二次函数最大利润问题

二次函数最大利润问题教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。二、教学任务分析“怎样获得最大利润 ”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。 而何时获得最大利润就是当自变量取何值时， 函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题， 并对结果进行解释。 具体地， 本节课的教学目标是：（一）知识与技能1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小 ）值，发展解决问题的能力。（二）过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。第一环节 复习回顾活动内容：复习二次函数y=ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2.复习这节课所要用的其他相关知识：利润 常价进价，总利润=每件利润 湘售额 3 教材48 页例题回顾，总结实际问题建立二次函数方法。活动目的：为后面新课作准备第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容： （有关利润的问题） 小丽、 小强和小红参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为 8 元千克，下面是他们的对话。小丽：如果售价10 元千克，每天可售出100 千克小强：如果售价12 元千克，每天可售出80 千克小红：我发现每天的销售量 y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系（ 1）求 y 与 x 的函数关系式（ 2） 设该超市销售该种水果每天获取的利润为 w 元，求利润 w 元与售价 x 元的函数关系式。（ 3）当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。第三环节 巩固练习某商店经营儿童益智玩具，已知成批购买进价是20 元 .调查发现：销售单价是30 元时， 月销售量是230 件， 而销售单价每上涨1 元月销售量就减少10 件。 设每件玩具销售单价上涨了 x 元时月销售利润为 y 元.（ 1）求 y 与 x 的函数关系式（ 2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？（ 3）每件玩具涨价多少元时，月销售利润恰为 2520 元？实际教学效果：大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题。第四环节实践应用活动内容： 教材 48 页习题第五环节课堂小结本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，提高解决问题的能力。 本节所学思想方法：建立函数关系，用函数的观点、思想分析实际问题。第六环节 课后作业习题 2 9 第 1， 2题