一次函数与二元一次方程(组)的关系

一次函数与二元一次方程（组）教案教学目标1 .学会利用函数图象解二元一次方程组。理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，了解与不等式的关系。利用函数图象解二元一次方程组，利用解方程组求图象交点。会利用一次函数的知识解决实际问题。2 .经历观察、探究等数学活动，发展合情推理和归纳能力。3 .体验数形结合思想，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.4 .通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性，体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新 精神.教学重点学会利用函数图象解二元一次方程组。教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题.教学课型新授课教学方法引导一启发思考一探究.教具准备多媒体演示.教学过程一.复习旧知，搞好铺垫。（3分钟）1 .已知x+y=1 ,用含x的代数式表示y,则y=。2/珪1 x+y=1的解有个。3 .x=0是方程x+y=1的一个解吗？4 . （1, 0）是否是直线 y= x+1上的一个点？设计意图：通过设置问题 1、2帮助学生体会到一次函数与二元一次方程的关系，通过（3） （4）使学生认识到二元一次方程的解与一次函数图象上的点的对应关系。即以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程教师活动：总结学生活动：独立完成，分析、思考。、提出问题，探索新知。（12分钟）1、直线y=x+1与y= x+1有交点吗？2、求方程组的解 T y=x+1 . x+y=13、思考1、2题的联系，是同一问题吗？设计意图：归纳提炼一次函数与二元一次方程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相当于确定 两直线交点坐标。从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等。教师活动：引导、总结方法。利用函数图象可解二元一次方程组，并总结出方法。利用解方程组求图 象交点。学生活动：在教师引导下绘图、求解、观察、比较、总结。三、简单练习，诠释新知。（6分钟）第3页共3页x = a 1 _1.如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a, b）,则是万程组 的解（？）y -3x = 6y -3x = 6A.，B . 2y x - -42y-x =43x-y=63X-Y = -64D 3x-y=42X-Y = -4L JL2、如图，在直角坐标系中有两条直线：Li： y=ax+b和L2： y=-mx+n,它们的交点为求方程组-y=ax+b-j y=-mx+n的解?3、利用图象解二元一次方程组-y=x+5.5一 4x+2y=5四、实际问题，应用新知。（10分钟）P,j_y = 0.1x,y =0.05x 20.x = 400, y = 40.0. 1?元的价格按上网时间计费；方式B一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟 除收月基费20元外再以每分钟0. 05元的价格按上网时间计算.（1）上网多少分钟，两种方式计费相等？（2）如何选择收费方式能使上网者更合算？设计意图：通过这个问题，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化 为数学问题的能力.让学生明确不等式与函数的相互联系。教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解，渗透不等式与函数的关系.学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解，了解不等式的解与 图像上点的关系.过程及结论：过程一：解（1）设上网时间为x分钟，若按方式A收费，y=0. 1x元；？若按B方式收费, ?y=?0. 05x+20 元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.解方程组:所以两图象交于点（400, 40）,从图象上可以看出：当上网时间等于400分钟时，两种方式计费相等。（2）当 0x400 时，0. 1x400 时，0. 1x0. 05x+20.因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式A省钱；？当上网时间等于400分钟时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式B省钱.方法二：解：设上网时间为x分钟，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y= （0. 05x+20） -0 . 1x化简：y=-0 . 05x+20.在直角坐标系中画出函数的图象.计算出直线y=-0 . 05x+20与x轴交点为（400, 0）.由图象可知：当0x0,即选方式A省钱.当x=400时，y=0,即选方式A、B没有区别.当x400时，y0,即选方式B省钱.由此可得如方法一同样的结论.师通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时， 又要借助方程来准确求值.联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把 它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用.五、课堂检测，巩固新知。（5分钟）两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱.全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计意图：经过这一问题，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用.教师活动：引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题.学生活动：在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能 力.6 .课时小结，建构系统。（3分钟）本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法 及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具 体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利.7 .课后作业，复习新知。（1分钟）x y =15一1 .解方程组W解为,则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是 . ?x-y = 72.直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5, 9）,则当x 时，直线y=2x-1?上的点在直线 y=x+4上相应点的上方；当x 时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方.板书设计一次函数与二元一次方程（组）叫出图象确定函数建立函数模型-画出图象定界点决实际问题定交点定解比较得出结论.形结合