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单击此处编辑母版文本样式,第三章,1,第1课时,成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学,选修,1-2,单击此处编辑母版文本样式,第三章推理与证明,成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学,选修,1-2,成才之路,数学,江西省广丰中学数学组 吴处火,北师大版 选修1-2,1归纳与类比,第三章,第1课时归 纳 推 理,典例探究学案,2,自主预习学案,1,自主预习学案,1,理解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用,2,了解欧拉公式的概念,重点：,归纳推理的定义,难点：,归纳推理的基本方法,思维导航,在以前的数学学习中，我们曾经由三角形的内角和是,180,，凸四边形的内角和是,360,2,180,，凸五边形的内角和是,540,3,180,，归纳出结论：凸,n,(,n,3,，,n,Z,),边形的内角和是,(,n,2)180.,这种猜想方法是否具有一般性，这样得出的结论是否一定是正确的？这种方法在认识发现中有何作用？,归纳推理,新知导学,1,归纳推理,根据一类事物中,_,具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理,归纳推理是由,_,到,_,，由,_,到,_,的推理,归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的一种推理模式归纳推理的前提是特殊的情况，立足于观察、试验或经验的基础上，归纳推理的结论具有猜测的性质,部分事物,部分,整体,个别,一般,牛刀小试,1,把,1,3,6,10,15,21,，,这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,(,如下图,),，则第七个三角形数是,(,),A,27,B,28,C,29 D,30,答案,B,解析,第七个三角形数是,1,2,3,4,5,6,7,28.,2,金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为,_,答案,归纳推理,5,观察下列等式,1,1,2,3,4,9,3,4,5,6,7,25,4,5,6,7,8,9,10,49,照此规律，第五个等式应为,_,答案,5,6,7,8,9,10,11,12,13,81,解析,第,1,个等式有,1,项，从,1,开始；,第,2,个等式有,3,项，从,2,开始；,第,3,个等式有,5,项，从,3,开始；,第,4,个等式有,7,项，从,4,开始,每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是9,2,，故为567891011121381.,典例探究学案,数式中的归纳推理,方法规律总结,1.,归纳推理的一般步骤,(1),观察：通过观察个别事物发现某些相同性质,(2),概括、归纳：从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题,(3),猜测一般性结论,2,归纳推理的基本逻辑形式是：,S,1,是,(,或不是或具有性质,),P,，,S,2,是,(,或不是或具有性质,),P,，,S,3,是,(,或不是或具有性质,),P,，,S,n,是,(,或不是或具有性质,),P,.,S,1,、,S,2,、,S,3,、,，,S,n,是,S,类的对象，,所有,S,都是,(,或都不是或都具有性质,),P,.,2,由已知数、式进行归纳推理的方法,(1),要特别注意所给几个等式,(,或不等式,),中项数和次数等方面的变化规律,(2),要特别注意所给几个等式,(,或不等式,),中结构形式的特征,(3),提炼出等式,(,或不等式,),的综合特点,(4),运用归纳推理得出一般结论,将自然数,0,1,2,，,，按照如下形式进行摆放：,根据以上规律判定，从,2 013,到,2 015,的箭头方向是,(,),答案,B,解析,本题中的数字及箭头方向都有一定的规律箭头每经过四个数就要重复出现，即以,4,为周期变化,2 013,4,503,1,，,2 013,的起始位置应与,1,的起始位置相同，故选,B.,数列中的归纳推理,分析,要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩常用方法是对比自然数列，奇数列，偶数列，自然数的平方列找关系，分数可先理顺其分母,(,或分子,),的规律，等等,解析,(1),考察相邻两数的差：,5,1,4,9,5,4,，,13,9,4,17,13,4,，,可见，相邻两数之差都是,4.,按此规律，括号里的数减去,17,等于,4,，所以应填入括号里的数是,17,4,21.,方法规律总结,由数列的递推公式容易写出数列的前,n,项，观察数列的项与序号之间的关系，分析特点发现规律，猜想其通项公式，然后再给予证明是解答数列问题常用的方法,根据以上事实，由归纳推理可得：,当,n,N,*,且,n,2,时，,f,n,(,x,),f,(,f,n,1,(,x,),_.,归纳推理在图形中的应用,A,26,B,31,C,32 D,36,分析,数出前三个图案中有菱形纹的正六边形个数，注意分析规律，由此规律作出推断,解析,有菱形纹的正六边形个数如下表：,由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以,6,为首项，以,5,为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是,6,5,(6,1),31.,故选,B.,答案,B,图案,1,2,3,个数,6,11,16,方法规律总结,通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题的一般策略是：,如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第,n,个图形中由,n,个正方形组成：,通过观察可以发现：第,5,个图形中，火柴棒有,_,根；第,n,个图形中，火柴棒有,_,根,答案,16,3,n,1,解析,数一数可知各图形中火柴的根数依次为：,4,7,10,13,，,，可见后一个图形比前一个图形多,3,根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒,16,根，第,n,个图形中有火柴棒,(3,n,1),根,错解,f,(1),1,2,1,41,43,，,f,(2),2,2,2,41,47,，,f,(3),3,2,3,41,53,，,f,(4),4,2,4,41,61,，,f,(5),5,2,5,41,71,，,f,(6),6,2,6,41,83,，,43,47,53,61,71,83,都是素数，由此猜想对于任何,n,N,，,f,(,n,),n,2,n,41,都是素数这个猜想是正确的,辨析,由归纳推理得到的结论不一定是正确的,正解,f,(1),1,2,1,41,43,，,f,(2),2,2,2,41,47,，,f,(3),3,2,3,41,53,，,f,(4),4,2,4,41,61,，,f,(5),5,2,5,41,71,，,f,(6),6,2,6,41,83,，,43,47,53,61,71,83,都是素数，由此猜想对于任何,n,N,，,f,(,n,),n,2,n,41,都是素数这个猜想是错误的如,f,(41),41,2,41,41,41(41,1,1),41,43,就不是素数,答案,猜想,f,(,n,),n,2,n,41,，猜想错误,
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