集合间的基本关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,集合间的基本关系,思考,:,观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系吗,?,(1)A=1,，,2,，,3,，,B=1,，,2,，,3,，,4,，,5,(2),设,A,为高一,(2),班全体女生组成的集合，,B,为,高一,(2),班全体学生组成的集合。,共性,:,集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素,新概念,-子集,对于两个集合,A,，,B,，,如果集合,A,中任意一个元素都是,B,中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合,A,为集合,B,的子集，记作：,A,B,（或,BA,）。,读作：“,A,含于,B”,（或,B,包含,A,）,数学语言表示形式,：,若对任意,x,A,，有,xB,，则,A,B,。,若,A,不是,B,的子集，则记作：,A,B,（或,B A,）,例：,A=2,，,4,，,B=3,，,5,，,7,；则,A,B,。,图示法表示集合,B,A,用平面上封闭的曲线的内部表示集合这图叫,Venn,图,A,B,的,图形语言,下一页,返回,2,：数轴,表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示。,如：,x|x3,表示为,0 2 3 4 5 x,3,：集合相等,对于,C=x|x,是两条边相等的三角形,，,D=x|x,是,等腰三角形,，因此集合,C,，,D,都是表示等腰三角形组成的集合，即集合,C,中任一元素都是集合,D,中的元素。集合,C,等于集合,D,。,用子集概念描述：如果集合,A,是集合,B,的子集,（,A B,）且,集合,B,也是集合,A,的子集（,B A,）就说,A,与,B,相等，记,A=B,。,即,A,B,，,B,AA=B,。,等腰三角形的定义是？,类似于,a,b,，,ba,则,a=b,4,：真子集,-,如果集合,AB,，,但存在元素,xB,，且,x A,，,称集合,A,是集合,B,的真子集记,AB,，或,BA,。,例：,A=1,，,2,，,B=1,，,2,，,3,则有,AB,。,5,：空集,-,不含有任何元素的 集合，记,。,空集是,任何集合的子集，即,A,例：,x|x,+1=0,，,x R,，,边长为,3,，,5,，,9,的三角形,等都是空集。,空集是任何非空集合的真子集，即,A,6,：子集有关的性质。,上一页,(1),任何一个集合是它本身的子集，即,AA,；,(2)AB,，,BC AC,；,AB,，,BC,AC,。,返回,做一做,例,(1),写出集合,a,b,的所有子集,;,(2),写出集合,a,b,c,的所有子集,;,(3),写出集合,a,的所有子集,;,(4),写出,的所有子集,.,请归纳出规律来,!,元素个数与集合子集个数的关系,:,返回,练一练,集合,集合元素的个数,集合子集个数,0,1,a,1,2,a,b,2,4,a,b,c,3,8,a,b,c,d,4,16,n,个元素,2,n,试一试,例：以下六个写法错误写法的个数（）,0 0,，,1 0,0,，,-1,，,1,-1,，,0,，,1 0 ,Z=,全体整数,（,0,，,0,）,=0,做一做,例,4,：已知,Ax|x=8m+14n,，,m,，,n,Z,，,B=x|x=2k,，,k,Z,。,问题：,（,1,）数,2,和集合,A,的关系如何？,（,2,）集合,A,与集合,B,的关系如何,分析,（,1,）：,2,是否属于,A,，即,2,能否表示成,8m+14n,形式；,（,2,）：判断两个集合,A,，,B,的关系先考察包含关系，即,AB,，,BA,是否成立？两个都成立则,A=B,。,只有一个方面成立考虑是否是真子集如两方都不成立则两集合不具备包含关系。,总结：,集合与集合之间的关系用包含，相等，真包,含来描述,。,2,、传递性：如果,A,是集合,B,的子集，集合,B,是集合,C,的子集那么集合,A,是集合,C,的子集。即,3,、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真,子集。即,1,、反身性：任何集合是它自身的子集，即,AA,；,作业：,