第2课时分析法

第,2,课时 分析法,利用,已知条件,和某些数学,定义、定理、公理,等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,.,其特点是,:“,由因导果”,.,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,则,综合法,用框图表示为,:,综合法是由一个个推理组成的,综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进展更难,.,会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想,.,但开头难怎么办？如何找到开头呢？,1.,结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种,基本方法之一的分析法,.,（重点）,2.,了解分析法的思考过程、特点,.,（难点）,探究点,分析法的定义,引例：证明不等式：,证法,1:,因为,所以,所以,所以 成立,证法,1:,因为,所以,所以,所以 成立,只需证,只需证,只需证,因为,成立,所以 成立,综合法,分析法,证法,2:,要证,思考：,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法,1,从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止,.,综合法,相同,不同,证法,2,从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到一个明显使结论成立的条件,.,分析法,分析法,结论,已知条件,综合法,已知条件,结论,综合法和分析法的推证过程如下：,一般地，从要证明的,出发，逐步寻,求使它成立的,，直至最后，把要证明的,结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、,定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做,分析法,.,其特点是：,执果索因，即要证结果,Q,，只需,证条件,P.,分析法,（逆推证法或执果索因法）,结论,充分条件,得到一个明显成立的条件,类似于综合法，我们也可以用框图来表示分析法,.,用,P,i,表示使所要证明结论成立的充分条件，,Q,表示所要证明的结论,则分析法的思路过程，特点用框图表示为,:,注意：证明最后面的明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公理等,.,分析：,从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件,.,在本例中，如果我们从“,2125”,出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论,.,但由于我们很难想到从“,21B,，只需证,Ccb,1.,在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法,.,2.,综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性,.,3.,综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点,.,坚决的信心，能使平凡的人们，做出惊人的事业,.,马尔顿,