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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数与形,4,1+3+5+7,=,2,数与形41+3+5+7=2,1,1+3+5,比赛：,+1,1,+1,5,+,17,+1,3,+21,+29,+27,+25,+23,+31,+35,+37,+,7,+39,+41+43,+45+47+49+51+53+55,+,9,+33,+,19,+57+59+61+63+65+67+69+71+73,+75+77+79,1600,=,1+3+5比赛：+11+15+17+13+21+29+27+,2,2,2,1,4,9,16,3,2,4,2,1,2,1,2,3,4,正方形中有几个正方形排列的小点或者圆或者正方形等物体，物体总数就是,正 方形数,。,正方形,数也叫平方数。,每列小正方形的个数,的平方,22149163242121234 正方形中有几个,3,1,2,3,4,+3,+5,+7,1+3+5,1+3+5+7,这些加数相加，和就是,每列小正方形个数的平方,。,和等于,加数个数的平方,。,1+3,2,2,3,2,4,2,加数的个数,1234+3+5+71+3+51+3+5+7 这,4,想一想：,1+3+5+7+9+11=( ),2,6,1,、,11,代表图中的哪部分？,2,、,6,又代表图中哪部分？,3,、,从图形上来看,，,11,和,6,之间又有什么关系呢？,想一想：1+3+5+7+9+11=( )26 1、11,5,1+3+5+7+9+11=( 6 ),2,（11+1）,2=6,想一想：,（最后一个数+1）,2,1+3+5+7+9+11=( 6 )2（11+1）2=6想,6,1+3+5+7+9+11=( ),2,6,想一想：,1,2,3,4,1+3+5+7+9+11=( )26想一想： 1 2 3,7,1+3+5+7+9+11=( 6 ),2,返回,加数是奇数,想一想：,1+3+5+7+9+11=( 6 )2返回加数是奇数想一想：,8,3+5+7+9+11,返回,加数应从1开始,3+5+7+9+11 返回加数应从1开始,9,1+3+5+9+11,返回,连续,1+3+5+9+11返回连续,10,(79+1),2,=40,40,2,1+3+5,比赛：,+1,1,+1,5,+,17,+1,3,+21,+29,+27,+25,+23,+31,+35,+37,+,7,+39,+41+43,+45+47+49+51+53+55,+,9,+33,+,19,+57+59+61+63+65+67+69+71+73,+75+77+79,1600,=,(79+1)2=404021+3+5比赛：+11+15+1,11,1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+.+109+111+113=,(113+1),2,57,2,1+3+5+7+9+.+n,=,(n+1),2,2,=57,1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23,12,1+,2+1=,2,2,1+2+3+2+1=,3,2,1+2+3+4+3+2+1=,4,2,1+2+3+.+n+.+3+2+1,换角度观察正方形：,n,2,=,1+2+1=221+2+3+2+1=321+2+3+4+3+,13,数,形,1+3+5,3,2,1+3+5+7,4,2,1+3,2,2,1,1,2,1+,2+1=,2,2,1+2+3+2+1=,3,2,1+2+3+4+3+2+1=,4,2,1+3+5,3,2,1+3+5+7,4,2,1+3,2,2,1,1,2,1+,2+1=,2,2,1+2+3+2+1=,3,2,1+2+3+4+3+2+1=,4,2,数,形,结,形,数,形,数,合,数形1+3+5321+3+5+7421+322112,14,正如我国著名数学家华罗庚所说：,数缺形时少直观，,形少数时难入微，,数形结合百般好，,隔离分家万事休。,正如我国著名数学家华罗庚所说：,15,毕达哥拉斯与形数：,五角形数,六角形数,三角形数,.,.,毕达哥拉斯与形数：五角形数六角形数三角形数.,16,杨辉,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35 35 21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126 126 84 36 9 1,中国南宋末年数学家、数学教育家。,杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。,上,图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了。,杨辉 中国南宋末年数学家、数学教育家。,17,
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