点到平面的距离3

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点到平面的距离,请同学们回忆,：,答,:,一条,1.,过已知平面,外一点,P,有几条直线和,垂直,?,2.,什么是点,P,在平面,内的正射影,?,P,P,答,:,从,P,向平面,引垂线,垂足,P,叫做点,P,在平面,内的正射影,(,简称射影,).,B,P,A,连结平面,外一点,P,与,内一点所得线段中,垂线段,PA,最短,.,一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一,点到这个平面的距离,.,A,P,B,BPcosBPA,=AP,如图，,PA,是平面,的垂线，,A,为垂足，,B,是,上一点，是,的一个法向量。,而,=,cos,，,，,cos,，,=,即,d=PA=,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,边长为,4,求,:(1),点,B,1,1,到平面,AC,的距离,_.,(2),点,B,1,到平面,ABC,1,D,1,的距离,.,A,1,B,1,D,1,A,B,D,C,C,1,H,解,(2):,连结,B,1,C,交,BC,1,于,H,，则,B,1,C BC,1,。,AB,平面,BC,1,。,AB B,1,C,。,B,1,C,平面,BC,1,。,即,B,1,H=2,为,B,1,到平面,ABC,1,D,1,的,距离。,例,:,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的,边长为,4,（,3,）求点,C,1,到平面,B,1,CD,1,的距离,分析：,A,1,B,1,D,1,A,B,D,C,C,1,例,:,设,H,为点,C,1,在平面,B,1,CD,1,内的射影,延长,B,1,H,交,CD,1,于,E.,B,1,D,1,C,1,H,C,E,解法一,:,C,1,B,1,=C,1,D,1,=C,1,C,HB,1,=HD,1,=HC,即,H,是,B,1,CD,1,的中心,B,1,E,是,CD,1,上的垂直平分线,.,在,Rt,CHE,中,CE=CD,1,=2 ,CH=B,1,H=,C,1,H=,即点,C,1,到平面,B,1,CD,1,距离是,C,B,1,B,D,A,A,1,D,1,C,1,H,Z,Y,X,解法二,:,如,图，建立空间直角坐标系,C-XYZ,解法三,:,D,1,B,1,C,C,1,H,CH=,点,A,到平面,CB,1,D,1,的距离为多少？,B,D,A,A,1,D,1,C,1,H,B,1,C,想一想：,1,、,P49,第,4,题,A,B,C,L,练一练：,D,A,1,C,1,B,1,C,B,x,y,z,A,2,、如图，直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，底面是等腰直角三角形，,ACB,90,，侧棱,AA,1,2,，,D,是,CC,1,的中点，,求点,A,1,到平面,ABD,的距离,.,小结：,1,、点到平面的距离的概念。,2,、点到平面的距离的几种求法。,3,、,d=,作业：,1,、,P49,之,5,、,6,。,再见！,