借题发挥_融会贯通_相似三角形专题复习

,*,相似三角形专题,借题发挥 融会贯通,如图，将矩形,ABCD,绕点,A,顺时针旋转,90,到矩形,ABCD,的位置，那么图中,CAC,是什么三角形？请说明理由。,八下课本第,94,页第,12,题,经典回顾,来源,变式一：添加背景，增加探究结论,情境观察,将矩形,ABCD,纸片沿对角线,AC,剪开，得到,ABC,和,ACD,，如图,1,所示。将,ACD,的顶点,A,与点,A,重合，并绕点,A,按逆时针方向旋转，使点,D,、,A,(,A,),、,B,在同一条直线上，如图,2,所示观察图,2,可知：与,BC,相等的线段是,，,CAC,=,图,1,图,2,AD,90,变式一：添加背景，增加探究结论,问题探究,如图,3,，,ABC,中，,AG,BC,于点,G,，以,A,为直角顶点，分别以,AB,、,AC,为直角边，向,ABC,外作等腰,Rt,ABE,和等腰,Rt,ACF,，过点,E,、,F,作射线,GA,的垂线，垂足分别为,P,、,Q,。试探究,EP,与,FQ,之间的数量关系，并证明你的结论。,变式一：添加背景，增加探究结论,问题探究,如图,3,，,ABC,中，,AG,BC,于点,G,，以,A,为直角顶点，分别以,AB,、,AC,为直角边，向,ABC,外作等腰,Rt,ABE,和等腰,Rt,ACF,，过点,E,、,F,作射线,GA,的垂线，垂足分别为,P,、,Q,。试探究,EP,与,FQ,之间的数量关系，并证明你的结论。,变式一：添加背景，增加探究结论,问题探究,如图,3,，,ABC,中，,AG,BC,于点,G,，以,A,为直角顶点，分别以,AB,、,AC,为直角边，向,ABC,外作等腰,Rt,ABE,和等腰,Rt,ACF,，过点,E,、,F,作射线,GA,的垂线，垂足分别为,P,、,Q,。试探究,EP,与,FQ,之间的数量关系，并证明你的结论。,变式一：添加背景，增加探究结论,问题探究,如图,3,，,ABC,中，,AG,BC,于点,G,，以,A,为直角顶点，分别以,AB,、,AC,为直角边，向,ABC,外作等腰,Rt,ABE,和等腰,Rt,ACF,，过点,E,、,F,作射线,GA,的垂线，垂足分别为,P,、,Q,。试探究,EP,与,FQ,之间的数量关系，并证明你的结论。,变式一：添加背景，增加探究结论,拓展延伸,如图,4,，,ABC,中，,AGBC,于点,G,，分别以,AB,、,AC,为一边向,ABC,外作矩形,ABME,和矩形,ACNF,，射线,GA,交,EF,于点,H.,若,AB=k AE,，,AC=k AF,，试探究,HE,与,HF,之间的数量关系，并说明理由。,变式一：添加背景，增加探究结论,拓展延伸,如图,4,，,ABC,中，,AGBC,于点,G,，分别以,AB,、,AC,为一边向,ABC,外作矩形,ABME,和矩形,ACNF,，射线,GA,交,EF,于点,H.,若,AB=k AE,，,AC=k AF,，试探究,HE,与,HF,之间的数量关系，并说明理由。,变式一：添加背景，增加探究结论,拓展延伸,如图,4,，,ABC,中，,AGBC,于点,G,，分别以,AB,、,AC,为一边向,ABC,外作矩形,ABME,和矩形,ACNF,，射线,GA,交,EF,于点,H.,若,AB=k AE,，,AC=k AF,，试探究,HE,与,HF,之间的数量关系，并说明理由。,1,如图，矩形,ABCD,中，由,8,个面积均为,1,的小正方形组成的,L,型模板如图放置，则矩形,ABCD,的周长为,。,变式二：改变条件，挖掘内在联系,变式三：动中有静，相似与函数结合,2,正方形,ABCD,边长是,4,，,M,、,N,分别为,BC,、,DC,边上的两,个动点，当点,M,在,BC,上运动时，保持,AM,和,MN,垂直。,（,1,）找出图中和,ABM,一定相似的三角形并证明；,（,2,）当,BM,1,时，求,CN,的长；,（,3,）设,BM,x,，,CN,y,，求,y,与,x,的函数关系式,N,D,A,C,B,M,变式三：动静结合，相似与函数结合,3,已知，如图，四边形,ABCD,是矩形，,AB=1,，,AD=2,，,M,是,CD,边上一点（不与,C,、,D,重合），以,BM,为直径画,半圆交,AD,于,E,、,F,，连接,BE,，,ME,（,1,）求证：,AEB,DME,；,（,2,）设,AE=x,，四边形,ABMD,的面积为,y,，,求,y,关于,x,的函数关系式,归纳总结,今天我学会了,我的收获,C,A,B,E,D,C,A,B,E,D,C,A,B,E,D,A,B,C,E,D,O,A,B,C,D,P,善于观察 善于发现 善于总结,当堂检测,1,如图，直线,l,过矩形,ABCD,的顶点,B,，点,A,、,C,到,直线,l,的距离分别为,2,、,3,，若,BC=5,，则,AB,。,2.5,当堂检测,2,如图，在矩形,ABCD,中，,AD,=4,，,AB,=10,，点,P,是,AB,边上的任意一点（不与,A,、,B,重合），连结,PD,，过点,P,作,PQ,PD,，交直线,BC,于点,Q,是否存在点,P,使得点,Q,与点,C,重合？若存在，求出此时,AP,的长；若不存在，说明理由,如图,在直角梯形,ABCD,中,AB,CD,A=90,0,AB=2,AD=5,P,是,AD,上一动点,(,不与,A,、,D,重合,),，交于点,（）,ABP,与,DPE,是否相似？请说明理由,；,（）设,x,=y,，求,y,与,x,之间的函数关系式,并指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）请你探索在点,P,运动的过程中，四边形,ABED,能否构成矩形？如果能，求出,AP,的长；如果不能，请说明理由；,（,4,）请你探索在点,P,运动的过程中，,BPE,能否成为等腰三角形？如果能，求出,AP,的长，如果不能，请说明理由。,C,A,B,D,P,E,2,5,试一试,x,y,5-x,