55一次函数的简单应用（1）（精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题解决的基本步骤,1,、理解题意,、制定计划,、执行计划,、回顾与反思,选择恰当的数学模式解决问题,根据自己的选择，写出解答过程,检验结果是不是符合数量关系及实际意义,经过精心的阅读和理解，确定问题解决的方案,常见的数学模型,数轴,一元一次方程、二元一次方程组,一元一次不等式（组）,图形变化,简单的统计学,一元一次方程、二元一次方程组,一元一次不等式（组）,5.5 一次函数的简单应用(1),1,、一次函数的图象是什么图形？,一条直线,2,、一次函数的图象与它的解析式是什么关系呢？,相互对应的,回 顾,1,、判断题,（,1,）正比例函数是一次函数。（）,（,2,）一次函数是正比例函数。（）,（,3,）一次函数图象是一条直线。（）,2,、已知直线,，下列说法错误的是（）,A,、比例系数为,B,、图象在二、四象限,C,、图象必过,点,D,、随 的增大而增大,D,做一做,在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。在运用一次函数解决实际问题时：,首先，判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；,如确定是一次函数关系时，就可以运用,待定系数法,求出它的解析式；,再运用一次函数的图象和性质进一步求得我们需要的结果。,蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是,cm.,根据生物学家对成熟的雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可进似地用一次函数表示,例,1,、生物学家测得,7,条成熟的雄性鲸的全长,y,和吻尖到喷水孔的长度,x,的数据如下表（单位：米）,问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。,o,1 2 3 4 5,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,Y（m）,X,（,米）,7,个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！,把点（,1.78,，,10.00,），（,2.82,，,13.16,）代入,设函数为,所以所求的函数解析式为：,建立直角坐标系，画出以表中的,x,值为横坐标，,y,的值为纵坐标的,7,个点。,解：,得,解得,用这样的方法获得的函数有时是近似的！,确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是,利用图象去获得经验公式,这种方法步骤是：,（,1,）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量,的对应值。,（,2,）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应,值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。,（,3,）观察图像特征，判定函数的类型。,共同归纳,即：,通过实验获得数据,根据数据画出函数图象,根据图象判断函数的类型,用待定系数法求出函数解析式,经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示,（,1,）能否用一次函数刻画这两个变量,x,和,y,的关系？如果能，写出,y,关于,x,的函数解析式。,气温,x,（）,0,5,10,15,20,音速,y,（米,/,秒）,331,334,337,340,343,（,2,）当气温,x=22,时，小明看到烟花燃放,5,秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。,试一试,例,2,、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速,y,（,km/h,）,随着时间,t(h),变化的图象（如图）。,（,1,）请观察图象，求出沙尘暴的最大风速；,32km/h,沙尘暴经历了多少时间？风速的取值范围是什么？,它的图象由几条线段组成？每条线段分别表示风速,y,与时间,t,的怎样的一种函数？,能用一个函数来表示吗？,要表示风速,y,与时间,t,之间的函数关系，你认为应分几段来求？,（,2,）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。,例,2,、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速,y,（,km/h,）,随着时间,t(h),变化的图象（如图）。,综上所述，,s,和,t,之间的函数关系式为：,当时，设函数解析式为,此时：,（,2,）,把代入上式，得,当时，,同过程，求得函数解析式为：,当时，,我们记这样的直线所对应的解析式为：,线段上所有点的纵坐标都等于,3,，,当,4t10,时，设函数解析式为,y=,kx+b,，把（,4,，,8,），（,10,，,32,）代入得：,k=4,，,b=-8,，所以函数解析式是：,y=4x-8,（,2,）用恰当的方式表示费用,y,与路程,s,之间的关系。,、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：,（,1,）,出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？,（,3,）起步价里程走完之后，每行驶,1km,需多少车费？,（,4,）某外地客人坐出租车游览本市，车费为,31,元，试求出他乘车的里程。,5,元,3km,做一做,1000,2000,3000,y,x,1,3,4000,5000,6000,2,4,5,(,元,),(,千公里,),甲,乙,、目前,政府机关正在进行公务用车货币化改革,某机关为公务用车想选定一家出租车公司提供租车业务,有甲、乙两家公司提供了他们计算每辆小车的租金,y(,元,),与用车里程,x(,千公里,),之间的关系图,如下,:,请你仔细读图，尽可能的去发现图中的有用信息,小结：应学会观察几个关键点，例如图形与,x,轴、,y,轴的交点，还有两个图象的交点！,做一做,、小聪上午,8,：,00,从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小聪离家的路程,S,（）和经过时间（分）之间的函数关系如图所示，请你设计几个问题，并解答。,（,1,）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度,是多少？,（,2,）小聪在超市逗留了,多少时间,?,（,3,）小聪在来去途中，,离家,1,处的时间是,几时几分。,0,做一做,谈谈本节课你有什么收获？,、利用图象法，判定是否为一次函数,、学会看图，学会看图象写函数解析式,、体会简单的实际问题中函数的灵活应用,3,名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司。经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按,7,折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按,8,折收费。选哪家公司师生付费的总额较少？,解：,设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：,设，则,解得：,探究提高：,解：,设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：,设，则,解得：,当，即学生人数少于人时，则乙公司收费少；,当，即学生人数为人时，则两家公司收费相同；,=,当，即学生人数多于人时，则甲公司收费少。,下课了，再见！,