第2章第8讲一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,8,讲 一元二次方程,1,能根据具体问题中的数量关系,，,建立数学模型,，,列出方程或方程组,，,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,2,理解配方法,，,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程,3,能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等,4,了解一元二次方程的根与系数的关系,(,不要求应用这个关系解决其他问题,),5,能根据具体问题的实际意义,，,检验方程的解是否合理,1,直接考查一元二次方程和解的概念,2.,根据具体问题中的数量关系和变化规律,，,列出一元二次方程,，,解决实际问题,，,来考查,“,方程思想,”,，,养成用方程的思想解决问题的习惯,3,试题类型多样化,，,既有填空题、选择题,，,与其他知识综合形成解答题,，,又有阅读题、分析探索性问题,4,体现化归思想、转化思想和方程思想,1,(,2014,舟山,),方程,x,2,3x,0,的根为,2,(,2013,金华,),一元二次方程,(,x,6,),2,16,可转化为两个一元,一次方程,，,其中一个一元一次方程是,x,6,4,，,则另一个一,元一次方程是,(,),A,x,6,4,B,x,6,4,C,x,6,4,D,x,6,4,x,1,0,，,x,2,3,D,3,(,2014,宁波,),已知命题,“,关于,x,的一元二次方程,x,2,bx,1,0,，,当,b,0,时必有实数解,”,，,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是,(),A,b,1,B,b,2,C,b,2,D,b,0,A,4,(,2014,丽水,),如图，,某小区规划在一个长,30,m,，,宽,20,m,的长方形,ABCD,上修建三条同样宽的通道,，,使其中两条与,AB,平行,，,另一条与,AD,平行,，,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为,78,m,2,，,那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为,x,m,，,由题意可列方程,(,30,2x,)(,20,x,),6,78,5,(,2013,温州,),解方程：,x,2,2x,1,0.,第4题,1,(,2014,菏泽,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,ax,b,0,有一个非零根,b,，,则,a,b,的值为,(),A,1,B,1,C,0,D,2,A,2,(,2014,襄阳,),若正数,a,是一元二次方程,x,2,5x,m,0,的一个根,，,a,是一元二次方程,x,2,5x,m,0,的一个根,，,求,a,的值,【,解析,】,第,1,题把,x,b,代入方程中即可得到,b,2,ab,b,0,，,再将方程两边同时除以,b,即可求解；第,2,题分别将,a,，,a,代入对,应的方程,，,得到,a,，,m,的方程组,，,解出即可,解：,a,是一元二次方程,x,2,5x,m,0,的一个根,，,a,是一元二次方程,x,2,5x,m,0,的一个根,，,a,2,5a,m,0,，,a,2,5a,m,0,，,，,得,2,(,a,2,5a,),0,，,a,0,，,a,5,3,(,2014,泰州,),解方程：,2x,2,4x,1,0.,【,解析,】,本题可用配方法或公式法求解,，,把一个一元二次方程化成一般形式后,，,就可以直接代入公式求解,1,一元二次方程的概念：只含有,_,个未知数,，,并且未知数的最高次数是,_,，,这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是,_,2,一元二次方程的解法,(1),解一元二次方程的基本思想是,_,(2),主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法,分解法解方程的原理是：若,a,b,0,，,则,a,0,或,_,配方法：通过配方把一元二次方程,ax,2,bx,c,0,(,a,0,，,b,2,4,ac,0),变形为,(,x,b,2,a,),2,_,的形式,，,再利用直接开,平方法求解,公式法：一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),，,当,b,2,4,ac,0,时,，,x,_.,用因式,(,2014,济宁,),若一元二次方程,ax,2,b,(,ab,0,),的两个根分别是,m,1,与,2m,4,，,则,b,a,_,_,4,5,解方程：,(1),x,2,4,x,1,0(,用配方法求解,),；,(2),x,2,6,x,9,(5,2,x,),2,.,一元二次方程的解法是因式分解法、配方法、公式法方法的选择要根据方程的结构特点、系数,(,或常数,),之间的关系灵活进行,，,若没有解题特殊要求,，,一般先尝试因式分解,，,也可以化为一般式后再考虑用公式法,一元二次方程的根的判别式,1,(,2014,自贡,),一元二次方程,x,2,4x,5,0,的根的情况是,(),A,有两个不相等的实数根,B,有两个相等的实数根,C,只有一个实数根,D,没有实数根,D,2,(,2014,广东,),关于,x,的一元二次方程,x,2,3x,m,0,有两个,不相等的实数根,，,则实数,m,的取值范围为,(,),A,m,9,4,B,m,9,4,C,m,9,4,D,m,9,4,B,【,解析,】,第,1,题由,b,2,4,ac,计算,，,根据计算结果判断方程根的情况；第,2,题先根据判别式的意义得到,(,3),2,4,m,0,，,转化为不等式的问题,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0,，,a,，,b,，,c,为常数,),的根的判别式,b,2,4,ac,.,1,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个,_,实数根；,2,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个,_,实数根；,3,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0)_,实数根,3,(,2014,益阳,),一元二次方程,x,2,2x,m,0,总有实数根,，,则,m,应满足的条件是,(),A,m,1 B,m,1 C,m,1 D,m,1,D,4,(,2014,贺州,),已知关于,x,的方程,x,2,(1,m)x,m,2,4,0,有两个不相等的实数根,，,求,m,的最大整数值,1,不解方程,，,求出根的判别式的值,，,来判定根的情况,2,由一元二次方程有两个实数根的条件,，,根据根的判别式,b,2,4,ac,，,转化为方程或不等式,，,从而确定方程系数中字母的值或取值范围,一元二次方程的根与系数的关系,A,1,(,2014,玉林,),x,1,，,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,mx,m,2,0,的两个实数根,，,是否存在实数,m,使,1,x,1,1,x,2,0,成立？,则正确的结论是,(,),A,m,0,时成立,B,m,2,时成立,C,m,0,或,2,时成立,D,不存在,2,(,2014,汕尾,),关于,x,的方程,x,2,ax,a,2,0.,(1),若该方程的一个根为,1,，,求,a,的值及该方程的另一根；,(2),求证：不论,a,取何实数,，,该方程都有两个不相等的实数根,一元二次方程根与系数的关系：,1,若一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的两个实数根是,x,1,，,x,2,，,则,x,1,x,2,_,，,x,1,x,2,_.,2,使用一元二次方程的根与系数的关系时,，,一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在,，,即满足,b,2,4,ac,0.,3,(,2014,德州,),方程,x,2,2kx,k,2,2k,1,0,的两个实数根,x,1,，,x,2,满足,x,1,2,x,2,2,4,，,求,k,的值,1,1,求字母系数时,，,可以先表示出,x,1,x,2,，,x,1,x,2,后,，,再整体代入,，,转化为方程再求解,2.,一元二次方程根与系数的关系研究条件是,a,0,，,b,2,4,ac,0.,因此,，,求出解后需检验是否满足这两个条件,一元二次方程的实际应用,B,1,(,2014,天津,),要组织一次排球邀请赛,，,参赛的每两个队之间都,要比赛一场,，,根据场地和时间等条件,，,赛程计划安排,7,天,，,每,天安排,4,场比赛设比赛组织者应邀请,x,个队参赛,，,则,x,满足,的关系式为,(,),A.,1,2,x,(,x,1),28,B.,1,2,x,(,x,1),28,C,x,(,x,1),28,D,x,(,x,1),28,2,(,2014,毕节,),某工厂生产的某种产品按质量分为,10,个档次，,第,1,档次,(,最低档次,),的产品一天能生产,95,件,，,每件利润,6,元每提高一个档次,，,每件利润增加,2,元,，,但一天产量减少,5,件若生产第,x,档次的产品一天的总利润为,1120,元,，,求该产品的质量档次,(,其中,x,为正整数,，,且,1,x,10),【,解析,】,第,1,题等量关系式为：球队总数,每支球队需比赛的场数,2,4,7,，,把相关数值代入即可；第,2,题先列出代数式,，,每件的利润为,6,2(x,1),，,生产件数为,95,5(x,1),，,由等量关系,“,生产件数,每件的利润总利润,”,得出方程,解：,由题意得,6,2,(,x,1,),95,5,(,x,1,),1120,，,解得,x,1,6,，,x,2,12,(,舍去,),，,则该产品的质量档次为第,6,档,列一元二次方程解应用题的一般步骤：,(1),审题；,(2),设未知数；,(3),找等量关系；,(4),列方程；,(5),解方程；,(6),检验；,(7),写出答案,3,(,2014,重庆,),为丰富居民业余生活，,某居民区组建筹委会,，,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算,，,一共需要筹资,30000,元,，,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,，,另一部分用于购买书刊经初步统计,，,有,200,户居民自愿参与集资,，,那么平均每户需集资,150,元镇政府了解情况后,，,赠送了一批阅览室设施和书籍,，,这样,，,只需参与户共集资,20000,元经筹委会进一步宣传,，,自愿参与的户数在,200,户的基础上增加了,a%(,其中,a,0),则每户平均集资的资金在,150,元的基础上减少了,a%,，,求,a,的值,10,9,解应用题的关键是把握题意,，,找准等量关系,，,列出方程最后检验求出的未知数的值是否符合实际意义,，,不符合的要舍去,