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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节,行列式的性质,性质,1,说明,行列式中,的,转置,行列式,例如,它的,转置,行列式,行列式的性质中，,凡是,对,行,成立的,行与列,的地位相同,对,列,也成立,.,行列式,等于,性质,2,行列式,交换,行列式的,两行,变号,.,两列,推论,证明,交换,相同的,两行,则这个,行列式,行列式,变号,.,只,交换,相同的,两行,第,j,行,第,i,行,如果行列式,有两行,完全,相同,，,等于零,.,性质,3,行列式中,某一行,的,符号的,外面,所有元素,可以提到行列式,的,公因子,证明,略,推论,行列式中，,则这个,行列式,如果有,第,j,行,第,i,行,两行,元素,成比例,，,等于,零,性质,4,若行列式的,某一列,的,元素,第,i,列,则,这个行列式,等于下列,两个,行列式,之和,：,例如,都是,两个数,之和,性质,5,再,加到,另一,列,，,证明,右边,=,=,左边,行列式,不变,例如,乘以,同一数,后，,第,j,列,第,i,列,第,i,列,第,i,列,第,i,列,行列式中,某一列,的,每一个,元素,都,第,j,列,乘以,k,加到第,i,列，,性质,5,再,加到,另一,列,，,证明,右边,=,=,左边,行列式,不变,例如,乘以,同一数,后，,第,j,列,第,i,列,第,i,列,第,i,列,第,i,列,行列式中,某一列,的,每一个,元素,都,第,j,列,乘以,k,加到第,i,列，,第,j,列,行列式的,某一行,行列式,不变,乘以,一个数,后，,加到,另一,行，,22,页,3,（,7,）,第,1,行提出,第,2,行提出,第,3,行提出,第,2,行减去第,1,行,第,3,行减去第,1,行,10,页例,2,第,2,列,加到第,1,列,、第,3,列,、第,4,列全,第,2,行减去第,1,行,第,3,行减去第,1,行,第,4,行减去第,1,行,应用举例,如果计算,四阶,第,4,行,减,三角形行列式,，,则,根据性质,，将行列式,化为,此时,行列式,就,等于对角线上元素的乘积,以上的行列式，,去,第,3,行,例,2,
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