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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5垂线（1）,你还记得吗？,在同一平面内，两条直线有哪些,位置关系,？,平行,相交,一般情况,对顶角,：相等,邻补角,：互补,B,A,C,D,O,1,2,3,4,特殊情况,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，,叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,当两条直线相交所成的,四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相,垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫,垂足,.a,叫,b,的,垂线,，,b,也叫,a,的,垂线,。,b,a,O,1,、垂直的定义,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中,一个角是直角,。,探索与发现！,三,垂,用,“,”,和,直线字母,表示,垂直,b,a,o,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，,则记为：,a,b,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,a,b,垂足为,O,.,注意,“,”,是,“,垂直,”,的记号,，,是图形中,“,垂直”,(,直角,),的标记,。,而“”,b,a,O,A,B,C,D,O,A,B,O,A,M,B,N,图,1,图,4,图,3,图,2,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,生活中的垂直,生活中的垂直,十字路口的两条道路,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，,垂足为,O,。,AOD=90,（,已知,）,AB,CD,（,垂直的定义,）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，,那么，,AOD=90,。,3.,垂直的书写形式：,AB,CD,（,已知,）,AOD=90,（,垂直的定义,）,应用垂直的定义：,AOC=,BOC=,BOD=90,判定：,性质：,练习,1.,两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）,（,A,）有一个角为,90,（,B,）有两个角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四个角相等,（,E,）有四对邻补角 （,F,）有一对对顶角互补（,G,）有一对邻补角相等（,H,）有两组角相等,A C D F G,O,）,（,）,A,B,C,D,1,3,4,2,（,练一练,如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35,2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系是,.,C,D,A,B,O,E,1,2,切记：,要证垂直必先想到,直角（,90,）,联想数学,练习,2,：,OEAB,垂线与平行线的关系,P97,“,动脑筋“,（,1,）在同一平面内，,垂直于,同一条直线的,两条直线平行,。,几何语言：,a,c,b,c,a b,（,2,）在同一平面内，如果一直线,垂直于,两条平行线中的一条,，那么这条直线,垂直于,另一条直线,几何语言,:,a b,c,a,c,b,三条直线的关系,知垂直,，证平行,知平行,，证垂直,例题讲解,:,P97,页例,1,P98,例,2.,练习巩固,:,练习,T1,T2.,课堂小结,1,、垂线的定义：,当两条直线相交所成的,四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相,垂直,。,2,、,垂线与平行线的关系,在同一平面内，,垂直于,同一条直线的,两条直线平行,。,在同一平面内，如果一直线,垂直于,两条平行线中的一条,，那么这条直线,垂直于,另一条直线。,如图，直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,，,OGAB,，,FOG=32,，,COE=38,，求,BOD,的度数。,A,B,C,D,E,F,O,G,20,课堂检测,作业布置,P102,页,T2,，,T6,，,T7,。名师,P67-68,。,习题正在精彩进行中,课堂检测,1,下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有,_,个,(1),两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,(2),两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,(3),两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,(4),两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,A,4 B,3 C,2 D,1,选择题,A,2,两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是,A,有两个角相等,B,有两对角相等,C,有三个角相等,D,有四对邻补角,3,两个角的平分线相互垂直的有,A,两角互补；,B,两角互为对顶角；,C,两角都是直角；,D,两角为邻补角,选择题,C,D,看谁做得快,1.,若直线,m,、,n,相交于点,O,，,1,90,，则,_,。,2.,若直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,且,AB,CD,，那么,BOD,_,。,3.,如图，,BO,AO,，,BOC,与,BOA,的度数之比为,1:5,，,那么,COA,_,BOC,的补角为,_,度。,O,m,n,1,B,C,A,O,m,n,90,72,162,4.,如图,1,OAOB,ODOC,O,为垂足,若,AOC=35,BOD=_.,145,5.,如图,2,AOBO,O,为垂足,直线,CD,过点,O,且,BOD=2AOC,则,BOD=_.,60,6.,如图,3,直线,AB,、,CD,相交于点,O,EOD=40,BOC=130,那么射线,OE,与直线的位置关系是,_.,OEAB,
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