5.3.1实数与向量积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,形成练习,2,实数与向量的积,向量的加法,如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,作法,:,在平面中任取一点,o,过,O,作,OA=a,过,O,作,OB=b,o,a,A,b,B,b,以,OA,OB,为边作,平行四边形,则对角线,OC=a+b,a+b,C,复习引入,+,+,=,探索,1,一般地,:,=,一般地,:,1.,实数,与向量,a,的积是一个向量，记作,a,，它的长和方向规定如下：,(1),（,2,）当,0,时，,a,的方向与,a,的方向相同；当,0,时，,a,的方向与,a,的方向相反；特别地，当,=0,或,a=0,时，,a=0,向量的,运算律,2.,设,a,b,为任意向量，,为任意实数，则有：,(a)=()a,(+)a=a+a,(a+b)=a+b,结合律,第一分配律,第二分配律,向量的,运算律,形成练习,计算,(1),(2),(3),探究,2:,两条向量共线的充要条件,共线向量的充要条件：,对于向量,a(a0),b,，以及实数,问题,1,：如果,b=,a,那么，向量,a,与,b,是否共线？,问题,2,：如果,向量,a,与,b,共线,那么，,b=,a,？,定理：,向量,b,与非零向量,a,共线的充要条件是,有且只有一个实数,，使得,b=,a,2,：下列说法正确与否？,(1),向量,a,与,b,共线的充要条件是有且只有一个实数,，使,a=,b,(),(2),a,与,b,共线,b,与,c,共线，则,a,与,c,共线,.(),(3),a,与,b,共线,b,与,c,不共线，则,a,与,c,不共线,.(),形成练习,3.,已知向量,试判断,，,，,是否共线。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN=1,3BD,，求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,提示：设,AB =,a,BC =,b,则,MN=,a+,b,MC=,a+,b,形成练习,小结回顾,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量,a,与,b,共线,二、定理的应用：,1.,证明 向量共线,2.,证明 三点共线,:AB=,BC A,B,C,三点共线,3.,证明 两直线平行,:,AB=,CD ABCD,AB,与,CD,不在同一直线上,直线,AB,直线,CD,(,2),若,O,为,ABCD,的对角线交点，,则 等于（,）,A,B,C,D,(1),设 、是两个不共线向量，已 ，,，若,A,、,B,、,C,三点共线，求的,R,值,思考题,R=6,B,