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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十三章,轴对称复习,1,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,轴对称,轴对称图形的坐标特征,等边三角形的性质,等边三角形的判定,含30角的直角三角形的性质,两个图形成轴对称,轴对称图形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,等腰三角形,等边三角形,轴对称的性质,中垂线的性质与判定,画轴对称图形,应 用,轴对称的画法,2,3,4,5,6,折叠（对折）,7,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是,轴对称图形,。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,1.轴对称图形的定义：,对称轴,这条直线就是,8,9,图(1)能与图(2)重合吗？,这条直线也是,_,对称轴,关于这条直线对称,2.两个图形,关于某直线对称：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形_。,10,利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案。,11,m,A,B,C,F,D,E,3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫_,也叫,中垂线,4.轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，,那么对称轴是对称点的连线段垂直平分线,即：对称点的连线段被对称轴垂直且平分.,垂直平分线,12,练习1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？,是,是,是,不是,13,达 标 题,判断题:,选择题:,操作题:,（,画出下面图形的对称轴,）,1、飞机图案不一定是轴对称图形。（）,2、半圆有无数条对称轴。（）,1、有()条对称轴。A.5 B.10 C.1,2、下面汉字()是轴对称图形。A.字 B.小 C.日,A,C,练习：,14,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）,2、正方形只有两条对称轴。（）,选择题:,1、长方形有（）条对称轴。,A.1 B.2 C.3,2、下面的数字()是轴对称图形。,A.3 B.9 C.7,A,B,练习：,15,特殊的轴对称图形:,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,16,1.找到一组,对应点,，,2.画出以这两点为顶点的线段的,垂直平分线。,5.如何画,轴对称图形的对称轴呢？,17,18,19,20,21,22,作法：,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求的三角形。,练习,：如图，已知ABC和直线 ，作出与ABC关于直线 对称的图形。,1、分别作出点A、B关于直线 的对称点A、B；,B,A,C,A,B,23,6.,轴对称图形的画法,几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些（特殊）点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；,同样：对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如：端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。,24,7.,对称图形（对称点）的坐标关系；,点（,x，y)关于x轴对称的点的坐标为：,（，）；,点（,x，y)关于y轴对称的点的坐标为：,（，）；,X -,y,-X,y,25,8.如何利用坐标法画轴对称图形：,只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。,26,在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出ABC关于y轴的对称,ABC.,练习5：,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,A,B,C,.,A,.,B,.,C,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，,C各对称点坐标分别为：,A(2,4),B(3,2)，,C(1,1).,2.在坐标系中作出点ABC,3.连结AB，AC，BC.,ABC就是所求的三角形.,27,9.等腰三角形的性质,1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）,等腰三角形的定义：,两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,28,练习6：,填空题：1.在,ABC中，已知AB=AC，且,B=80，则C=,度，A=,度.,2.,在,ABC中，已知AB=AC，且,A=50，则B=,度，C=,度.,C=80,A=20,B=65,C=65,55,和,55,或,70,和,40.,3.,在,.等腰,ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70，求另两个角的度数为,4.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,ABE的周长为,；,17cm,B,E,C,D,A,29,10.,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：,等角对等边,30,练习7：,C,B,A,D,1,2,已知：如图，A=DBC=36,0,，C=72,0,。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=72,0,2=36,0,等腰三角形有：,ABC、ABD 和 BCD,31,趣味数学,：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。,A,B,C,D,E,F,M,N,答：MEF的度数=75,练习8：,32,11.等边三角形的性质：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60,等边三角形的定义：,三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,A,B,C,33,12.等边三角形的判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,判定,2：,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。,判定,1：,34,1、等腰三角形的判定方法有下列几种：,。,2、等边三角形的判定方法有以下几种：,。,3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是,。,4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,1定义 2判定定理,条件和结论刚好相反,在同一个三角形中,1定义 2,判定,1,3,判定,2,13.,用法归纳,35,14.定理：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,36,已知：在ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求：CD的长,练习9：,计算：,等腰三角形的底角为15，腰长为2,a,，求腰上的高,A,B,C,D,37,解：ABCACB15，,DACABCACB 1515=30,CD,AC,2,a,a,(在直角三角形中，如果一个,锐角等于30，那么它所对的直角边,等于斜边的一半),BDC=90,A,B,C,D,38,A,B,C,D,E,在,ABC中,A=60 AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：,（1）,BD=DE.（2）若DF,BC于点F，则BF与EF有何关系？,F,练习10：,证明：,（1）,AB=AC,A=60,ABC是等边三角形.,ABC=2 AB=BC,1,2,3,BF=EF,BD=DE DF,BC,2,=,3+E,CE=CD,3=E,BD=DE.,D是AC的中点,1=,ABC,E=,2,E=,2,（2）,BF=EF,39,拓展作业：,A,C,B,E,F,M,N,如图：点,C是线段上一点，分别以AC,BC为边作等边三角形。你能得到那些结论？并选择一个加以证明。,40,
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