理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.7 总体特征值估计,理解样本平均数和总体平均数，,会用样本平均数估计总体平均数,1,.,理解样本标准差的意义和作用，学会计,算样本标准差，并能用样本标准差估计,总体标准差,2,.,通过实例，让学生体会从特殊到一般的,数学思想方法，通过感性认识帮助学生,理解统计在社会生活中的重要作用,3,.,理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，,学会计算样本平均数和样本标准差,理解样本平均数及样本标准差的意义和作用,采用支架式教学方法教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善,用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？,导入,1.样本平均数,探究：经n次测量，测得某物体的质量为a,1,a,2,a,n,那么这个物体质量的理想近似值X是多少呢？处理实验数据的原则是,使这个近似值与实验数据之间的差的平方和应最小，即当和（X-a,1,）,2,+（x-a,2,）,2,+（x-a,n,）,2,最小时，对应的X值为理想近似值。,一般地，称,为这n个数据a1,a2,an,的算术平均数或均值，记为,如果这n个数是从总体中抽取的一个样本，那么,叫做样本均值。,新课,例1 从A，B两个班中各抽取10名学生参加技能测试，,成绩如表10-10.（单位：分）,A班,67,72,93,69,86,84,45,77,88,91,B班,78,96,56,83,86,48,98,67,62,72,试估计哪个班的技能成绩较好,解 分别计算两班数据的平均值，得,=77.2（分）,由此估计，A班的技能平均水平高于B班。,1.样本平均数,新课,例2 某工厂全体人员某一周工资发放的统计表如下：,人员,经理,管理人员,高级技工,工厂,学徒,小计,周工资/元,2200,250,220,200,100,人数,/个,1,6,5,10,1,23,合计,2200,1500,1100,2000,100,6900,试计算该公司全体人员这一周的平均工资。,1.样本平均数,新课,解 由,知该公司全体人员一周的,平均工资为300元。,思考交流,上例中，计算平均数的式子也可写为：,一般地，若取值为x,1,x,2,.,x,n,的频率分别为p,1,p,2,p,n,则其平均数为x,1,p,1,+x,2,p,2,+.+x,n,p,n,.,1.样本平均数,新课,例3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。,睡眠时间,人数,频率,66.5,5,0.05,6.57,17,0.17,77.5,33,0.33,7.58,37,0.37,88.5,6,0.06,8.59,2,0.02,合计,100,1,1.样本平均数,新课,解要确定名学生的平均睡眠时间，就需要计算总睡眠时间，由于每组中的人体睡眠时间只是一个范围，因此采用各分组区间的组中值近似表示个体睡眠时间。,总睡眠时间为,所以该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h。,本例也可采用组中值与对应频率之积的和求平均,睡眠时间。,1.样本平均数,新课,问题解决,例2 所求的周平均工资能客观反映工人的工资水平吗？,1.样本平均数,新课,甲,110,120,130,125,120,125,135,125,135,125,乙,115,100,125,130,115,125,125,145,125,145,探究：通过计算机发现，下列两个问题中的样本平均数相同，如果同类产品的售价一样，作为顾客，你会选购哪个厂家的产品？,2、样本方差,新课,（1）有甲、已两种钢筋，现从中各抽取一个样本，,检测它们的抗拉强度如表10-13,（单位：kg/mm,2,）,(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取56只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:,（单位：100h）。,甲厂,9.8,9.9,10.1,10,10.2,10,乙厂,9.8,10.3,10.8,9.7,9.8,当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估计总体的相关指标的稳定能。,当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。,2、样本方差,新课,因为方差与原始数据的单位不同，我们将方差的自述平方根称为这组数据的标准差。用标准差也可刻画数据的稳定程度。,2、样本方差,新课,一般地，若一组样本数据，x,1,，x,2,，x,n,的平均,为这个样本的方差，,数为 ，则称,称为样本的标准差。,其算术平方根,例4 计算数据6，7，7，8，10，10的方差和标准差。,解 这组数据的均值为,2、样本方差,新课,x,i,X,i,-,(X,i,-),2,6,8,-2,4,7,-1,1,7,-1,1,8,0,0,10,2,4,10,2,4,所以，s,2,=,例5 对某班45人进行一次数学测试，其成绩原始数据,分数,40,45,50,60,65,70,80,90,100,人数,1,1,2,5,7,12,9,6,2,2、样本方差,新课,、方差s,2,及标准差s。,与频数如表10-16，求平均数,解 第一步，启动程序，按键,ON/C,MODE,1 显示STATx 0,第三步，输出结果，按键,RCL,显示,按键,RCL,S,x,显示Sx=13.266649916,按键,RCL,显示(Sx),2,=176,2、样本方差,新课,第二步，输入数据，按键,2ndF,CA,按键40,DATA,45,DATA,50,DATA,DATA,60,，,5,DATA,65,，,7,70,，,12,80,，,9,DATA,DATA,90,，,6,100,，,2,DATA,DATA,DATA,例6 从甲、乙两名集训选手中选拔一人参加全国技能比赛，教练组整理了他们10次练习的成绩如表:,甲,76,90,84,86,81,87,86,82,85,83,乙,86,84,85,89,79,84,91,89,79,74,（1）计算甲、乙两名集训选手成绩的平均数和标准差；,（2）比较两人成绩，然后决定选择哪一个人参赛。,2、样本方差,新课,解:（1）计算得,（2）由（1）可知，甲、乙的平均成绩相等，但s,甲,s,乙,，这表明甲的成绩比乙的成绩稳定一些。从成绩的稳定性考虑，可以选择甲参赛。,2、样本方差,新课,从样本标准差的定义可以看出，如果样本 各数据值,都相等，则标准差为零，表明数据没有波动幅度，数据,没有离散性；若各项的值的差较大，那么标准差也较大,表明数据的波动幅度较大，数据离散程度较高，因此标,准差描述了数据偏离平均值的离散程度。,思考交流,样本标准差与频率直方图有什么关系？,2、样本方差,新课,本节主要知识：,(1)样本平均数的计算；,(2)用样本平均数估计总体平均数的方法；,(3)样本方差和样本标准差的计算；,(4)用样本标准差估计总体标准差的方法；,(5)样本频率直方图、样本平均数、样本标,准差三种方法估计总体的差异.,小结,教材P189练习第2题,作业,