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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,曹甸高级中学 王 健,一）温故知新,1.,在指数式 中,称为,，称为,称为,；,2.,若 且 ，则,，,；并且对任意 。,底 数,指 数,幂,1,求下列各式的,x,值,(2),由此引发我们对,x=,？的思考：,在 内，这样的方程有解吗？,既然有解，,x,的值又等于多少呢？,即指数式 中，已知,a,和,N,求,b,的问题,二）问题情境,问题探析,:,（,1,）这,3,个问题的共性都是已知 和,的值，求,的问题。,底 数,幂,指 数,对数背景介绍,因为十七世纪初，,哥白尼的,“,太阳中心说,”,刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时数学计算的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的,“,天文数字,”,，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。,并于,1614,年在爱丁堡出版了,奇妙的对数定律说明书,，公布了他的发明,。,苏格兰数学家纳皮尔（,Napier,，,1550,年,1617,年）,对数的文化意义,恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是,17,世纪数学史上的,3,大成就。,伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。,布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。,1.,对数的概念：,一般地，如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,，,那么就称,b,是以,a,为底,N,的,对数,，,底数,a,N,log,b,三）新知建构,真数,对数,（,1,）写出下列字母的名称,2.,对数概念的理解：,对数式,指数式,名 称,式 子,a,底 数,指 数,幂,底 数,对 数,真 数,问题：,研究字母的位置和名称有哪些变化？,2.,对数概念的理解：,(2),将下列指数式化为对数式,将下列对数式化为指数式,指数式,对数式,总结,:,指数式与对数式是可以互化的,;,指数式 与对数式 所表示的是 之间的同一个关系。,2.,对数概念的理解：,（,3,）对数的底数和真数的取值范围是什么？,（,4,）两个重要的对数值：,0,1,（,5,）两个恒等式,计算下列各式的值：,由上述的解答你能归纳出一般的结论吗？并证明你的想法。,一般性结论：,8,81,9,（,5,）两个恒等式,计算下列各式的值：,由上述的解答你能归纳出一般的结论吗？并证明你的想法。,一般性结论：,8,81,9,一点说明：,（,1,）,常用对数：,以,10,为底的对数，将 记作,（,2,）,自然对数：,以,e,为底的对数，将 记作,例,1.,将下列指数式改写成对数式：,四）数学运用,例,2.,将下列对数式改写成指数式：,四）数学运用,四）数学运用,总结,：要求对数式的值，可以先将对数式化为指数式进行运算，体现了转化与化归的思想。,五）课堂总结,本节课的收获,1.,对数的概念,2.,两个对数值,3.,两个特殊对数,4.,两个恒等式,谢 谢！,
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