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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 变化率与导数,陈 琦,1,1.1 变化率与导数陈 琦1,为什么同样从室温变化到100摄氏度，青蛙却有 不同的反应呢？,2,为什么同样从室温变化到100摄氏度，青蛙却有 不同的反应呢？,时间,x,(,年,),2000,2002,2006,人均,GDP,y,(,美元,),856,1100,2010,这是我国的某年的人均收入：,如何判断我国经济发展情况呢？,3,时间 x(年)200020022006人均GDP y(美元),研究丰富多彩的变化率问题,平均变化率,瞬时变化率,研究丰富多彩的变化率问题 平均变化率,问题一：气球膨胀率,增加单位体积，半径的改变量,问题一：气球膨胀率增加单位体积，半径的改变量,问题二：高台跳水,问题二：高台跳水,平均变化率,平均变化率,我们把这个式子称为函数 从 到 的,平均变化率,（,average rate of change,).,习惯上用 表示 ，即 ,类似的 .于是，平均变化率可以表示为 .,我们把这个式子称为函数 从,平均变化率的几何意义,对任意函数 ，做过其上任意两点的割线.不妨以 为例.,（几何画板演示）,平均变化率的几何意义 对任意函数,研究丰富多彩的变化率问题,平均变化率,瞬时变化率,研究丰富多彩的变化率问题 平均变化率,求t=2s时的瞬时速度，先考察t=2附近的情况.在t=2附近任取一个时刻 .,11,求t=2s时的瞬时速度，先考察t=2附近的情况.在t,取较小的 值代入计算,取较小的 值代入计算,当,t,趋近于,0时, 即无论,t,从小于,2的一边, 还是从大于,2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |,t,|无限变小时, 平均速度就无限趋近于,t,= 2,时的瞬时速度. 因此, 运动员在,t,= 2,时的瞬时速度是 13.1m/s.,思考,：,1、任取某一时刻t,0，,其瞬时速度怎样表示？,2、函数f(x)在x,0,处的瞬时变化率怎样表示？,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一,一般的，函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数, 记作,或, 即,导数的定义:,一般的，函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时,导数的几何意义:,（几何画板演示）,函数 在 处的导数就是切线的斜率 ，即,导数的几何意义:（几何画板演示） 函数,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第,x,h,时, 原油的温度(单位: )为,f,(,x,),=,x,2, 7,x,+15,( 0,x,8,),. 计算第2,h,和第6,h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,解,: 在第2,h,和第,6,h,时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2,h,和第,6,h,时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2,h,附近, 原油温度大约以3 /,h,的速率下降,; 在第6h附近,原油温度大约以5 /,h,的速率上升,.,一差,二比,三极限,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同,解法一：,一差二比三极限,解法二,：,利用,导数的几何意义,解法一：一差二比三极限解法二：利用导数的几何意义,课堂小结：,平均变化率,从 到,的,平均变化率,割线的斜率,导数,y,=,f,(,x,) 在,x,=,x,0,处的瞬时变化率,切线的斜率,一差,二比,三极限,课堂小结：平均变化率 从 到,习题1.1：,A组1、2题,B组1、3题,作业,作业,
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