三角形对应角相等可得/ D=/ B.【解答】 解：.OAAOCD, / D=/ B=52.故答案为：52.【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握对应顶点的字母写 在对应位置上，准确确定出对应角是解题的关键.13. （4 分）如图，在 ABC中，AB=AC=5cm BC=6cm AD 平分/ BAG 则 AD=4 cm.【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC=3 ADBC,根据勾股定理计算即 可.【解答】解：V AB=AC AD平分/ BAG .BD=:BC=3 AD BC,由勾股定理得，AD刃ab2-BD2=4 （cm）,故答案为：4.【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2是解题的关键.14. （4 分）如图，OP平分/AOB, PEEAO于点 E, PF，BO于点 F,且 PE=6cm1 则点P到OB的距离是 6 cm.第11页（共20页）【分析】根据角平分线的性质，可得答案.【解答】 解：由OP平分/ AOB, PE AO于点E, PF BO于点F,且PE=6cm）贝U点P至I OB的距离是6cm,故答案为：6.【点评】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， 熟 记性质是解题关键.15. （4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001,”则数字“1出现的频率是 40% .1出现的频数，根据频率公式：频率二1二【分析】首先计算数字的总数，以及即可求解.【解答】解：数字的总数是10,有4个1, 因而1出现的频率是：4+10X100%=40% 故答案是：40%.【点评】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键.16. （4 分）若 m2 - n2=15, m+n=5,贝 m - n= 3 .【分析】首先把多项式m2-n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即 可求出m - n的值.【解答】解：m2- n2=15,（ m+n） （m n） =15,而 m+n=5,m n=3.【点评】本题考查了公式法分解因式，先利用平方差公式把多项式分解因式， 然后代入已知数据计算即可解决问题.17. (4分)如图，长方形的宽 AB=3,长BC=4点E是BC边上一点，连接 AE, 把/B沿AE折叠，使点B落在点B处.(1)线段AB的长为 3 ;(2)当ACEB为直角三角形时，CE的长为 1【分析】(1)由折叠的性质可得：AB =AB=3(2)当 CEB为直角三角形，可知有两种情况：当/CB E=9酎与当/B EC=90T;然后分别求解即可求得答案.【解答】解：(1)由折叠的性质可得：AB =AB=3故答案为：3;(2)当ACEB为直角三角形时，有两种情况:当/CBE=90时，如答图1所示.则A, B, C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处,在 RtABC 中，AB=3, BC=4 ;AC=/3% + 4 *5,EB=ER AB=AB = 3 .CB = 5 3=2,设 BE=x 贝U EB =x CE=4- x, 在 RtA CEB中， v EB2+CB2=C四, x2+22= (4-x) 2,解得5 .CE=BG BE二;当/B EC=9tf,如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .CE=BG BE=4 3=1;综上所述，CE的长为1或2.2故答案为：1或旦.2【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类 讨论，避免漏解.三、解答题（共89分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18. （12分）计算：（1）3i+3Q（2）计算：6a6b4+3a3b4+a2? （-5a）【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案.（2）根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（1）原式=-2-3+3X1=-2 - 3+1=4（2）原式=2a3-5a3=-3a3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则， 本题属于 基础题型.19. (12分)把下列多项式分解因式：(1) x2-64;(2) 5a2b+10ab2 - 15ab.【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案;(2)直接提取公因式5ab,进而分解因式即可.【解答】解：(1) x2 64= (x+8) (x-8);(2) 5a2b+10ab2 15ab=5ab (a+2b- 3).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.20. (9 分)先化简，再求值：(a+2)2+(1-a)(3-a),其中a=- 2.【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：(a+2) 2+ (1 - a) (3-a)=a2+4a+4+3 - a - 3a+a2=2a2+7,当 a=-2 时，原式=2X (-2) 2+7=15.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则 进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中.21. (9 分)如图，点 C、B、E、F 在同一直线上，CE=BF AC/ DF, AC=DF 求 证：ABADEE【分析】首先根据等式的性质可得 CB=FE再根据平行线的性质可得/ C=/ F, 然后根据SAS定理可判定： AB ADEF.【解答】证明：CE=BFCE- BE=BR BE,即 CB=FE第13页（共20页）. AC/ DF,/ C=Z F.f QDF在 ABC和 DEF中， ZC=ZF , cB=KF. .AB ADEF (SAS .【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.22. (9分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cmi BC=8cm,将4ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE,求CD的长. D【分析】由翻折易得DB=AD,利用直角三角形ACD,勾股定理即可求得CD长.【解答】解：由折叠知：DA=DB 4ACD为直角三角形.在 RtACD中，AC2+CD2=AD2,设 CD=x cm)贝U AD=BD= (8 - x) cm,代入式得62+x2= (8-x) 2,化简得 36=64 - 16x,所以 x=j (cm),即CD的长为工cm.4【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题)，翻折前后对应边相等，利用勾股定 理求解即可.23. (9分)某校就 遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进 行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据 图中提供的信息，解答下列问题：(1)该校随机抽查了 200 名学生;(2)将图1补充完整；(3)在图2中，视情况而定”部分所占的圆心角是 72度.【分析】(1)用处理方式为D的人数除以所占的百分比即可求出总人数;(2)用总人数减去A、B、D的人数，即可求出C的人数，从而补全统计图;(3)用360。乘以视情况而定所占的百分比即可求出答案.【解答】解：(1)该校随机抽查的学生数是：24+12%=200 (名)； 故答案为：200;(人),补图如下:(3)视情况而定”部分所占的圆心角是360。X卷=72。；故答案为：72.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24. (9分)如图，长为60cm,宽为x (cm)的大长方形被分割为7小块，除阴 影A, B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y (cm).(1)从图可知，每个小长方形较长的一边长是(60-3y) cm (用含y的代数式表示).(2)分别用含x, y的代数式表示阴影A, B的面积，并计算阴影A, B的面积(3)当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出 判断，并说明理由.不工【分析】(1)根据图形即可取出答案.(2)分别求出阴影A、B的面积即可求出答案.(3)将y=10代入A-B中即可求出答案.【解答】解：(1)由于大长方形的长为60,每个小长方形的短边都为y,故每个小长方形的较长边为：60 - 3y(2)阴影 A 的面积：(x- 2 v) (60- 3 y =6 y 2+60 x- 3 x y- 120 y;阴影 B 的面积：3 y ( x+3 y-60) =3 x y+9 y 2-180 y.阴影 A的面积与阴影 B的面积差 A- B=- 3 y 2+60 y- 6 xy+60 x(3)当 y=10时，A- B=300,故阴影A, B的面积差不会改变.故答案为：(1) (60- 3y)【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子， 本题属于中等 题型25. (10分)如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A出发，沿长方体的表 面爬到对角顶点C1处，要想使路程较短，有三种不同的方式：沿面 ABBA1 和面A1B1C1D1；沿面和 ABRA1和面BCCB1；沿面 AAD1D和面A1B1C1D1.(1)图为第一种方式展成的平面图形， 请你画出另两种方式展成的平面图形； (2)若AB=4, BC=Z BB=1,请通过计算，判断第几种方式所走路线最短？最 短路线长为多少？(3)若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且abc,请直接写出最短路线 的长(用a, b, c的代数式表示).4A【分析】(1)根据要求画出平面展开图即可；(2)分别利用勾股定理求出 AG的长，然后比较大小即可判断；(3)根据(2)中结果，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：(1)示意图如下： ：(2)在 RtAABC 中，AC2=AB2+BC2=42+32=5 2,AC=u 25=5.在RtA ACC中，AC2=AC?+CG=6 2+1 2=37,.AC=U所.在RtA AB1C1中，AC2=AB2+Bi tf=5 2+2 2=29,AC=V函5V29V37,沿第种方式爬行路线最短，最短路线长是5.(3)最短路线长是q Q+b )2+匚2.【点评】本题考查平面展开图-最短问题、代数式、勾股定理等知识，解题的关 键是学会用分类讨论的思想思考问题，灵活运用勾股定理解决问题，学会把 立体图形转化为平面图形解决，属于中考常考题型.26. (10分)如图， ABC中，AB=AC=5cm /BAC=10O,点 D 在线段 BC上运动(不与点B、C重合)，连接AD,作/ 1=/ C, DE交线段AC于点E.(1)若/ BAD=20,求 / EDC的度数；(2)当DC等于多少cm时，AABDDCR试说明理由；(3) 4ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时/ BAD的度数；若不能，请说明理由.【分析】(1)利用三角形的外角性质，证明/ EDCW BAD即可解决问题;(2)当 DC=AB=5cm寸， ABD DCE 根据 ASA即可判断；(3)分两种情形当DA=DE时.当EA=EDM,分别求解即可；【解答】解(1) .AB=AC/ B=/ C=L (180 - Z BAQ =40。，/ 1=/C,. / 1=/ b=40,. /ADC=Z B+/ BAD, / ADC=Z 1+/ EDC丁. / EDC=z BAD=20 .(2)当 DC=AB=5cm寸，AB DCE理由：./ ADE=40, / B=40,又/ADC=Z B+Z BAD, / ADC=Z ADE/EDC丁. / BAD=/ EDC在 ABD和 DCE中， fZB=ZCAB=CD , Izbad=Zedc. .AB庐ADCE(ASQ ;第19页(共20页)(3) ADE能构为等腰三角形.由已知可得，/ B=Z C=Z 1=40, /BAC=10O当 DA=DE时，/ DAE之 DEA=70,丁. / BAD=/ BAC- / DAE=30 . 当 EA=ED寸，/ DAE=/ 1=40, . / BAD=/ BAC- / DAE=60 .【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.第20页（共20页）